五年级数学
循环小数
呼和浩特市树诚培训学校
主讲教师：yanfeng
课前小知识
循环小数
两数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数。一种，得到无限小数。
从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666…（混循环小数），35.232323…（循环小数），20.333333…（循环小数）等，被重复的一个或一节数字称为循环节。循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。
例如：
2.966666… 缩写为 2. 96（6上面有一个点；它读作“二点九六，六的循环”）
35.232323…缩写为 35.23（2、3上面分别有一个点；它读作“三十五点二三，二三的循环”）
课前小知识
基础热身
1、0.56， ， ，（ ）是有限小数，（ ）是无限小数，（ ）是纯循环小数，（ ）是混循环小数。
2、在下列各小数的小数部分的数字上面直接加上循环点，使排列顺序符合要求。
3.1415＞3.1415＞3.1415＞3.1415
0.56
例1：计算1÷7的小数点后第1000位上的数字是几？
分析 1÷7＝0.142857142857142857…观察小数点后的数字，发现每6个数字一循环，循环节是“142857”，所以可以运用周期问题加以解决。
解 1000÷6＝166……4，所以1÷7的小数点后第1000位上的数字是第167个循环节中的第4个数字，即是8.
例2 化成小数后，小数点后面1000个数字的和是多少？
分析： 本题弄清楚每个循环节里的数字结构，是解题的关键。把化成循环小数后，先求出每个循环节里的数字和，以及小数点后面1000个数字在多少个循环节里，再求和。
解：

在一个循环节里的数字和为（7＋1＋4＋2＋8＋5）＝27,1000÷6＝166……4，所以小数点后面1000个数字的和是27×166＋7＋1＋4＋2＝4496
例3 把下列小数化成分数：
分析 循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。
混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的差。分母的头几位是9，末几位是0.9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环节的部分的位数相同。最后在化解成最解分数。
分析：
（1）因为小数部分是由5和1作为循环节，所以化成分数的分子部分就是51，分母是99， 这是因为
（2）这个分数的分之用451－4＝447，由于循环节有两个，不循环的数有1个，所以分母是990； 。
这是因为
（3）循环节有3个，所以分子是501，分母是999.即
解：
1.计算6÷7，并将结果用“四舍五入法”精确到小数点后第100位上的数字是几？
2.把下列小数化成分数：
例4 有8个数，其中6个 是 ：


如果按照从小到大顺序排列时，第四个数是 ，那么大到小排列时，第四个数是什么？
解法一：

因为
从小到大排列， 在这6个数中是第二个，而在原来的8个数中是第四个，则剩下两个数都比 小，即8个数从大到小排列时，前5个数的排列与上面的排列相同，没有变化。所以从大到小排列时，第四个数是
解法二：
例5 ：在计算一个数乘以 的运算时，某同学误将 错写作3.57，结果与正确答案相差1.4，则正确的结果是多少？这个数是多少?
分 析 ：

就是说一个乘数不变，另一个乘数相差

结果相差1.4，由此可先求出另一个乘数。
解 因为

所以这个数是

正确的结果是
在计算一个数乘以 的运算时，某同学误将 错写成 ，结果与正确答案相差0.01，这个数是多少？
求一个数 因数的个数
例一:16 因数的个数有几个?