2.2.3向量数乘运算及其几何意义
学习目标:
(1)掌握实数与向量的积的定义;
(2)掌握实数与向量的积的运算律，
并进行有关的计算;
(3)掌握共线向量基本定理，并会判断两个向量是否共线；
(4)能运用向量判断点共线、线共点等.
作出：
向量乘以一个实数后以后，和的长度与方向有什么变化？
思考:
一、实数与向量的积的定义：
注意：
二、实数与向量的积的运算律：
二、实数与向量的积的运算律：
二、实数与向量的积的运算律：
二、实数与向量的积的运算律：
注：向量与实数之间可以像多项式一样进行运算.
例1：计算题
2) 可以是零向量吗?
思考:1) 为什么要是非零向量?
三、共线向量基本定理：
向量 与非零向量 共线当且仅当
有唯一一个实数 ，使得
定理的应用:
(1)有关向量共线问题:
解：
A
B
C
D
E
(2)证明三点共线的问题:
定理的应用:
(1)有关向量共线问题:
例3：设a，b是两个不共线的向量，

求证：A，B，D三点共线.
证明：
又它们有公共点B
∴A,B,D三点共线
(2)证明三点共线的问题:
定理的应用:
(1)有关向量共线问题:
(3)证明两直线平行的问题:
解：
例4:在四边形ABCD中，

求证：四边形ABCD为梯形．
所以四边形ABCD为梯形
【总一总★成竹在胸】
(1)掌握实数与向量的积的定义;
(2)掌握实数与向量的积的运算律;
(3)理解共线向量基本定理.
(1)平面向量的基本定理;
(2)如何应用平面向量的基本定理.
预习提纲: