人教版高中数学必修5精品《1.1.2余弦定理》PPT课件免费下载
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1.1.2余弦定理
复习回顾
正弦定理：
可以解决两类有关三角形的问题?
（1）已知两角和任一边。
（2）已知两边和一边的对角。
即：
a2=b2+c2－2bccosA
b2= a2+c2－2accosB
c2 =a2+ b2－2abcosC
余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
应用：已知两边和一个夹角，求第三边．
cosA=
cosB=
cosC=
余弦定理推论：
应用：已知三条边求角度．
（1）若A为直角，则a²=b²+c²
（2）若A为锐角，则a²（3）若A为钝角，则a²>b²+c²
由a2=b2+c2－2bccosA可得
利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：
（1）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；
（2）已知三边，求三个角。
例1.已知b=8,c=3,A=600求a.
∵a2=b2+c2－2bccosA
=64+9－2×8×3cos600
=49
4.定理的应用
解：
a=7
例2.在△ABC中，已知a= ,b=2,c= ，
解三角形。
解：由余弦定理得
例３、在△ABC中， ，
那么Ａ是（ ）
Ａ. 钝角 Ｂ. 直角
Ｃ. 锐角 Ｄ. 不能确定
Ａ
提炼：设a是最长的边，则
练习
4. 在△ABC中，已知a=7,b=10,c=6,
判定△ABC的形状
分析： △ABC的形状是由大边b所对的大角
B决定的。
练习：
5.在△ABC中，已知a=7,b=8,cosC= , 求最大角的余弦值
分析：求最大角的余弦值，最主要的是判断哪个角是最大角。由大边对大角，已知两边可求出第三边,找到最大角。
则有：b是最大边，那么B 是最大角
四.小结:
（1）余弦定理：
（2）推论:
（3）余弦定理可以解决的有关三角形的问题：
已知两边及其夹角，求第三边和其他
两个角。
2) 已知三边求三个角。
3) 判断三角形的形状。
