第四节　通电导线在磁场中受到的力
第三章　磁　场
学习目标
1.会用左手定则判断安培力的方向，掌握安培力的方向与磁场方向和电流方向的关系．
2．掌握匀强磁场中安培力大小的公式，会分析安培力作用下导体的运动情况．
3．了解磁电式电流表的构造和原理．
第三章　磁　场
一、安培力的方向
1．安培力：通电导线在___________中受的力．
2．安培力的方向：(左手定则)
伸开左手，使拇指与其余四个手指___________，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从___________进入，并使四指指向_______________，这时________所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
3．安培力方向的特点：
安培力方向与导线、磁感应强度的方向都垂直，即垂直于导
线、磁感应强度决定的平面．
磁场
垂直
掌心
电流的方向
拇指
[做一做]　1.画出如图中通电导线所受安培力方向或电流方向.

提示：如图所示：
二、安培力的大小
1．通电导线跟磁场垂直时：安培力最大，F＝_________.
2．通电导线跟磁场平行时，安培力最小，F＝_________.
3．通电导线跟磁场夹角为θ时，把磁感应强度B分解为与导线垂直的分量B⊥和与导线平行的分量B∥，如图所示．则B⊥＝Bsin θ，B∥＝Bcos θ.
导线所受的安培力是B⊥产生的，F＝________________.
ILB
0
ILBsinθ
[判一判]　2.(1)通电导线在磁场中一定会受到磁场力的作用．(　　)
(2)通电导线在磁场中受到的力为零，则磁感应强度一定为零. (　　)
(3)在匀强磁场中，对任意形状的闭合线圈，当线圈平面与磁场方向垂直时，线圈的有效长度是0，通电后在磁场中所受安培力的矢量和一定为零．(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)√
三、磁电式电流表
1．构造：磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴．
2．特点：两极间的极靴和极靴中间的铁质圆柱，使极靴与圆柱间的磁场都沿___________方向均匀分布，使线圈平面都与磁场方向___________，使表盘刻度___________．
半径
平行
均匀
3．工作原理：如图所示是线圈在磁场中受力的示意图.当电流通过线圈时，导线受到安培力的作用，由左手定则知，线圈左右两边所受的安培力的方向相反，于是架在轴上的线圈就要转动，通过转轴收紧螺旋弹簧使其变形，反抗线圈的转动，电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也就越大，所以，从线圈偏转的角度就能判断通过电流的大小．线圈中的电流方向改变时，安培力的方向随着改变，指针的偏转方向也随着改变．所以，根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向．
4．优缺点：优点是灵敏度高，可以测出_______的电流；缺点是线圈的导线很细，允许通过的电流很弱．如果希望它测量较大的电流值，就要根据上一章的方法扩大其量程．
很弱
1．安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平
面．在判断时首先确定磁场与电流所确定的平面，从而判断出安培力的方向在哪一条直线上，然后再根据左手定则判断出安培力的具体方向．
2．当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流与磁场所决定的平面，所以仍可用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过手心．(电流与B垂直时，一定要让磁感线垂直穿过手心，否则可能出现错误)
安培力方向的判断——左手定则
3．注意区别安培力的方向和电场力的方向与场的方向的关
系，安培力的方向总是与磁场的方向垂直，而电场力的方向与电场的方向平行．
特别提醒：(1)F安⊥I，F安⊥B，但B与I不一定垂直．
(2)判断通电导线在磁场中所受安培力时,注意一定要用左手,并注意各方向间的关系．
(3)若已知B、I方向，F安方向唯一确定，但若已知B(或I)、F安方向、I(或B)方向不唯一．
画出下图中通电导体棒所受的安培力的方向．
[解析]　根据各图中已知方向利用左手定则,判知如图所示:

[答案]　见解析图
应用左手定则的两个要点
(1)安培力的方向既垂直于电流的方向，又垂直于磁场的方
向，所以应用左手定则时，必须使大拇指指向与四指指向和磁场方向均垂直．
(2)由于电流方向和磁场方向不一定垂直，所以磁场方向不一定垂直穿入手掌，可能与四指方向成某一夹角．但四指一定要指向电流方向．
1．请根据图中给出的条件，运用左手定则，求出各图中第三个物理量的方向．
解析：根据各图中已知方向利用左手定则，判知：
甲：F垂直于纸面向里　乙：F垂直于纸面向里
丙：I由左向右　丁：F垂直于I斜向右下方
答案：见解析
1．公式F＝ILB中L指的是“有效长度”．当B与I垂直时，F最大，F＝ILB；当B与I平行时，F＝0.
2．弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图所示)；相应的电流沿L由始端向末端．
对安培力大小计算公式的深刻理解
3．若磁场和电流成θ角时，如图所示．
可以将磁感应强度B正交分解成B⊥＝Bsin θ和B∥＝Bcos θ，而B∥不产生安培力．
F＝ILB⊥＝ILBsin θ，即F＝ILBsin θ.
