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    人教版小学数学五年级下册 - 二:因数与倍数

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  • 时间:  2017-05

五年级下册数学《第二单元:因数与倍数》教案教学设计下载24

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新人教版五年级数学下册
第二单元《因数与倍数》教学设计

第一课时 因数和倍数(一)
教材分析:
“因数与倍数”是义务教育课程标准实验教科书五年级下册第二单元的起始课,后面还将学习“2、5、3的倍数的特征”和“质数和合数”。 
教学内容:
认识因数和倍数(教材第5页内容,以及第7页练习二的第1题)。
教学目标:
1.从操作活动中理解因数和倍数的意义,会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
2.培养学生抽象、概括的能力,渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。
3.培养学生的合作意识、探索意识,以及热爱数学学习的情感。
教学方法和教学手段:  
观察法、讨论法、多媒体教学  
教学重点: 掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点:感知因数的有限与倍数的无限。
教学过程 :
(一)复习导入
1、教师用课件出示口算题。
10÷5= 16÷2= 12÷3= 100÷25= 220÷4=
18×4= 25×4= 24×3= 150×4= 20×86=
学生口算
导入:在乘法算式中,两个因数相乘,得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系,在除法算式中,两个数相除,得到的结果叫做它们的商。除法算式表示的是一种相除的关系,在整数乘法和除法中还有另一种关系,这就是我们这一节课要学习探讨的内容。
板书课题:因数和倍数(1)
(二)新课讲授
1.学习因数和倍数的概念
(1)教师用课件出示教材第5页例1,引导学生观察图上的算式,把这些算式分为两类。
学生说出自己的分类方法,商是整数的分为一类,商不是整数的分为一类。教师以商是整数的第一题为例,板书:12÷2=6。
教师:在这道除法算式中,被除数和除数都是整数,商也是整数,这时我们就可以说12是2和6的倍数,2和6是12的因数。
谁来说一说其他的式子?
学生回答。
教师板书:在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。
(2)说一说第一类的算式中,谁是谁的因数?谁是谁的倍数?
学生回答,如:在20÷10=2中,20是10和2的倍数,10和2是20的因数。或:20是10的倍数,20是2的倍数,10是20的因数,2是20的因数。
(3)通过刚才同学们的回答,你发现了什么?
学生回答,教师板书:倍数与因数是相互依存的。
2.举例概括
教师:请同学们注意,为了方便,我们在研究因数和倍数时,所说的数一般指的是自然数,而且其中不包括0。
教师:在自然数中像这样的例子还有很多,我们每个同学都在心中想一个,想好了说给大家听。学生举例,并说出谁是谁的因数,谁是谁的倍数。
教师同时板书。
教师小结:像这样的例子举也举不完,那能不能用比较简洁的方式来叙述因数与倍数的关系呢?
引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。
如:M÷N=P,M、N、P都是非0自然数,那么N和P是M的因数,M是N和P的倍数。
A×B=C,A、B、C、都是非0自然数,那么A和B是C的因数,C是A和B的倍数。
你能从这些数中挑出两个数,说出谁是谁的因数,谁是谁的倍数吗?
3、9、15、21、36
学生独立思考并回答。
(三)课堂作业
1.完成教材第5页“做一做”。
2.完成教材第7页练习二第1题。
3.下面每一组数中,谁是谁的倍数,谁是谁的因数。
6和24 24和72 820和5
(四)课堂小结
我们一起来回忆一下,这节课我们重点研究了一个什么问题?你有什么收获呢?
(五)课后作业
完成练习册中本课时练习。
板书设计
因数和倍数(一)
在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。
因数和倍数一般指的是自然数,而且其中不包括0。
倍数与因数是相互依存的。

