第二节　库仑定律
学习目标：1.明确点电荷是个理想模型，知道带电体简化为点电荷的条件，感悟理想模型.
2．理解库仑定律的内容及公式，知道库仑定律的适用条件．
3．运用库仑定律并结合力学规律求解有关问题．
4．通过静电力与万有引力的对比，体会自然规律的多样性和统一性．
重点难点：库仑定律的内容及公式的理解和灵活应用．
一、探究影响电荷间相互作用力的因素
[自主探究]
根据教材第5页的演示实验知,当小球带电量不变时,距离带电物体越远,丝线偏离竖直方向的角度越___;当小球处于同一位置时,小球的带电荷量越大,丝线偏离竖直方向的角度越____．
小
大
成功发现
电荷之间的作用力随电荷量的增大而_____,随距离的增大而______.
增大
减小
二、库仑定律
1．库仑力：电荷间的相互作用力叫做静电力或库仑力．
2．点电荷：带电体间的距离比自身的大小________，带电体的形状、大小及电荷分布状况对库仑力的影响可______时，就可以将带电体看做_________，叫做点电荷．
大得多
忽略
带电的点
3．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成_______，与它们的距离的二次方成______，作用力的方向在它们的______上．
(2)公式：F＝______,式中k叫做静电力常量,k＝_________________.
(3)适用条件：真空中的________．
正比
反比
连线
9.0×109 N·m2/C2
点电荷
三、库仑的实验
1．库仑力大小的确定：通过悬丝扭转的____比较库仑力的大小．
2．小球电荷量的确定：让带电金属小球与不带电的相同金属小球接触,两者_____电荷量,
角度
平分
四、静电力叠加原理
两个或两个以上的点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的________.
矢量和
1．点电荷是理想化的物理模型
点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．
2．带电体看成点电荷的条件
如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略带电体的形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷．这样处理会使问题大为简化，对结果又没有太大的影响，是物理学上经常用到的方法．
3．区分点电荷与元电荷
(1)元电荷是电荷量，点电荷是带电体的抽象.两者的内涵不同．
(2)电子、质子的带电量等于元电荷，研究宏观问题时，电子、质子可看做点电荷．点电荷的带电量可能较大也可能较小，但一定是元电荷的整数倍．
特别提醒：
(1)点电荷与力学中的质点类似，是在研究复杂物理问题时引入的一种理想化模型．
(2)不少物理问题都与较多的因素有关，要研究其与所有因素的关系是很困难的,抓住主要因素构建物理模型,才可以简化研究的过程.
(2012·辽宁抚顺一中高二检测)关于点电荷，以下说法正确的是(　　)
A．足够小的电荷就是点电荷
B．一个电子，不论在何种情况下均可视为点电荷
C．在实际中点电荷并不存在
D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它尺寸的绝对值，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计
【精讲精析】　点电荷是一种理想化模型，一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计．因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，所以本题A、B错，C、D对．
【答案】　CD
【题后反思】　点电荷与力学中的质点概念类似，都是理想化模型，只具有相对意义.
1．库仑定律的适用条件
库仑定律只适用于计算真空中两个点电荷间的相互作用力；空气中两点电荷间的相互作用力也可以近似用库仑定律计算．
有半径均为r的两个金属球，彼此距离为L，其中L远远大于球的半径r.它们都带正电荷，电荷量分别为Q1、Q2，则它们之间的静电力为(　　)

图1－2－1
【思路点拨】　由于L远远大于球的半径r，所以两个带电金属球可看成点电荷．
【精讲精析】　将两个金属球看做点电荷，其间距为L＋2r
根据库仑定律：F＝ ，B项正确．
【答案】　B
变式训练
1.如图1－2－2所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量为Q，两球之间的静电力符合下列选项中的(　　)

