第4讲　运动图象 追及与相遇问题
第4讲 │ 考点整合
一、三种运动图象
常见运动图象有位移—时间(s－t)图象和速度—时间(v－t)图象，另外在解决某些定性运动问题时涉及加速度—时间(a－t)图象．上述三种图象的横轴均表示________，纵轴分别表示________、________和________．
  运动图象只能表述直线运动的规律，运动量中的位移、速度、加速度等矢量只有正、负两个方向．
时间
位移
速度
加速度
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二、位移—时间(s－t)图象
1.物理意义：反映做直线运动的物体的________随时间变化的规律．
  2.图线斜率的意义：图线(或图线上某点切线)的斜率大小表示物体___________，斜率正负表示物体__________．
  3.重要的s－t图象
(1)如果s－t图象是一条倾斜的直线，说明物体做________运动．
(2)如果s－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于________状态．
速度的方向
位移
速度的大小
匀速直线
静止
第4讲 │ 考点整合
三、速度—时间(v－t)图象
1.物理意义：反映了做直线运动的物体的________随 ________的变化规律．
  2.图线斜率的意义：图线(或图线上某点切线)的斜率大小表示物体_____________，斜率的正负表示物体____________．
  3.重要的v－t图象
(1)匀速直线运动的v－t图象是与横轴________的直线．
  (2)匀变速直线运动的v－t图象是一条________的直线．
加速度的大小
速度
时间
平行
加速度的方向
倾斜
第4讲 │ 考点整合
4.“面积”的意义：图象与时间轴、时刻线围成的“面积”表示相应时间内的________．
  如果此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为________；如果此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为________．
正方向
位移
负方向
第4讲 │ 考点整合
四、相遇与追及
1.追及和相遇问题中，两物体沿直线运动的时间、位移和速度都有一定的关系，相遇问题要考虑两运动物体的位移之间的关系和时间之间的关系，追及问题还应考虑两物体之间速度关系．
 (1)追上并超过的条件：某时刻两物体位于同一位置(位移关系)，且追及物的瞬时速度大于被追物．在追上之前，当追及物和被追物速度相等时，两物体之间有最大距离．
  (2)追上且不相碰撞的条件：追及物和被追物的位置坐标(位移关系)相同时速度相等．
第4讲 │ 考点整合
(3)距离最小的条件：若追及物与被追物速度相等以后的时间内两者不靠拢(即v被追≥v追)，则速度相等时刻两者间距离最小．
  2.处理相遇、追及问题常用的方法：(1)解析法；(2)图象法；(3)巧取参考系法．
第4讲 │要点探究
►　探究点一　正确理解运动图象的物理意义
1.运动图象的识别
根据图象中横、纵坐标轴所代表的物理量，明确该图象是位移—时间(s－t)图象、速度—时间(v－t)图象还是加速度—时间(a－t)图象，了解图象的物理意义．
  2.图象信息的拾取
利用运动图象解决运动问题，必须关注图象提供的信息，理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”等数学特征的物理意义．
第4讲 │要点探究
(1)点：图线上的每一个点都对应运动物体的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态．
  (2)线：表示研究对象的变化过程和规律．s－t图象中如果图线为倾斜的直线，则表示物体做匀速直线运动；v－t图象中如果图线为倾斜直线，则表示物体做匀加速直线运动．
(3)斜率：s－t图象中图线的斜率(或图线切线的斜率)的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向；v－t图象中图线的斜率(或图线切线的斜率)的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向；a－t图象中图线的斜率(或图线切线的斜率)的绝对值表示加速度变化的快慢，斜率的正负表示加速度变大或变小．
第4讲 │要点探究
(4)截距：s－t图象、v－t图象、a－t图象在纵轴上的截距分别表示物体的初始位置、初速度和初始加速度．
  (5)交点：s－t图象中两图线的交点表示两物体在对应时刻相遇，v－t图象中两图线的交点表示两物体在对应时刻速度相等，此时两物体之间的距离达到极值(最大或最小)，a－t图象中两图线的交点表示两物体在对应时刻加速度相等．
  (6)面积：图线与坐标轴、时刻线所围的面积常表示运动过程的某一物理量．如v－t图线与横轴、时刻线包围的“面积”大小表示位移的大小，a－t图线与横轴、时刻线包围的“面积”表示速度的变化量．
第4讲 │要点探究
3.s－t图象、v－t图象及a－t图象的对比
形状相同的图线在不同的图象中反映的运动规律不同，图 4－1甲、乙、丙分别是形状相同s－t图象、v－t图象和a－t图象，三种运动图象表述的运动规律对比如下表．
图 4－1
第4讲 │要点探究
第4讲 │要点探究
[特别提醒] 解答有关图象的问题时，应特别注意．
(1)v－t、s－t图象都只能描述直线运动，图象并不表示运动轨迹．
  (2)一定要注意审题，认清题目要问的是v－t还是s－t图象．因为从比较中可以发现v－t、s－t图象关于“交点、斜率、面积、线”等各方面的含义均不同
(3)注重区分两个问题：何时表示速度反向(图4－2甲图中t2时刻，乙图中t4时刻)；何时表示相遇(甲图中t1、t3时刻，乙图中t2、t4时刻).