第二课时 因数与倍数(二)  
教材分析:
“因数与倍数”是义务教育课程标准实验教科书五年级下册第二单元的起始课,后面还将学习“2、5、3的倍数的特征”和“质数和合数”。 
教学内容:
一个数因数的求法和一个数倍数的求法(教材第6页例2、例3,教材第7~8页练习二第2~8题)。
教学目标:
1.通过学习使学生掌握找一个数的因数,倍数的方法;
2.学生能了解一个数的因数是有限的,倍数是无限的;
3.能熟练地找一个数的因数和倍数;
4.在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性,增强学生的探究意识和求索精神。
教学方法和教学手段:  
观察法、讨论法、多媒体教学  
教学重点难点:
掌握找一个数的因数和倍数的方法,能熟练地找一个数的因数和倍数。
课前预习:
1、说出下面两组数中,谁是谁的因数,谁是谁的倍数。
8和32 36和 9
2、一个数的因数的个数是( )的,一个数最小的因数是( ),最大的因数是( )。
3、一个数的倍数的个数是( )的,一个数最小的倍数是( ),( )最大的倍数。
教学过程 :
(一)复习导入
说出下列各式中谁是谁的因数?谁是谁的倍数?
20÷4=5 6×3=18
在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有哪些数是18的因数吗?18是3的倍数, 你知道还有哪些数是3的倍数吗?这节课我们就来学习如何找一个数的因数和倍数。
板书课题:因数和倍数(2)
(二)新课讲授
一、找因数:
1.出示例1:18的因数有哪几个?
一个数的因数还不止一个,我们一起找找18的因数有哪些?
学生尝试完成后汇报
(18的因数有: 1,2,3,6,9,18)教师:说说看你是怎么找的?(生:用整除的方法,18÷1=18,18÷2=9,18÷3=6,18÷4=…;用乘法一对一对找,如1×18=18,2×9=18…)
教师:18的因数中,最小的是几?最大的是几?我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
2.用这样的方法,请你再找一找36的因数有哪些?
小组合作交流后汇报,36的因数有: 1,2,3,4,6,9,12,18,36
教师:你是怎么找的?
举错例(1,2,3,4,6,6,9,12,18,36)
教师:这样写可以吗?为什么?(不可以,因为重复的因数只要写一个就可以了,所以不需要写两个6)
仔细看看,36的因数中,最小的是几,最大的是几?
教师板书:一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。
3.你还想找哪个数的因数?(18、5、42……)请你选择其中的一个在自练本上写一写,然后汇报。
4.其实写一个数的因数除了这样写以外,还可以用集合表示:如18的因数。小结:我们找了这么多数的因数,你觉得怎样找才不容易漏掉?
从最小的自然数1找起,也就是从最小的因数找起,一直找到它的本身,找的过程中一对一对找,写的时候从小到大写。
二、找倍数:
1.我们一起找到了18的因数,那2的倍数你能找出来吗?
小组合作交流后汇报,2的倍数有:2、4、6、8、10、16、……
教师:为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的? (生:只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?
2.让学生完成做一做1、2小题:找3和5的倍数。汇报
3的倍数有:3,6,9,12
教师:这样写可以吗?为什么?应该怎么改呢?
改写成:3的倍数有:3,6,9,12,……
你是怎么找的?(用3分别乘以1,2,3,……)
5的倍数有:5,10,15,20,……
教师:表示一个数的倍数情况,除了用这种文字叙述的方法外,还可以用集合来表示2的倍数,3的倍数,5的倍数。
教师:我们知道一个数的因数的个数是有限的,那么一个数的倍数个数是怎么样的呢?
(一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数)
三、课堂作业
1.完成课本第7页练习二第2~5题。
2.完成教材第8页练习二第6~8题。
四、课堂小结:我们一起来回忆一下,这节课我们重点研究了一个什么问题?你有什么收获呢?
五、课后作业:完成练习册中本课时练习。
板书设计
因数和倍数(二)
一个数的因数的个数是有限的,,最小的是1,最大的是它本身.
一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.
 

