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    人教版小学数学五年级下册 - 二:因数与倍数

  • 格式:  DOC
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  • 时间:  2017-05

五年级下册数学《第二单元:因数与倍数》教案教学设计下载19

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第二单元 《因数与倍数》 单元概要
主备人:***
单元教学内容:因数和倍数,2、3、5的倍数的特征,质数和合数
教材分析:
本单元教学内容包括:因数和倍数,2、3、5的倍数的特征,质数和合数。这些知识是在学生已经掌握了整数知识(包括整数的认识、整数的四则运算)的基础上,进一步探索整数的性质,属于初等数论的基本内容,教材中首先用乘法算式直接给出了因数和倍数的概念,让学生明确因数与倍数的相互依存的关系;再在此基础上,让学生根据已有的生活经验探索2、3、5的倍数的特征,其中在掌握了2的倍数的特征的基础上,又安排了介绍偶数和奇数的概念;然后在进一步探讨因数和倍数的规律中认识质数和合数。本单元的知识内容比较抽象,概念也比较多,教材中恰当地运用了生活实例或具体情境来进行教学,培养学生的探究意识和抽象思维能力。
学情分析:
(1)学生已经掌握了整数的有关知识,有一定的知识作为基础。
(2)作为五年级的学生,抽象能力已经有了进一步的发展,具备了一定的思维基础,能够在活动中探索发现和总结归纳新的知识。
(3)对于概念的理解,要引导学生用联系的观点去掌握知识,不能死记硬背、机械地忘记概念和结论。
单元教学目标
知识与技能:
(1)掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系和区别,能够有条理、有根据地进行思考。
(2)掌握2、3、5的倍数的特征,能够正确判断一个数是不是它们的倍数。
(3)学会判断一个数是质数还是合数。
过程与方法:
在数学活动中,经历概念和结论的认知探究过程,体验推理分析和总结归纳的学习方法。
情感态度与价值观:
让学生在学习数学的活动中,加强数学与生活的联系,激发学习的兴趣,培养抽象思维能力,提高思维水平,养成认真仔细的学习习惯,锻炼不怕困难、勇于探索的精神。
单元教学重点:
1、掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系和区别。
2、学生通过自主探索,掌握2、3、5的倍数的特征
单元教学难点:掌握倍数的特征。学会判断一个数是质数还是合数
教法与学法:
(1)加强对概念之间关系的梳理,引导学生用联系的观点,从本质上理解和掌握知识,避免死记硬背。
(2)教师要恰当利用生活实例或具体情境,充分运用直观手段沟通知识间的联系,使学生能够有条理、有根据地进行思考和分析。
(3)根据学生的认知特点,加强合作学习,让学生在交流探讨中掌握知识,培养抽象思维能力。
课时安排:本单元建议10课时
1.因数和倍数……………………2课时
2.2、5、3的倍数的特征………3课时
3.质数和合数……………………3课时
4.单元测试 ………………………2课时

教师集体备课记录

第一课时 因数和倍数(一)
教学内容:教材P5例1、做一做及练习二第1
教学目标:
知识与技能:
理解和掌握因数、倍数的概念,认识它们之间的联系和区别。
过程与方法:
经历因数和倍数认识的过程,体验类推、 列举和归纳总结等学习方法。
情感态度与价值观:
感受数学知识之间的内在联系体验发现知识的乐趣,增强学好数学知识的信心,初步体会事物之间相互联系的思想。
教学重点:理解因数和倍数的概念。
教学难点:掌握求一个数的因数和倍数的方法。
教学准备:多媒体课件
教学过程:
一、复习引入
上节课我们学习了什么内容?这节课我们就来学习有关数的整除的相关知识。(板书课题)因数和倍数)
二、探究新知
1、学习因数和倍数的概念:出示教材第5页例1的几组算式
12÷2=6 9÷5=1.8 30÷6=5 2÷3=0.6
26÷8=3.5 19÷7≈2.71 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
(1)观察。
引导:观察例1中的算式,你发现了什么?(都是除法算式)
(2)分类。引导:你能把上面的除法算式分类吗?
第一类
12÷2=6 20÷10=2 30÷6=5 21÷21=1 63÷9=7
第二类
9÷5=1.8 19÷7≈2.71 2÷3=0.6 26÷8=3.25

