2.4 等 比 数 列
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。
复习回顾：
什么是等差数列？
国际象棋起源于印度，关于国际象 棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，即每一个格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的2倍，直到第64个格子放满为止。” 国王慷慨地答应了他。
左图为国际象棋的棋盘，棋盘有64个格
1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7 8
情景展示（1）
“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”
-----庄子
如果将“一尺之棰”视为一份，
则每次截取后剩下的部分依次为：
情景展示（2）
36，36×0.9，36×0.92, 36×0.93,…
某种汽车购买时的价格是36万元，每年
的折旧率是10%，求这辆车各年年初时的价
格（单位：万元）。
各年年初汽车的价格组成数列：
情景展示（3）
第一年 36万元
第二年初
36×0.9万元
第三年初
36×0.92万元
第四年初
36×0.93万元
…
想一想
共同特点？
从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。
(1)
(2)
36，36×0.9，36×0.92, 36×0.93,…
（3）
等比数列定义：
一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0）
或
其数学表达式：
注意：
1. 公比是等比数列中从第2项起，每一项与前一项的比，不能颠倒。
2.对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个常数。
1、判别下列数列是否为等比数列?公比是多少？


(2)1.2, 2.4 , -4.8 , -9.6 ……
(3)2, 2, 2, 2, …
(4)1, 0, 1, 0 ……
练一练
是
不是
是
不是
……
例1:求出下列等比数列中的未知项.
(1) 2. a, 8 (2) -4 , c,
解：
解得 a=4或a=-4
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
等比中项
观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：
（1）1，（ ） ， 9 （2）-1， （ ） ，-4
±3
±2
通项公式
数学式
子表示
定 义
等比数列
等差数列
名　称
如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示
an+1-an=d
an = a1 +（n-1）d
如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示
?
等比数列的通项公式
当n=1时，
（等比数列通项公式）
……
∵
∴
……
猜一猜？
an=a1qn-1
（1）等比数列的通项公式是其定义的自然延伸。
一般地，已知其中的三个量，可以利用公式求得第四个量。即“知三求一”。
（2）公式中有四个量：an、a1、n、q。
说明：
等比数列的通项公式：
几何意义----以等比数列1,2,4,8,16,...,64为例.
其通项公式为:an=2n-1 = （n≤7）表示这个等比数

列的各点都在函数y= 的图象上.如下图所示。
一般地，当q>0,且q≠1时，an=a1qn-1可转化为an= 从而通过研
究函数y= 的图象来研究等比数列{an}的几何意义。
几何意义
an+1-an=d
d 叫公差
q叫公比
an+1=an+d
an+1=an q
an= a1+(n-1)d
an=a1qn-1
an=am+(n-m)d
an=amqn-m
对比：
等比数列的通项公式练习
求下列等比数列的第5项：
（2）1.2，2.4，4.8，…
（1） 5，-15，45，…
例1 袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两位有效数字）？
由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，
因此，逐代的种子数组成等比数列，记为
答：到第5代大约可以得到这种新品种的种子2.5×1010粒.
解：
巩固应用
例2、根据右图的框图,写出所打印数列的前5项,并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗?
解：
∴这个数列是等比数列
练. 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.
解得
解法一：由题意得
解法二：由题意得
1.等比数列的定义；
2.等比数列的通式公式及其简单应用：
3.类比思想的运用；
课堂小结
2.4 等比数列的性质
（1）如果一个数列从第___项起，每一项与它的____ _ 的比等于____ _常数 q，这个数列叫做____________ ，
q为此数列的_____，即q = 或
（2）由三个数a,G,c组成的等比数列中,中间的数G叫做a
与c的 , , 则 a,c必须
.
（3）等比数列的通项公式为：
（4）由任意两项求公比 。
二
前一项
同一个
等比数列
公比
等比中项
=
同号
（开方可求公比）
复习回顾
等差性质：
（常数)
等比数列的性质：
1.两个等比数列对应项的积、商还是等比数列
2.等比数列的局部仍是等比数列，公比不变.
注意：命题中的等式两边 各有两项 ，如a1· a2= a3不成立
6.单调性
递增数列：
递减数列：
摆动数列：
常数数列：
7.下标和性质：下标和相等，则项的积相等。
(反之不成立）
6.单调性
递增数列：
递减数列：
摆动数列：
常数数列：
7.下标和性质：下标和相等，则项的积相等。
(反之不成立）
8.在有穷等比数列中，与首末两项等距离的两项的之积都相等，且等于首末两项的积.
第13项 B.第14项
C.第15项 D.不在此数列中
C
D
A
A