第4讲 │要点探究
图4－2
第4讲 │要点探究
例1　如图4－3所示，甲、乙两图象分别是质点做直线运动的s－t图象和v－t图象．试说明在两图象中的AB、BC、CD、DE这四个阶段分别表示质点做什么运动．
(注意：两图象表示的不是同一质点)
第4讲 │要点探究
例1　两图象各段表示的运动情况见下表：
第4讲 │要点探究
[点评] s－t图象与v－t图象的形式相同时，描述的运动性质并不相同，因此分析有关图象的问题时，首先要弄清是s－t图象还是v－t图象．如在本题中，甲图中的倾斜直线表示物体做匀速直线运动，平行横轴的直线表示物体处于静止状态；而乙图中的倾斜直线表示物体做匀变速直线运动，平行横轴的直线表示物体做匀速直线运动．
第4讲 │ 要点探究
变式题
1　[2010·广东卷]
 图4－4是某质点运动的速度图象，
由图象得到的正确结果是(　　)
A.0～1 s内的平均速度是2 m/s
B.0～2 s内的位移大小是3 m
C.0～1 s内的加速度等于2～4 s 内的加速度
D.0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反
第4讲 │ 要点探究
第4讲 │ 要点探究
变式题
2　 [2010·合肥模拟] 小球
在空中由静止开始下落，与水平地
面相碰后又上升到某一高度，其运
动的速度—时间图象如图4－5所示．
已知g＝10 m/s2，由图可知(　　)
A.小球下落的加速度为10 m/s2
B.小球初始位置距地面的高度为2 m
C.此过程小球通过的路程为1.375 m
D.小球在上升过程中的加速度大于12 m/s2
图4－5
第4讲 │ 要点探究

式题2　C　[解析]　由图象可以看出小球在0.5 s内的加速度为8 m/s2，上升过程中的加速度为12 m/s2，故选项A、D错误；小球初始位置距地面高度为h＝1 m，选项B错误；小球通过的路程为两三角形面积，故选项C正确．
第4讲 │要点探究
►　探究点二　利用运动图象解决问题
运动图象通过建立坐标系来描述物体运动规律，直观反映各运动量之间的关系，从而直观、形象、动态地表述运动过程和规律．因此利用图象解决运动问题是一种重要的解题方法．
  运动图象包括s－t图象、v－t图象、a－t图象，其中v－t图象能够反映物体的位移(面积)、速度、加速度(斜率)与时间的对应关系，其应用更广泛，在必要时需将s－t图象、a－t图象转换为v－t图象进行解题，但v－t图象不能确定运动物体的初始位置．
第4讲 │要点探究
例2　[2010·全国卷Ⅰ] 汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图4－6所示．
  (1)画出汽车在0～60 s内的v－t图线；
(2)求在这60 s内汽车行驶的路程．
第4讲 │要点探究
2　(1)如图所示　(2)900 m
[解析] (1)由加速度图象可知前10 s汽车做匀加速运动，10～40 s汽车做匀速直线运动，其速度为v＝at＝2 m/s2×10 s＝20 m/s,30～60 s汽车做匀减速运动，因为加速度—时间图象中的图线与时间轴、时刻线所围的面积表示表示速度的变化，此两段的面积相等，所以60 s末汽车恰好静止
第4讲 │要点探究
第4讲 │要点探究
[点评] 加速度—时间图象中，图线与时间轴、时刻线所围的面积表示表示速度的变化，由a－t图象分析汽车的运动情况，从而确定速度变化的规律．再利用v－t图象求解运动的位移．理解图象并从中获取有用的信息是解题的关键．
第4讲 │ 要点探究
变式题
某研究性学习小组
用加速度传感器探究物体从
静止开始做直线运动的规律，
得到了质量为1.0 kg的物体
运动的加速度随时间变化的
关系图线，如图4－7所示．
由图可以得出(　　)
第4讲 │ 要点探究
A.从t＝4.0 s到t＝6.0 s的时间内，物体做匀减速
直线运动
B.物体在t＝10.0 s时的速度大小约为5.8 m/s
C.物体在t＝3.0 s时的速度最大
D.从t＝10.0 s到t＝12.0 s的时间内，物体的位移
约为14.6 m
第4讲 │ 要点探究
D
►　探究点三　相遇与追及问题(含临界问题)
1.分析追及、相遇问题
　 (1) 一定要注意抓住一个条件、两个关系：
①一个条件：两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等．
②两个关系：两运动物体的位移之间的关系和时间之间的关系．
(2) 若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上前该物体是否停止运动，比如刹车类问题．
第4讲 │ 要点探究
第4讲 │ 要点探究
第4讲 │ 要点探究
2.常见的追及和相遇问题
(1)初速度小的物体追初速度大的物体
第4讲 │ 要点探究
(2)初速度大的物体追初速度小的物体
第4讲 │ 要点探究
例3　A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，
当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且以
2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，
B车加速度突然变为零．A车一直以20 m/s的速度做
匀速运动，经过12 s后两车相遇．问B车加速行驶的
时间是多少？
第4讲 │ 要点探究
第4讲 │ 要点探究
[点评] 本题的解题思路是：分析运动过程，运用位移关系和时间关系列方程，并结合运动学公式求解．分析时要注意B车的加速度为零后，B车做匀速直线运动．在简单的相遇追及问题中，只需要写出位移关系即可，但是在涉及临界和极值的问题中，还要写出速度关系，如下面的变式题．
第4讲 │ 要点探究
变式题
[2010·三明模拟] 经检测，汽车A的制动性能：以标准速度20 m/s在平直公路上行驶时，制动后4 s停下来．现汽车A在平直公路上以20 m/s的速度行驶时，发现前方18 m处有一货车B以6 m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，问：当A车速度减为与B车速度相同时所用时间为多少？是否会发生撞车事故？
第4讲 │ 要点探究
2.8 s　会