普通高中课程标准数学4(必修)
第一章 基本初等函数（II）
1.1任意角的概念与弧度制
1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算（约2课时）
1、角的概念的推广
x
一、角的有关概念
一、复习引入
1、终边相同的角与相等角的区别
终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。
2、象限角的概念
3、角的终边落在“坐标轴上”的一般表示式
二、终边相同的角
一、复习引入
1.角的度量与角度制：
二、提出问题
从开始学习角，我们对角的大小的度量就一直是以度作为单位的，这种度量角大小的方法，称为角度制。
角度制源自每年12个月、每月30天的古代历法，按这种方法授历，必须对黄道周天360等分，每份为一天．其实这是一种很不自然的、人为干预较多的度量方法，只是你长期以来一直使用它，习惯成自然而已。
用来度量角的单位都是“”(度)，角的这种度量制度称为角度制(degree)．它的度量依据是，把一个圆周等分成360份，每一份所对的圆心角的大小称为1度(1)
O

M
A
二、提出问题
角度制有它的弱点，比如，它的进位制是60进位制的，1 =60’，1’=60”。在实数范围内研究时不太方便。
有没有其它度量角大小的更好的方法呢？
三、概念形成
2.角的度量与弧度制：
那么更自然的度量方法是怎样的呢？你已经熟悉，半径为r的圆的周长是2r，∠AOB所对的弧AmB的长度与圆周周长之比
表示∠AOB占了周角的几分之几，它的大小与半径r的大小无关
A
B
O

m
r
比值 也与半径r的大小无关，因此用它来表示∠AOB的大小，是很自然的。
三、概念形成
我们把按下面公式度量角大小的方法，称为度量角的弧度制(radian)：
(其中，r是以角的顶点为圆心的圆的半径，AmB为角割取的圆弧段)
三、概念形成
当AmB长恰好为r时， =1，即弧长与半径相等的弧所对应的圆心角的大小为弧度制度量角的单位，称为1弧度，单位标记为rad。因此也可以说弧度制是以rad为单位来度量角的制度。
思考：弧长总是正的呀，那么负角怎么办呢？
注意：rad不过是一个度量的单位, 正如你以前使用的“”(度)是一种度量单位一样，如果是负角，那么度量结果就是负的多少弧度。
三、概念形成
3.弧度与角度的互换
同一个角，可以用角度制度量，说它有多少度；也可以用弧度制度量，说它有多少弧度，那么它们之间如何换算呢？
周角=360=
(rad)；
180=(rad)；
1(rad)=
1=
(rad)0.0174533(rad)．
三、概念形成
在习惯上，角用弧度度量时，数字后面的单位rad一般是不写的，这与角度制不同，角用角度制表示时不能缺省单位“”．
三、概念形成
下表是常用的一些特殊角的弧度数，你必须予以熟记．当然，所谓需要熟记，决不是死记硬背，只要记住30,45,60,90的弧度，以后的特殊角可以顺次递加。
三、概念形成
下面介绍的弧长公式，可以使你初步领略到角的弧度制表示的好处．若以已知角的顶点为圆心的圆的半径是r，用弧度制表示的角的大小为 ，这个角所割圆弧的长度为l ，则据弧度制定义式，得
4.弧长公式
三、概念形成
我们可以利用弧度制思想推导出扇形面积公式。
5.扇形面积公式
B
O

l
A
r
S
如图：因为圆心角为 的扇形面积占圆面积的
，所以，扇形面积
四、应用举例
例1：把下列用角度表示的角，化为用弧度表示：
(1)-15； (2) 330； (3) 870； (4) -990．
例2：把下列用弧度表示的角化为用角度表示：(精确到1)
(1) （2） （3） （4）
解：在计算每题之前，首先用 MODE 键，把的角度量制调到 DEG 状态，表示输入的数字是角度制的角，然后的操作如下表：
四、应用举例
例3　用计算器把下列角度化为弧度 (保留4个有效数字)：
(1)60；　(2)10016；　(3)-200．
四、应用举例
例4　用计算器把下列弧度化为角度 (保留4个有效数字)：
（1） （2） （3） （4）
解：在计算每题之前，首先用 MODE 键，把角的度量制调到“ RAD ”状态，表示输入的数字是弧度制,然后的操作如下表：
四、应用举例
例5：时针转过了5小时，则时针和分针各转过了多少角度和弧度？(保留)
解：时针转过5小时，转过角度为-150，化为弧度等于
分针转过-1800，化为弧度等于-10
四、应用举例
例6：公路弯道部分是一圆弧段，按下图上标注的角度和半径，求出公路弯道部分AB的长l（图中长度单位：m，计算精确到1 m）
解:
由弧长公式，得
答：弯道部分AB的长约为63米
五、课堂练习
课本第11页，练习A，1，2，3，4，5
五、课堂练习
课本第6页，练习A，1，2，3，4，5，6
五、课堂练习
课本第6页，练习A，1，2，3，4，5，6
1.角的度量：角度制与弧度制
2.弧度与角度的互换
3.弧长公式与扇形面积公式
小结
课本第12页，练习B，1，2，3，4，5，6
弹性作业：
课本第12页，习题1-1A，习题1-1B
作业