2.4等比数列的概念和性质
复习与提问：
1、等差数列的定义：
定义的符号表示：
2、等差数列的通项公式：
3、等差中项：a，A，b成等差数列，则
A=（a+b）/2
an = a1 +（n-1）d
等差数列 an+1-an=d
一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列.
1.看清楚 纸的厚度是怎样变化的.
折1次 折2次 折3次 折4次 ．．． 折28次 厚度 2（21） 4（22） 8（23） 16（24） ．．. 228
已知白纸的厚度为1，将白纸对折.
（如果一页纸的厚度按0.04毫米计算)当折到第28次的时候,请大家估计一下纸的总厚度.
厚度 = 228×0.04 ×10-3=10737.41824 米
0.04毫米= 0.04 ×10-3 米
2.想一想 你能折到28次吗？
小实验：
观察下列数列，看看他们有什么共同的特点
从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数.
(1)
(2)
(3）
9，92，93，94，95，96， 97
36，36×0.9，36×0.92, 36×0.93,…
（4）
共同特点:
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 比 等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列 ，这个常数叫做等比数列的公比（q）。
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 差 等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列 ，这个常数叫做等差数列的公差（d）。
等比数列
等差数列
等比数列概念
(1) 1，3，9，27，81，…
(3) 5，5，5，5，5，5，…
(4) 1，-1，1，-1，1，…
是,公比 q=3
是,公比 q= x
是,公 比q= -1
观察并判断下列数列是否是等比数列:
是,公比 q=1
(5) 1，0，1，0，1，…
(6) 0，0，0，0，0，…
不是等比数列
不是等比数列
练习
公比q是每一项（第2项起）与它的前一项的比；防止把被除数与除数弄颠倒；公比可以是正数，负数，可以是1，但不可以为0
对定义的理解
(1) 1，3，9，27，…
(3) 5， 5， 5， 5，…
(4) 1，-1，1，-1，…
(5) 1，0，1，0，…
(6) 0，0，0，0，…
4. 数列 a, a , a , …
3. 当q>0，各项与首项同号
当q<0，各项符号正负相间
对定义的理解
通项公式
数学式
子表示
定 义
等比数列
等差数列
名　称
如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示
an+1-an=d
an = a1 +（n-1）d
如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示
?
a1q2
a1q3
a1qn-1
an=a1qn-1 （n∈N﹡,q≠0）
注：方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用
等比数列的通项公式：
练习
从通项公式，想象一下等比数列的图象是怎么样的吗？
等比数列通项公式的图象表示:
课本50页探究（2）
变形结论:
观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：
（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4
（3）-12， ，-3 （4）1， ，1
±3
±2
±6
±1
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
等比中项
注意：1.两个数的等比中项有两个，它们互为相反数；
2.这两个数必须满足同号的条件，即ab>0
把③代入① ，得
把②的两边分别除以①的两边，得
解：设这个等比数列的第1项是 ，公比是 ，那么
例1、 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.
（2）一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.
答：它的第一项是36 .
答：它的第一项是5，第4项是40.
练习
例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每
经过一年剩留的这种物质是原来的84%，这种物质的半
衰期为多长（精确到1年）？
分析：
时间： 剩留量:
最初 1
经过1年a1=0.84
经过2年a2=0.842
经过3年a3=0.843
经过n年an=0.84n
二.等比数列通项公式的应用
例3：根据图2-4-2中的框图，
写出所打印数列的前5项，
并建立数列的递推公式，
这个数列是等比数列吗？
1、一个等比数列的第4项与第7项分别是
－ , ，求这个等比数列的通项公式
以及第5项
练习
3.等比数列{an}中,a3+ a6=36,a4+a7=18, an =1/2,求n.
等比数列 { a n } 中， a 4 · a 7 = －512，a 3 + a 8 = 124,
公比 q 为整数，求 a 10.
法一：直接列方程组求 a 1、q。
法二：在法一中消去了 a 1，可令 t = q 5
法三：由 a 4 · a 7 = a 3 · a 8 = －512
∵ 公比 q 为整数
练习
an+1-an=d
d 叫公差
q叫公比
an+1=an+d
an+1=an q
an= a1+(n-1)d
an=a1qn-1
an=am+(n-m)d
an=amqn-m
归纳：
等比数列的性质
等比数列的性质
等比数列的性质
典例剖析
典例剖析
练习
（1）数列：1，2，4，8，16，…
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0
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（2）数列：
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（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，…
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（4）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，…
小结
1.等比数列的定义
2.等比数列的通项公式及推导
3.等比中项的定义
4.等比数列的图像
作业
1.阅读教材第页至第页
2.教材第页第题
3.红对勾第课时