复习回顾
正弦定理：
变型：
如果已知一个三角形的两条边及其所夹的角，根据三角形全等的判定方法，此三角形是大小、形状完全确定的三角形.
那么从量化的角度来研究这个问题，已知两个边和它们的夹角，如何计算出三角形的另外一边和另外两个角的问题？
已知△ABC中的边b，c，∠A，则边a如何用它们表示出来呢？通过什么方法呢？
向量的数量积
设
余弦定理
注:当A=90º时，此结论即为勾股定理.
思考
应用坐标方法怎么样证明余弦定理呢？
C
B
A(bcosC,bsinC)
以C为原点，边CB所在的直线为x轴，建立平面坐标系
(a,0)
根据两点距离公式：
整理得
同理可证明
还有其他方法吗？想一想吧！动手试一试吧！
当角C为锐角时
几何法
当角C为钝角时
余弦定理作为勾股定理的推广，考虑借助勾股定理来证明余弦定理.
证明：在三角形ABC中，已知AB=c,AC=b和A, 作CD⊥AB，则CD=bsinA,BD=c-bcosA
同理有：
当然，对于钝角三角形来说，证明类似，课后 自己完成.
余弦定理的变形：
注意:余弦定理适用直角三角形吗？
C=90°
a2+b2=c2
注意:余弦定理适用任何角三角形.
余弦定理的用途：
（1）已知三边，求三个角；
（3）判断三角形的形状.
（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和
其它两角；
例 1 在ABC中，已知a＝2.730，b＝3.696,C＝82°28′，解这个三角形.（边长保留四个有效数字，角度精确到1′）
在解三角形时有时候用到余弦定理，有时候用到正弦定理，这两种方法有什么利弊吗？
1.已知两边和其中一边所对的角时，用正弦定理求另一边所对的角，应用内角和定理求第三个角，在用正弦定理求第三边；
2.已知两个角与其中一角所对的边时，先用内角和定理求第三角，再用正弦定理求边；
3.已知两边和它们的夹角时，用余弦定理求第三边；
4.已知三边时，应用余弦定理求出一个角，把问题转化为前面的类型.
例3 在三角形ABC中，已知a=7,b=10,c=6,判定三角形ABC的形状.
分析：三角形ABC的形状是由大边b所对的大
角B决定的.
A
例6 我舰在敌岛A南偏西50°相距12海里的B处，发现敌舰正由岛沿北偏西10°的方向以10海里/小时的速度航行．问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？
2.余弦定理的变形：
3.余弦定理的用途：
（1）已知三边，求三个角；
（3）判断三角形的形状.
（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和
其它两角；
1.（08陕西）△ABC的内角A，B，C的对边分
别为a，b，c，若 ， ，B＝120°，则a等于（ ）
D
2.（07湖南）△ABC的内角A，B，C的
对边分别为a，b,C，若a＝1，b＝
，c＝ ，则B＝（ ）
C
3.（08宁夏）如果等腰三角形的周长是底
边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为
（ ）
A. B. C. D.
D