同角三角函数基本关系式:
(1) 平方关系：
(2) 商数关系：
函数名不变
符号看象限
一.诱导公式
公式五：
公式六:
函数名改变
符号看象限
1.4.1正弦函数、余弦函数
的图象
想一想: 如何作出角 的
正弦线和余弦线？
正弦线MP
余弦线OM
P
M
途径：利用单位圆中正弦线来解决。
O1
想一想: 如何利用正弦线画出 图像？
o1
x
y
o
-1
1
想一想: 如何利用正弦线画出 图像？
o1
o
1
x
y
-1
想一想: 如何利用正弦线画出 图像？
o1
o
1
x
y
-1
想一想: 如何得到正弦函数 的图象呢？
正弦曲线
想一想: 如何得到正弦函数 的图象呢?
想一想: 如何利用正弦函数 的图像得到余弦函数 的图象？
的图象
余弦曲线
想一想: 在作出正弦函数和余弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？
与x轴的交点
图象的最高点
图象的最低点
想一想: 在作出正弦函数和余弦函数的图像时，应抓住哪些关键点？
与x轴的交点
图象的最高点
图象的最低点
在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数
的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。
五点作图法：
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(2) 描点(定出五个关键点)
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
正弦函数的“五点画图法”
0
x
y
1
-1
●
●
●
●
●
0
1
0
-1
0
余弦函数的“五点画图法”
o
x
y
●
●
●
●
●
1
-1
1
0
-1
0
1
4.描点法正弦函数图象(y=sinx)的关键:
①在函数定义域内取值;
由小到大的顺序取值;
取的个数应分布均匀;
应注意图形中的特殊点(如:端点,交点,顶点);
尽量取特殊角
(1)列表时,自变量 x 的数值要适当选取
(2)描点连线时应注意
①两坐标轴上的单位长度尽可能一致,以免改变图象的真实形状;
变量x,y数值相差悬殊时,也允许采用不同长度单位;
描点时一定要用光滑的曲线连结,防止画成折线
（1）y=1+sinx , x∈[0,2π]
例1.分别作出下列函数的简图
解：（1）按五个关键点列表
y=1+sinx
描点并将它们用光滑的曲线连接起来：
步骤：
1.列表
2.描点
3.连线
例2.分别作出下列函数的简图
（2）y=-cosx , x∈[0,2π]
解：（2）按五个关键点列表
y=-cosx
描点并将它们用光滑的曲线连接起来：
思考1：观察函数y=x2与y=(x＋1)2 的图象，你能发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？
思考2：一般地，函数y=f(x＋a)(a>0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？
向左平移a个单位.
思考3：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？
图象变换法
1.在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y=sinx，
x[0, 2] 和 y=cosx，x[ , ]的简图，
并观察两条曲线，说出它们的关系.
y=sinx，x[0, 2]
1
0
0
-1
0
2.分别作出下列函数简图（五点法作图）
（1）y=2sinx , x∈[0,2π]
（2）y=sin2x , x∈[0,π]
列表
(2)描点作图
（1）y=2sinx , x∈[0,2π]
0 2 0 -2 0
y
2
x
0
y=2sinx

y=2sinx
1
列表
(2)描点作图
（2）y=sin2x , x∈[0,π]
2x
0 1 0 -1 0
y
1
0
y=sin2x

y=sin2x
例3.作函数 y=1-cosx, x∈[0, 2π]的简图.
例4.作函数y=|sinx|,x∈R的简图
练习：（1）作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图
(２)作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图
>
1.用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象.
2.用平移法得到余弦函数的图象.
3.利用五点作图法法作正弦函数、余弦函数的简图.
课时小结：
1.正弦曲线：
2.余弦曲线：
3.“五点作图法”:
图象中关键点
【变式备选】作出函数y=sin|x|的图象.
【解析】
其图象如图所示，
【变式训练】求函数 的定义域.
　　【解题提示】解答本题可采用不等式组的形式把使函数有意义的式子罗列出来，然后求交集.
【解析】为使函数有意义，需满足
即　　　　　　由正弦函数的图象或三角函数线可知.

{x|2kππ,k∈Z}.
【典例】(12分)作出函数 　　　的图象.
【审题指导】解答本题应先化简函数关系式，再画出函数图象.
【规范解答】由tanx≠0，得x≠kπ且x≠kπ+　，
k∈Z，即x≠　,k∈Z.……………………………………3分
此时有 =cosx,x≠ ，k∈Z. ……………7分
其图象如图所示，

……………………………………………………………12分
【即时训练】作出函数y=sinx+sin|x|,x∈R的图象.
【解析】y=sinx+sin|x|=
其图象如图所示，
1.要得到正弦曲线，只要将余弦曲线( )
(A)向右平移 个单位 (B)向左平移 个单位
(C)向右平移 个单位 (D)向左平移π个单位
【解析】选A.结合同一坐标系中正弦函数和余弦函数的图象可知，要得到正弦曲线，只要将余弦曲线向右平移
个单位.
2.函数y=sinx，x∈［0，2π］的图象与直线 的交点有( )
（A）1个　　　（B）2个　　　（C）3个　　　（D）4个
【解析】选B.如图所示，
3.用“五点法”作函数y=sinx-1,x∈［0,2π］的图象时，应取的五个关键点的坐标是______.
【解析】如图所示，
故五个关键点的坐标是(0，-1)、( ，0)、(π，-1)、
( ，-2)、(2π，-1).
答案:(0，-1)、( ，0)、(π，-1)、( ，-2)、
(2π，-1).
4.下列两个函数图象相同的序号是______.
①y=cosx与y=cos(x+π)；
②y=sin(x- )和y=sin( -x)；
③y=sinx和y=sin(-x)；
④y=sin(2π+x)和y=sinx.
【解析】①y=cos(x+π)=-cosx，故两函数图象不同；
②y=sin(x- )=-cosx,y=sin( -x)=cosx，故两函数图象不同；③y=sin(-x)=-sinx，故两函数图象不同；④y=sin(2π+x)=sinx，两函数图象相同.
答案:④
5. 在［0，2π］内用五点法作出y=-sinx-1的简图.
【解析】(1)按五个关键点列表
(2)描点并用光滑曲线连接可得其图象，如图所示.