学生分类后,教师组织学生交流,引导学生根据是否整除分为以下两类:
教师:在上面的算式中,
12÷2=6,我们就说12是2的倍数,2是12的因数,
12÷6=2,所以12是6的倍数,6是12的因数。
让学生说一说下面几组算式谁是谁的因数?谁是谁的倍数?
36÷4=9 18÷6=3 24÷4=6
②让学生列出算式,在小组中互相说说,谁是谁的因数?谁是谁的倍数?(先讨论,再指名汇报。)
小结 :因数和倍数是相互依存的,为了方便,我们在研究因数和倍数时,我们所说的数是自然数,一般不包括0。
③巩固小练习:教材第5页“做一做”
教师强调在说一个数的因数和倍数的时候,别弄混淆了。
三、练习巩固
(1)教材第7页练习二第1题。
教师强调以下几点:A、因数和倍数是相互依存的,不能单独存在,在描述时必须说清楚谁是谁的因数,谁是谁的倍数。B、在研究因数和倍数时,都是批整数。
(2)教材第5页练习二第5题。
四、课堂小结:通过今天这节课的学习,你有什么收获? 汇报这节课的学习所得。
五、布置作业:大练习册相关内容
六、板书设计:
因数和倍数(一)
1.在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。
2.因数和倍数是相互依存的。
3.注意:为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数是指整数(一般不包括0)
课后反思:
第二课时 因数和倍数(二)
教学内容 教材P6例2、例3、练习二第2、3、6、7题。
教学目标
知识与技能:
(1)学会求一个数的因数或倍数的方法,能够熟练地求出一个数的
因数或倍数。
(2)知道一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。
过程与方法:
经历因数和倍数的认识以及求一个数的因数或倍数的过程,体验类推、列举和归纳总结等学习方法。
情感态度与价值观:
感受数学知识之间的内在联系体验发现知识的乐趣,增强学好数学知识的信心,初步体会事物之间相互联系的思想。
教学重点:学会求一个数的因数或倍数的方法。
教学难点:掌握一个数的因数或倍数的方法。
教学准备:课件
教学过程:
一、复习引入:
10,28,42的因数有哪些?你是用什么方法找出这些数的因数个数的?一个数的因数中,最大的是几?最小的是几?
二、探究新知:
(1)学习求一个数的因数的方法
①教师出示教材第6页例2 18的因数有哪几个?
组织学生在小组中合作交流,自主探究找出18的因数。
②组织学生分小组汇报
教师注意引导学生按照一定的规律求18的因数。
如:1×18=18 2×9=18 3×6=18
教师根据学生的汇报板书:
18的因数有1,2,3,6,9,18。
教师:
为了更好地表示出18的因数,我们也可以像下面这样表示:

板书:

③巩固小练习:教材第7页第2题(1)
教师强调在求一个数的因数的时候,要按照一定的规律顺序来求,避免漏掉或重复。
教师提示学生思考:
一个数的最小因数是什么?
最大的因数是什么?
一个数的因数的个数是无限的吗?
教师根据学生的汇报板书:
一个数的最小因数是1,最大因数是它本身,一个数的因数的个数是有限的。
(2)学习求一个数的倍数的方法
①教师出示教材第6页例3
组织学生在小组中讨论交流,然后现让学生汇报,教师根据学生的汇报板书:
2的倍数有2,4,6,…
教师强调:
2的倍数的个数是无限的,无法一一罗列,所以用省略号表示。
也可以这样表示:
板书:
2的倍数