A
对安培力公式F＝BILsin θ的正确理解是分析问题的关键.本题中既可分段求解，然后求合力，又可采用等效方法进行计算．
2．如图所示，导线abc为垂直折线，其中电流为I，ab＝bc＝L，导线所在的平面与匀强磁场垂直，匀强磁场的磁感应强度为B，求导线abc所受安培力的大小和方向．
如果通电导体放置在非匀强磁场中，则不能够运用F＝BIL进行定量的计算，但可用F＝BIL和左手定则进行定性的讨论，常用的方法有以下几种：
安培力作用下导体运动方向的判断
把整段导线分为多段电流元，先用左手定则判断每段电流元所受安培力的方向，然后判断整段导线所受安培力的方向，从而确定导线运动方向
环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立
通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置,然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
特别提醒：(1)导体处于非匀强磁场中时，通常用电流元法判断其受力情况．
(2)判断条形磁铁(或小磁针)与环形电流间的相互作用时，通常选择等效法．
两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的反作用力,从而确定磁体所受合力及运动方向
两条通电的直导线互相垂直，如图所示，但两导线相隔一小段距离，其中导线AB是固定的，另一条导线CD能自由转动．它们通以图示方向的直流电流时，CD导线将(　　)
A．逆时针方向转动，同时靠近导线AB
B．顺时针方向转动，同时靠近导线AB
C．逆时针方向转动，同时离开导线AB
D．顺时针方向转动，同时离开导线AB
[思路探究]　导线的运动方向由谁来决定？
A
[解析]　由安培定则可知直线电流产生的磁场是以直线电流为圆心的同心圆，AB中电流所产生的磁场在CD导线所在平面内的磁感线如图甲所示(俯视图甲)．由左手定则可知，CD通电导线在M点受到的磁场力垂直于纸面向里，在N点受到的磁场力垂直于纸面向外．由于磁场的对称性，M、N两点的磁场力大小相等、方向相反，使得CD通电导线转动起来，即CD电流将会转到与AB同向的位置，在图乙中，CD中的电流所受到的磁场力由左手定则可知(如图乙中的FB所示)，CD将向AB靠近．故选A.
两个模型及对应的结论
(1)两电流平行的模型：同向电流相互吸引，异向电流相互排斥．
(2)两电流不平行的模型：两个电流不平行时，有转到平行且电流方向相同的趋势，边转动边相互吸引．
3．如图所示,把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近,磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面．当线圈内通以图中方向的电流后，线圈的运动情况是(　　)
A．线圈向左运动
B．线圈向右运动
C．从上往下看顺时针转动
D．从上往下看逆时针转动
A
解析：法一：电流元法．首先将圆形线圈分成很多小段，每一段可看做一直线电流元，取其中上、下两小段分析，其截面图和受安培力情况如图甲所示．根据对称性可知，线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈向左运动．只有选项A正确．
法二：等效法将环形电流等效成小磁针，如图乙所示，根据异名磁极相吸引知，线圈将向左运动，选A.也可将左侧条形磁铁等效成环形电流，根据结论“同向电流相吸引，异向电流相排斥”，也可判断出线圈向左运动，选A.
思维建模——安培力作用下的平衡模型
[范例]　(16分)质量为m＝0.02 kg的通电细杆ab置于倾角为θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d＝0.2 m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4,磁感应强度B＝2 T 的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示．现调节滑动变阻器的触头,试求出为使杆ab静止不动，通过ab杆的电流范围为多少？
[解析]　杆ab中的电流方向为a到b，所受的安培力方向平行于导轨向上．当电流较大时，导体有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下，当静摩擦力达到最大时，磁场力为最大值F1，此时通过ab的电流最大为Imax；同理，当电流最小时，应该是导体受向上的最大静摩擦力，此时的安培力为F2，电流为Imin.(2分)
正确地画出两种情况下的受力图如图所示，
由平衡条件列方程求解．
根据受力图甲列式如下：
F1－mgsin θ－Ff1＝0(2分)
FN1－mgcos θ＝0(2分)
Ff1＝μFN1(1分) F1＝BImaxd(1分)
解上述方程得：Imax＝0.46 A(1分)
根据受力图乙列式如下
F2＋Ff2－mgsin θ＝0(2分) FN2－mgcos θ＝0(2分)
Ff2＝μFN2(1分) F2＝BImind.(1分)
解上述方程得：Imin＝0.14 A．(1分)
所以通过ab杆的电流范围为0.14 A≤I≤0.46 A.
[答案]　0.14 A≤I≤0.46 A
[建模感悟]　(1)先将立体图转化为平面图，再对导体棒进行受力分析，要注意用左手定则确定好安培力的方向，最后根据平衡条件列出平衡方程.
(2)求解安培力大小F＝ILB时应用闭合电路欧姆定律求解电流I.
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