3. 质数和合数
找出 1～20 各数的因数，看看它们的因数的个数有什么规律。
4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20
2，3，5，7，11，13，17，19
1
一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样
的数叫做质数(或素数)。如 2, 3, 5, 7 都是质数。
一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，
这样的数叫做合数。如 4，6，15，49 都是合数。
判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。
17 22 29 35 37 87 93 96
质数: 17，29，37
合数: 22，35，87，93，96
找出 100 以内的质数，做一个质数表。
分解质因数
练习 三
1. 下面的说法正确吗? 说说你的理由。
(1)所有的奇数都是质数。
错。9、27 都是奇数，但它们是合数。
(2)所有的偶数都是合数。
错。2 是偶数，但 2 是质数。
(3)在 1,2,3,4,5,··· 中,除了质数以外都是合数。
错。1 既不是质数，也不是合数。
(4)两个质数的和是偶数。
错。如 2 和 5 都是质数，它们的和为 7，是奇数。
2. 下面各数中哪些是质数，哪些是合数? 分别填入
指定的圈里。
质数
27
37
41
58
61
73
83
95
11
14
33
47
57
62
87
99
合数
我们两个的
和是 10。
3. 你知道它们各是多少吗?
3 和 7
13 和 7
2 4
4.
2 个 2 个的装能正好装完吗?
2 个 2 个的装能正好装完；
3 个 3 个的装不能正好装完；
5 个 5 个的装不能正好装完。
因为 56 是 2 的倍数，不是 3 和 5 的倍数。
5 个 5 个的装呢?
5.
从上面的游戏我们看到：4 = 2 + 2，6 = 3 + 3，8 = 5 + 3，10 = 7 + 3，12 = 7 + 5，14 = 11 + 3 ······ 那么，是不是所有大于 2 的偶数，都可以表示为两个质数的和呢?
哥德巴赫猜想
这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。世界各国的数学家都想攻克这一难题，但至今还未解决。我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。
哥德巴赫猜想看似简单，要证明却非常困难，成为数学中一个著名的难题，被称为 “数学王冠上
的明珠”。