②巩固小练习:
教师第7页第二题(2)
组织学生独立完成,然后在小组中交流。
③教师:
通过求出一个数的倍数,你发现一个数的倍数有什么特点?
组织学生在小组中讨论交流,然后汇报。
(一个数的最小倍数是它本身,它没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的)
三、拓展延伸
(1)教材第7页练习二第3题。
教师强调以下几点:A、因数和倍数是相互依存的,不能单独存在,在描述时必须说清楚谁是谁的因数,谁是谁的倍数。B、在研究因数和倍数时,都是整数。
(2)猜数小游戏:
教材第8页练习二第7题。
四、课堂小结:
通过今天这节课的学习,你有什么收获? 汇报这节课的学习所得。
布置作业:
课时练
六、板书设计
因数和倍数(二)
12÷2=6 12是2和6的倍数
2和6是12的因数
18的因数有1,2,3,6,9,18。
一个数的最小因数是1,最大因数是它本身,一个数的因数的个数是有限的。
一个数的最小倍数是它本身,它没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的
课后反思:

第三课时 2、5的倍数的特征
教学内容 教材P9例1、做一做
教学目标:知识与技能:
(1)理解和掌握2、5的倍数的特征,会正确判断一个数是否是2或5的倍数。(2)认识偶数和奇数,能判断一个数是偶数还是奇数。
过程与方法:
经历探索2和5的倍数的特征的过程,体验观察探究、归纳总结的学习方法。
情感态度与价值观:
在学习活动中,感受数学知识的奥妙,体验发现知识的乐趣,激发学习数学知识的兴趣,培养热爱数学的良好情感。
教学重点:掌握2、5的倍数的特征。
教学难点:会正确判断一个数是不是2或5的倍数。
教学准备:1~100的数字表、数字卡片。
教学过程:
一、活动引入
提问:我们已经学习了有关因数和倍数的知识,谁能举例说明什么叫因数?什么叫倍数?学生举例说明。
揭题:我们已经学会了求一个数的倍数的方法,这节课我们就来探索2、5的倍数的特征。(板书课题:2、5的倍数的特征)
二、探究新知:
(1)认识2的倍数的特征。
用课件出示教材第9页1~100的数字表。让学生观察,并说出自己发现了什么?(双数都是2的倍数)
组织学生汇报,2的倍数的特征是什么:个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
(2)学习偶数、奇数。
在自然数中,是2的倍数的数叫偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。
教师板书,然后出示下列数字,让学生判断是偶数还是奇数。
33 98 355 988 0 123 881 5656 1000
(3)认识5的倍数的特征。
①组织学生在小组中利用1~100的数字表,合作探讨5的倍数的特征。
教师适当对学生进行指导,提醒大家注意观察5的倍数的个位上的数字。
小组交流后指名回答,根据学生的回答,教师呈现表1:
 
