等差数列前n项和
等差数列前n项和
教材
分析
一.教材分析
1．教学内容
《等差数列前n项和》是现行高中教材第三章第三节“等差数列前n项和”的第一课时，主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用.
2．地位与作用
等差数列前n项和
二.学情分析
1.知识基础
2.认知水平与能力
3.任教班级学生特点
等差数列前n项和
三.目标分析
教 学 目 标
知识技能目标
数 学 思 考
解 决 问 题
情 感 态 度
教学重点
教学难点
等差数列前n项和公式的推导和应用.
等差数列前n项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法.
教学重点、难点
本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点．
等差数列前n项和
本课采用“探究——发现”教学模式．
教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导.
学生的学法突出探究、发现与交流.
四.教学模式与教法、学法
等差数列前n项和
探究等差数列
前n项和公式
（18分钟）
公式应用与
议练活动(1)
（5分钟）
创设情景
提出问题
(2分钟)
归纳总结（2分钟）
公式应用与
议练活动(2)
（9分钟）
五.教学过程
公式的认识与理解
（4分钟）
环节1 创设情境，提出问题
宝石数量： 1+2+3+4+…+98+99+100=？
问题一 泰颐陵宝石图案
教 学 过 程
环节1 创设情境，提出问题
教 学 过 程
问题二 按揭买房问题
贷款25万
共还款？
环节2 等差数列前n项和的推导过程
教 学 过 程
高斯
德国数学家
环节2 等差数列前n项和的推导过程
定义
设等差数列{an}的前n项和为Sn,即：
Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an
= a3+an-2
= a2+an-1
a1+an
=…
问题是一共有多少个
a1+an
a1+a2+a3+a4…+ an-2+ an-1+an=
教 学 过 程
环节2 等差数列前n项和的推导过程
教 学 过 程
= a3+an-2
= a2+an-1
a1+an
=…
问题是一共有多少个
a1+an
a1+a2+a3+a4…+ an-2+ an-1+an=
环节2 等差数列前n项和的推导过程
教 学 过 程
n为奇数时：
教 学 过 程
n为奇数时：
环节2 等差数列前n项和的推导过程
如图，工地有上一堆圆木，从上到下每层的数目
分别为1，2，3，…，10。问共有多少根圆木？请用简便的方法计算。
讨论
教 学 过 程
环节2 等差数列前n项和的推导过程
方法一
方法二
【设计意图】：让学生经历“发现问题 — 提出问题
—解决问题”的过程
教 学 过 程
环节3 公式应用与议练活动（1）
（1）1+2+3+…+n
（2）1+3+5+…+(2n-1)
（3）2+4+6+…+2n
例题1：
解答
解答
解答
教 学 过 程
环节3 公式应用与议练活动（1）
问题回顾：
贷款25万
共还款？
解答
教 学 过 程
环节4 认识公式
a1
an

教 学 过 程
环节4 认识公式

教 学 过 程
环节4 剖析公式
教 学 过 程
通项公式:an=a1+(n-1)d
环节5 公式应用与议练活动（2）
例2.等差数列-10，-6，-2，2， …前多少项的和为54？
例3.在等差数列an中
(1)已知：a2+a5+a12+a15=36,求S16
(2)已知：a6=20,求S11
教 学 过 程
环节6 课堂总结
教 学 过 程
板书设计
等差数列前n项和
1.根据实际教学情况，学生比较容易掌握本课知识。在教学过程中，我重点突出了学生活动，设计了四个活动环节：(1)公式的探究活动；(2)公式的认识(3)公式的应用(4)学生课后的拓展学习。
六、教学反思
教 学 反 思
教 学 反 思
教 学 反 思
提出实际问题
知识与技能目标（1）
例 题 讲 解
知识与技能目标（2）
深 化 理 解
知识与技能目标（3）
活 动 参 与
过程与方法目标
感悟数学史
情感与价值目标
教 学 反 思
5、目标达成
谢 谢 ！
The end 敬请批评指正
设等差数列{an}的前n项和为Sn,即： Sn=a1+a2+…+an
Sn= a1 + a2 + a3 +… + an-1 + an
Sn= an + an-1+ an-2 +… + a2 + a1
两式相加得: 2Sn = (a1+an )×n
∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…
方法一
方法二
两式相加得:
Sn=a1+(a1+d)+…+[a1+(n-1)d]
Sn=an+(an-d)+…+[an-(n-1)d]
2S=n(a1+an)
∵ an=a1+(n-1)d

（1）1+2+3+…+n=
例题分析解答
(2) 1+3+5+…+（2n-1)= n2
例题分析解答
(3)小题是计算前n个偶数的和，有了（2）小题的分析，学生在判断项数的时候就会更仔细，利用公式1很快算得结果为n(n+1),此时也许会有学生提出不同的算法，事实上将（3）小题与（2）小题对比不难发现，前n个偶数比它前面的奇数多1，所以前n个偶数相加就比前n个奇数的和多了n，有了（2）小题的结果，那么前n个偶数的和就应该是n2+n=n(n+1)
例题分析解答
(4)小题的解决首先要让学生观察这不是一个等差数列求和，所以不能直接套用求和公式，而要得到结果需要进一步仔细观察。

原式=[1+3+5+…+(2n-1)]-(2+4+6+...+2n)
　 = n2 -n(n+1)
=-n
原式=-1-1-…-1=-n
法1：
法2：
例题分析解答
解:由已知每月还款数成等差数列,设为 ：
例题分析解答
说明：接着解决按揭还贷的问题，有了本节课的学习，学生会很快发现要求总还款额实际就是对一个等差数列求和
等差数列求和历史
我国数列求和的概念起源很早，在南北朝时，张丘建始创等差数列求和解法。他在《张丘建算经》中给出等差数列求和问题：
例如：
今有女子不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，
末一日织一尺，共织三十日，问共织几何？
原书的解法是：“并初、末日织布数，半之再乘以织日数，即得”
回顾从特殊到一般，一般到特殊的研究方法.

体会等差数列的基本元表示方法，倒序相加的算法，及数形结合的数学思想.

掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。
课堂小结
作业：
教材118页：1、2、3、5、6、7
思考题：
作业与反思
等差数列的前n项和的求和方法除了倒序相加法还有没有其它方法呢?