3.2 简单的三角
恒等变换(一)
复习引入
1. 三角函数的和(差)公式:
复习引入
2. 三角函数的倍角公式:
讲授新课
思考：
例1.
讲解范例：
思考：
降幂角加倍。
升幂角减半
半角公式
思考：
代数式变换往往着眼于式子结构形式
的变换．对于三角变换，由于不同的三角
函数式不仅会有结构形式方面的差异，而
且还会有所包含的角，以及这些角的三角
函数种类方面的差异，因此三角恒等变换
常常首先寻找式子所包含的各个角之间的
联系，这是三角式恒等变换的重要特点．
代数式变换与三角变换有什么不同？
例2.
讲解范例：
讲解范例：
例3. 求证：
讲解范例：
思考：
在例3证明中用到哪些数学思想？
例3. 求证：
换元思想、方程思想
讲解范例：
(1)式是积化和差的形式;
例3. 求证：
讲解范例：
(1)式是积化和差的形式;
(2)式是和差化积的形式，在后面的练
习当中还有六个关于积化和差、和差
化积的公式．
例3. 求证：
练习：
教材P.142练习第1、2、3题.
课堂小结
要对变换过程中体现的换元、
逆向使用公式等数学思想方法加
深认识，学会灵活运用．
教材P.143 A组 第1题
课后作业
3.2 简单的三角
恒等变换(二)
复习引入
三角函数的二倍角公式:
例1.
讲解范例：
例2.
讲解范例：
例3
讲解范例：
例4. 已知函数
点评：
例3、例4是三角恒等变换在数学中应
用的举例，它使三角函数中对函数
y＝Asin(x+)的性质研究得到延伸，
体现了三角变换在化简三角函数式
中的作用．
讲解范例：
例5. 若函数
上的最大值为6，求常数
m的值及此函数当x∈R时的最小值及
取得最小值时x的集合.
讲解范例：
例5. 若函数
上的最大值为6，求常数
m的值及此函数当x∈R时的最小值及
取得最小值时x的集合.
练习. 教材P.142练习第4题.
课堂小结
1. 二倍角公式
2. 二倍角变式
课堂小结
3. 三角变形技巧和代数变形技巧
常见的三角变形技巧有
① 切割化弦；
② “1”的变用；
③ 统一角度，统一函数，
统一形式等等．
教材P.143 A组 第2、3、4、5题
课后作业
3.2 简单的三角
恒等变换(三)
例1. 如图，已知OPQ是半径为1，圆心
角为
讲解范例：
的扇形，C是扇形弧上的动点，
ABCD是扇形的内接矩形.
记∠COP＝，求当角
取何值时，矩形ABCD的
面积最大？并求出这个
最大面积.
O
A
B
D
C
Q
P

讲解范例：
例2. 把一段半径为R的圆木锯成横截面
为矩形的木料，怎样锯法能使横截面的
面积最大？（分别设边与角为自变量）

讲解范例：
变式.已知半径为1的半圆，PQRS是半圆
的内接矩形如图，问P点在什么位置时，
矩形的面积最大，并求最大面积时的值．
P
Q
R
S
O
课堂小结
建立函数模型利用三角恒等
变换解决实际问题.
教材P. 143 B组第1、2、3题
课后作业