表1 表2
②组织学生汇报。(个位上是0或5的数,是5的倍数。)
教师把学生发现的规律板书在黑板上。
三、练习巩固
(1)教材第9页“做一做”
(先判断哪些数是2的倍数,再判断哪些数是5的倍数,最后判断哪些数既是2的倍数又是5的倍数。)
(2)学生判断后,教师:既是2的倍数,又是5的倍数的数有什么特征?(个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数)
四、课堂小结
通过今天的学习活动,你又学到了哪些新的知识?
五、作业 练习三第1、2题
六、板书设计:
2、5的倍数的特征
5的倍数的特征:个位上是0或5的数。如:20,75,95…
2的倍数的特征:个位上是0,2,4,6,8的数,如:8,22,90…
偶数:2的倍数,如:54,728…
奇数:不是2的倍数,如:245…
课后反思:
第四课时 3的倍数的特征
教学内容 :教材第10页例2、做一做、第11页5题
教学目标
知识与技能:
(1)掌握3的倍数的特征,会正确判断一个数是否是3的倍数。
(2)培养学生抽象概括能力。
过程与方法:
经历探索3的倍数的特征的过程,体验观察探究、归纳总结的学习方法。
情感态度与价值观:
在学习活动中,感受数学知识的奥妙,体验发现知识的乐趣,激发学习数学知识的兴趣,培养勇于探索的精神。
教学重点:掌握3的倍数的特征。
教学难点:会正确判断一个数是不是3的倍数。
教学准备:课件、小圆片、数位顺序表。
教学过程:
一、复习引入:
师:同学们,我们已经知道了2、5的倍数的特征,那么3的倍数会有什么特征呢?谁能猜测一下?
二、探究新知
①让学生按顺序说出几个3的倍数。
3 6 9 12 15 18 21 24 27 …
让学生观察3的倍数找一找这些数的共同特点。
先请在下表中找出3的倍数,并做上记号。(教师出示百以内数表,学生利用p10的表。在学生的活动后,教师组织学生进行交流,并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。)
师:请观察这个表格,你发现3的倍数什么特征呢?把你的发现与同桌交流一下。学生同桌交流后,再组织全班交流。
生1:我发现10以内的数只有3、6、9是3的倍数。
生2:我发现不管横的看或竖的看,3的倍数都是隔两个数出现一次。
生3:我全部看了一下,刚才前面这位同学的猜想是不对的,3的倍数个位上0~9这十个数字都有可能。
师:个位上的数字没有什么规律,那么十位上的数有规律吗?
生:也没有规律,1~9这些数字都出现了。
师:其他同学还有什么发现吗?
生:我发现3的倍数按一条一条斜线排列很有规律。
师:你观察的角度与其他同学不同,那么每条斜线上的数有规律吗?
生:从上往下观察,连续两数都是十位数增加1,而个位数减少1。
师:十位数加1、个位数减1组成的数与原来的数有什么相同的地方?
生:我发现“3”的那条斜线,另外两个数12和21的十位和个位上的数字加起来都等于3。
师:这是一个重大发现,其他斜线呢?
生1:我发现“6”的那条斜线上的数,两个数字加起来的和都等于6。
生2:“9”的那条斜线上的数,两个数字加起来的和都等于9。
生3:我发现另外几列,除了边上的30、60、90两个数字的和是3、6、9,另外的数两个数字的和是12、15、18。
师:现在谁能归纳一下3的倍数有什么特征呢?
生:一个数各个数位上数字之和等于3、6、9、12、15、18等,这个数就一定是3的倍数。
师:实际上3、6、9、12、15、18等数都是3的倍数,所以这句还可以怎么说呢?
生:一个数各个数位上数字之和是3的倍数,这个数就一定是3的倍数。
师:刚才是从100以内数中发现了规律,得出了3的倍数的特征,如果是三位数甚至更大的数,3的倍数的特征是否也相同呢?请大家再找几个数来验证一下。
②演示明理。通过演示,让学生明白3的倍数的特征是什么。
(教师板书:一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数是3的倍数。)
三、练习提高:1.教材第10页“做一做”2. (2)讨论第11页的第5题。
四、课堂小结:同学们,通过今天的学习活动,你有什么收获和感想?
五、作业 课时练
六、板书设计:           课后反思:       

