2.2.1向量加法运算及其几何意义
复习回顾：
1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？
2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？
向量：既有方向又有大小的量。
平行向量：方向相同或相反的向量。
相等向量：方向相同并且长度相等的向量
向量的大小：有向线段的长度。
向量的方向：有向线段的方向。
零向量：长度为零的向量叫零向量；单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。
①平行向量是否一定方向相同？
②不相等的向量是否一定不平行？
③与零向量相等的向量必定是什么向量？
④与任意向量都平行的向量是什么向量？
⑤若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什么向量？
⑥两个非零向量相等的充要条件是什么？
⑦共线向量一定在同一直线上吗？
练习
(1)两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同.
(2)
(3)若非零向量 共线,则
(4)四边形ABCD是平行四边形,则必有 =
(5)向量 平行,则 的方向相同或相反
判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.
(6)共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。
两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵.如果向量仅停留在概念的层面上，那是没有多大意义的.我们希望两个向量也能相加，拓展向量的数学意义，提升向量的理论价值，这就需要建立相关的原理和法则.
由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少?
上海
台北
香港
1、位移
F为F1与F2的合力
它们之间有什么关系
探究一：向量加法的几何运算法则
思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？
思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？
思考3：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？
上述分析表明，位移的合成可看作是向量的加法。
2、力的合成
F1 + F2 = F
作法（1）在平面内任取一点O
A
B
这种作法叫做向量加法的三角形法则
还有没有其他的做法？
向量加法的三角形法则
位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型
C
作法（1）在平面内任取一点O
还有没有其他的做法？
向量加法的平行四边形法则
这种作法叫做向量加法的平行四边形法则
力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型
已知向量a,b,分别用向量加法的三角形法则与向量加法的平行四边形法则作出a+b
1、不共线
o·
A
B
2、 共线
(1)向同
(2)反向
结论
数的加法满足交换律与结合律,即对任意a,b∈R,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)
任意向量a,b的加法是否也满足交换律与结合律?
是否成立？
根据图示填空:
(1)a+d=____________
(2)c+b=____________
根据图示填空:
(1)a+b=________
(2)c+d=________
(3)a+b+d=______
(4)c+d+e=______
c
f
f
g
例2 长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.
(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)
(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).
解:(1)
C
(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)
(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).
在Rt△ABC中,
船实际航行速度大小约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角为70°
补充练习
例2: 求向量 之和.
１.化简
巩固练习:
课堂小结：
小结
1.向量加法的三角形法则
(要点：两向量首尾连接)
2.向量加法的平行四边形法则
(要点：两向量起点重合组成 平行四边形两邻边)
3.向量加法满足交换律及结合律
课本84页 习题（做书上）
课本91页 2、3作业本2.2.1
作业