图1－2－2
解析：选B.两球间的距离和球本身的大小差不多，不符合简化成点电荷的条件，因为库仑定律的公式计算只适用于点电荷，所以不能用公式去计算．我们可以根据电荷间的相互作用的规律来作一个定性分析，
2．库仑定律的应用
(1)应用库仑定律公式计算库仑力时不必将表示电荷性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入公式中算出力的大小，力的方向根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引的原则另行判断．
(2)各物理量要统一用国际单位，只有采用国际单位时，k的值才是9.0×109 N·m2/C2.
(3)当多个带电体同时存在时，每一对带电体间的库仑力仍遵守库仑定律．某一带电体同时受多个库仑力作用时，可利用力的平行四边形定则求出其合力．
(2012·武汉外国语
学校高二测试)如图1－2－3
所示，分别在A、B两点放置
点电荷Q1＝＋2×10－14C和
Q2＝－2×10－14 C．在AB的
垂直平分线上有一点C,且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m．如果有一电子在C点处，它所受的库仑力的大小和方向如何？
图1－2－3
【思路点拨】　电子在C点同时受A、B处点电荷的作用力，遵循平行四边形定则．
图1－2－4
【答案】　8.0×10－21 N　方向平行于AB向左
【思维总结】　某一带电体同时受到多个库仑力作用时可利用力的平行四边形定则求出其合力,但要明确各个库仑力的大小和方向，充分利用好几何关系．
变式训练
2.(2012·广东省实验中学高二
测试)如图1－2－5所示，三个
完全相同的金属小球a、b、c
位于等边三角形的三个顶点上，
a和c带正电荷，b带负电荷，a所带电荷量比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条线段中的一条来表示，它应是(　　)
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
图1－2－5
带负电荷，a所带电荷量比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条线段中的一条来表示，它应是(　　)
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
解析：选B.a和c带同种电荷，
其间库仑力为斥力，b、c带
异种电荷，其间库仑力为引
力，又因为a所带电荷量比b的小，所以c受到a的作用力比c受到b的作用力小，根据平行四边形定则求合力如图所示，故B正确．
库仑定律给出了两个点电荷作用力的大小及方向，库仑力毕竟也是一种力，同样遵循力的合成与分解法则，遵循共点力平衡条件、牛顿运动定律等力学基本规律．因此，处理库仑力问题实际就是力学规律方法的合理迁移．
如图1－2－6所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电荷量＋Q,B带电荷量－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷都处于平衡状态，问：C应带什么性质的电？应放于何处？所带电荷量为多少？

图1－2－6
【思路点拨】　根据点电荷间相互作用规律知能使引入的第三个点电荷平衡的可能位置应在A、B连线的延长线上，且在A的左侧，然后列式计算．
【精讲精析】　根据题意,三个点电荷中每个点电荷都在库仑力的作用下处于平衡状态,由此可知，三个点电荷应位于同一条直线上,且
C应带负电放在A的左边，如图1－2－7所示．
设C带电荷量为q，与A相距为x，则以A为研究对象，
图1－2－7
【规律总结】　(1)处理此类题的基本思路是对三个电荷中的任意两个列受力平衡方程．
(2)使同一直线上三个电荷平衡放置的规律可总结如下：三电荷在同一直线上，两同夹一异，两大夹一小．
变式训练
3.如图1－2－8所示，悬挂在
O点的一根不可伸长的绝缘细
线下端有一个带电荷量不变的
小球A，在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B,当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上,A处于受力平衡时,悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2,θ分别为30°和45°,则 为(　　)
图1－2－8
“割补法”求解电场力
在应用库仑定律解题时，由于其适用条件是点电荷，所以造成了一些非点电荷(即带电体)问题中的求解困难，对于环形或球形缺口问题用“割补法”分析非常有效．
[经典案例] 如图1－2－9所示，
一半径为R的绝缘球壳上均匀
地带有电荷量为＋Q的电荷，
另一电荷量为＋q的点电荷放
在球心O上，由于对称性，点电荷所受的电场力为零，现在球壳上挖去半径为r(r≪R)的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为________，方向为________．
图1－2－9
【解题样板】　填补法：把挖去的一小部分补上，则球心处的点电荷将受力平衡，即剩余部分电荷对点电荷产生的力F2与挖去部分电荷产生的力F1等大反向．将挖去的一部分
图1－2－10
【名师点评】　此题关键是对称思想，既可用填补法(等效法)解答，又可用割除法求解．如果题中不是带电球壳，而是带电圆环，处理方法类似．
本部分内容讲解结束
按ESC键退出全屏播放