3的倍数的特征
一个数各位上的数的和是3的
倍数,这个数是3的倍数。
第五课时 练 习 课
教学内容 教材练习三
教学目标:知识与技能:
(1)进一步掌握2、3、5的倍数的特征,会正确判断一个数是不是2、3、5的倍数。
(2)会运用2、3、5的倍数特征解决实际问题。
过程与方法:
经历指导练习的过程,体验归纳整理,练习提高的学习方法。
情感态度与价值观:
在练习活动中,感受数学知识应用价值,激发学习数学知识的兴趣。培养和提高学生解决问题的能力。
教学重点:会正确判断出2、5、3的倍数。
教学难点:会运用2、5、3的倍数的特征解决实际问题。
教学准备:数字卡片。
教学过程
一、复习回顾
同学们,谁来说一说2、5、3的倍数各有什么特点?你能举个例子吗?
二、练习指导
(1)教材练习三第3题
学生独立思考后再在小组中讨论交流。
(2)教材练习三第6题
教师指导学生先理清题意,然后让学生独立思考后,在小组中交流,说一说是怎样思考的。
(3)教材练习三第7题
组织学生在小组中讨论交流,然后汇报。
(4)教材练习第10题
①首先让学生思考:要从4张数字卡片中取出3张,有几种不同的取法?
(教师引导学生:有4张卡片,每次去掉其中一张,剩下的3张就是一种取法,那么就有4种不同的取法)
②组织学生把每种取法取法的三位数都一一列举出来,再按照要求进行分类,就不会出现漏掉或重复的情况。
③在找出3的倍数时,可以先判断判断取出的三张数字卡片的和是不是3的倍数,如果不是3的倍数,就可以不予考虑。
教材练习三第11题。
组织学生讨论并说明理由
三、练习提高
教师出示5、8、7、6、3这5张数字卡片。
任取规定的张数,看它们哪些是2的倍数,哪些是3的倍数,哪些是5的倍数。
课堂小结
通过这节课的练习,你又有哪些收获?
五、作业 课时练




第六课时 质数和合数(一)
教学内容 :教材第14页例1、做一做
教学目标:知识与技能:
(1)理解和掌握质数、合数的概念,知道它们之间的联系和区别。
(2)找出100以内的所有质数,能够正确判断出质数或合数。
过程与方法:经历质数和合数的认识和辨别过程,体验观察比较、归纳概括的学习方法。
情感态度与价值观:
在学习活动中,体验学习数学知识的乐趣,激发学习数学知识的兴趣,培养学生勇于探索的精神,树立科学严谨的学习态度。
教学重点:理解和掌握质数和合数的概念。
教学难点:能够正确判断质数和合数。
教学准备: 1~20的数字卡片、课件
教学过程
一、复习引入
(出示三个同样的小正方形)每个正方形的边长为1,用这样的三个正方形拼成一个长方形,你能拼出几个不同的长方形?
学生独立思考,然后全班交流。
2、师:这样的四个小正方形能拼出几个不同的长方形?
学生各自独立思考,想像后举手回答。
3、师:同学们再想一下,如果有12个这样的小正方形,你能拼出几个不同的长方形?
师:我看到许多同学不用画就已经知道了。(指名说一说)
师:同学们,如果给出的正方形的个数越多,那拼出的不同的长方形的个数——,你觉得会怎么样?
学生几乎是异口同声地说:会越多。
师:确定吗?(引导学生展开讨论。)
师:同学们,用小正方形拼长方形,有时只能拼出一种,有时拼出的长方形不止一种。你觉得当小正方形的个数是什么数的时候,只能拼一种? 什么情况下拼得的长方形不止一种?并举例说明。
先让学生小组讨论,然后全班交流,师根据学生的回答板书。
师:同学们,像上面这些数(板书的3、13、7、5、11等数),在数学上我们把它们叫做质数,下面的这些数(4、6、8、9、10、12、14、15等数)我们把它们叫做合数。那究竟什么样的数叫质数,什么样的数叫合数呢?
二、探究新知
(1)找因数。
要按照它们的因数的个数分类,那么就要先分别找出它们的因数。
①组织学生在小组中合作,分别找出1~20这些数的因数,把结果填在表格里。学生活动,教师巡视指导,参与到学生的活动中。
②组织学生汇报,教师根据学生的汇报,把正确的结果在视频展示台上展示出来。
(2)分类。
师:如果根据它们因数的个数,把它们分成3类,你认为应该怎么分?
(可以分成3类,只有一个因数;只有1和它本身两个因数;有两个以上的因数。)
让学生把它们分别写入教材14页相应的集合圈内。
(3)概括。
根据汇报,把分类的结果。质数、合数的概念,在黑板上板书出来。
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
1既不是质数,也不是合数。
(4)区别。你认为判断一个数是质数还是合数的关键是什么?
①组织学生在数字表上找出100以内的所有质数。
②组织学生汇报,学生可能会运用不同的方法来找100以内的质数,教师引导学生运用排除法找质数。(因为质数只有1和它本身两个因数,所以质数的倍数是合数,所以把质数后面它的倍数都划去,剩下的就是质数。)
③一起把100以内的质数读一读。
三、练习提高:完成教材练习四第1、第2题。
课堂小结: 通过这节课的学习活动,你学到了什么新的本领?
作业质数和合数的课时练
六、板书设计:
质数和合数(一)
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
1既不是质数,也不是合数。
课后反思:
第七课时 质数和合数练习课
教学内容 教材练习四的相关内容。
教学目标 :
知识与技能:
(1)进一步掌握质数和合数的意义,会根据质数和合数解决一些实际问题。
(2)掌握质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别。
过程与方法:
经历概念的辨别和指导练习的过程,体验比较分析,归纳整理,练习提高的学习方法。
情感态度与价值观:
在练习活动中,感受数学知识之间的密切联系和应用价值,激发学习数学知识的兴趣,培养和提高学生解决问题的能力。
教学重点:掌握质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别。
教学难点:会运用质数和合数解决实际问题。
教学准备:课件
教学过程:
一、复习回顾
请同学们回忆一下质数和合数的联系和区别是什么?
二、指导练习
(1)理解质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别。
①教师出示以下问题:
A、什么数既不是质数又不是合数?
B、最小的质数是多少?它是偶数还是奇数?
C、是不是所有的偶数都是合数,所有的质数都是奇数?
D、最小的合数是多少?
②组织学生在小组中讨论以上问题,并互相交流。
学生汇报时,要求学生举例说明。
(2)教材练习四第3题。
组织学生汇报,说一说这些数都是几?你是怎样判断的?
第一组中的两个数分别是:3、7,第二组中的两个数分别是:13、7;第三组中的两个数分别是:2和4。
三、提高练习
教师出示:在8、15、4、13、19、2、26、9、45、32、17、22这些数中,
偶数有:  
奇数有:
质数有:  
合数有:
2的倍数有:
3的倍数有:
5的倍数有:
指名学生回答。
课堂小结
通过这节课的学习活动,你的哪些收获?
作业 :大练习册相关内容

六、板书设计:

质数与合数练习课
在8、15、4、13、19、2、26、9、45、32、17、22这些数中,

偶数有:  
奇数有:
质数有:  
合数有:
2的倍数有:
3的倍数有:
5的倍数有:
指名学生回答。
第八课时 质数和合数(二)
教学内容 :教材15例2、回顾与反思
教学目标 :知识与技能:
掌握质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别,根据质数和合
数解决一些实际问题,
(2)掌握奇数与偶数的和是什么数,奇数与奇数的和是什么数,偶数
与偶数的和是什么数。
过程与方法:经历概念的辨别和指导练习的过程,体验比较分析,归纳整理,练习提高的学习方法。
情感态度与价值观:
在练习活动中,感受数学知识之间的密切联系和应用价值,激发学习数学知识的兴趣,培养和提高学生解决问题的能力。
教学重点:掌握奇数与偶数的和是什么数,奇数与奇数的和是什么数,偶数与偶数的和是什么数。
教学难点:会运用质数和合数解决实际问题。
教学准备:课件
教学过程:
一、复习回顾
理解质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别。
教师提问以下问题:
A、什么是奇数?什么是偶数?什么数既不是质数又不是合数?
B、最小的质数是多少?它是偶数还是奇数?
C、是不是所有的偶数都是合数,所有的质数都是奇数?
D、最小的合数是多少?
组织学生在小组中讨论以上问题,并互相交流。
探究新知
(1)教材15页例

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