第三课时 2、5的倍数的特征
 
教材分析:
教材从学生已有的生活经验和知识基础出发,通过电影院里“双号”的概念,使学生利用因数和倍数的概念,判断出这些“双数”都是2的倍数。然后引导学生观察这些座位号的个位上的数的特点,进而概括出2的倍数的特征。
教学内容:
2、5的倍数的特征(教材第9页例1,教材第11页练习三第1~2题)。 教学目标: 1.经历自主探索2和5的倍数的特征的过程。 2.知道2、5的倍数的特征,会判断一个自然数是不是2和5的倍数。 3.培养学生的观察、猜想、分析、归纳的能力,愿意与同学交流自己发现的结果,增强学习数学的兴趣。 教学方法和教学手段:  
教学方法:演示法
教学重点:掌握2和5的倍数的特征
教学难点:奇数和偶数的概念,0也是偶数。
课前预习:
1、怎样找一个数的倍数?
2、从小到大写出2的倍数(10个): 
3、写出5的倍数(6个)    
教学过程 :
(一)复习导入 师:同学们,我们一起玩个猜数游戏,好吗?你们任意说出一个自然数,不管是几位数,我都能很快的判断出它是否是2或5的倍数。不信可以试试看。 学生报数,老师答,同时请大家验证。 师:同学们的眼神里闪现出惊讶的目光。你们想知道老师为什么不计算就能马上判断出来吗?学了今天的知识,你们就知道老师猜数的奥秘了。 板书课题:2和5的倍数的特征。 (二)新课讲授 1.探索5的倍数特征 (1)引入百数表。 (2)出示课件:百数表,在这些数中找出5的倍数,写出来。 (3)你们找的数和老师找的相同吗?(课件出示百数表) (4)观察5的倍数,你有什么发现?把你的发现说给同桌听听。 (5)归纳:谁来概括一下5的倍数到底有什么特征?板书:个位上是0或5的数都是5的倍数 (6)验证:除了这些数以外,其它5的倍数也有这样的特征吗?请举例验证。请你写一个多位数,并且是5的倍数。 (7)过渡:学习了5的倍数的特征有什么好处?师随机在黑板上写一个数,让学生猜猜它是不是5的倍数。 (8)练一练:下面哪些数是5的倍数? 240,345,431,490,545,543,709,725,815,922,986,990。 过渡:那172是几的倍数呢?请同学验证。2的倍数有什么特征,想不想研究?下面我们一起研究2的特征。 2.探索2的倍数特征 (1)猜一猜:根据研究5的倍数特征的经验,你猜一猜2的倍数可能会有什么特征呢?  (2)课件出示:百数表找出2的倍数。(小组合作找出所有2的倍数) (3)汇报后,观察2的倍数的特征,看看你刚才的猜测是不是正确。 (4)归纳:2的倍数有怎样的特征? 板书:个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 (5)验证:除了这些数以外,其它2的倍数也有这样的特征吗?请举例验证。 (6)填一填:下面哪些数是2的倍数?1,3,4,11,14,20,23,24,28,31,401,826,740,1000,6431。 让学生独立完成后汇报。 3.奇数、偶数的再认识 自然数按是不是2的倍数来分可分为奇数和偶数两大类,2的倍数都是偶数,不是2的倍数就是奇数。 4.那么既是2的倍数又是5的倍数有什么特征呢? (1)在5的倍数中找出2的倍数; (2)在2的倍数中找到5的倍数。 比较:判断一个数是不是2或5的倍数,都是看什么? 结论:个位上是0的数,既是2的倍数又是5的倍数。 (三)课堂作业 1.完成教材第9页“做一做” 。 2. 完成教材第11页练习三第1~2题。 (四)课堂小结 1.现在,你们知道老师猜数的奥秘了吗?现在老师说数,请同学们判断出它是不是5或2的倍数。 2.通过今天的学习,你有什么收获?还有什么问题? (五)课后作业 完成练习册中本课时练习。 板书设计 2、5的倍数的特征 个位上是0或5的数都是5的倍数; 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数; 个位上是0的数,既是2的倍数又是5的倍数。
 
第四课时 3的倍数的特征
教材分析:
教材的编排由易到难,比较科学的体现了学生的年龄特点和认知规律。教材上通过逐步增加提示的方式,减缓学生在概括时的思考难度。
教学内容:
3的倍数的特征(教材第10页的内容及教材第11页练习三的第3-6题)。
教学目标:
1.使学生通过观察、猜想、验证、理解并掌握3的倍数的特征。
2.引导学生学会判断一个数能否被3整除。
3.培养学生分析、判断、概括的能力。
教学方法和教学手段:  
多媒体课件、讲解法
教学重点: 掌握3的倍数的特征:各个数位数字之和是3的倍数。
教学难点:利用3的倍数的特征进行迅速正确的判断。
课前预习:
1、个位上的数是_________________的自然数一定
是2的倍数,也叫_________。
2、个位上的数是________的自然数一定是5的倍数
3、一个数,如果既是2的倍数,又是5的倍数,这个数
的个位上一定是_____。这个数最小是 。
4、最小的偶数是 ,最小的奇数是 ,最大的偶数 ,最大的奇数
教学过程 :
(一)复习导入
1.学生口述2的倍数的特征,5的倍数的特征。
2.练习:下面哪些数是2的倍数?哪些数是5的倍数?
324 153 345 2460 986 756
教师:看来同学们对于2、5的倍数已经掌握了,那么3的倍数的特征是不是也只看个位就行了?这节课,我们就一起来研究3的倍数的特征。
板书课题:3的倍数的特征。
(二)新课讲授
1.猜一猜:3的倍数有什么特征?
2.算一算:先找出10个3的倍数。
3×1=3 3×2=6 3×3=9
3×4=12 3×5=15 3×6=18
3×7=21 3×8=24 3×9=27
3×10=30……
观察:3的倍数的个位数字有什么特征?能不能只看个位就能判断呢?(不能)
提问:如果老师把这些3的倍数的个位数字和十位数字进行调换,它还是3的倍数吗?(让学生动手验证)
12→21 15→51 18→81 24→42 27→72
教师:我们发现调换位置后还是3的倍数,那3的倍数有什么奥妙呢?
(以四人为一小组、分组讨论,然后汇报)
汇报:如果把3的倍数的各位上的数相加,它们的和是3的倍数。
3.验证:下面各数,哪些数是3的倍数呢?
210 54 216 129 9231 9876
小结:从上面可知,一个数各位上的数字之和如果是3的倍数,那么这个数就是3的倍数。(板书)
4.比一比(一组笔算,另一组用规律计算)。
判断下面的数是不是3的倍数。
3402 5003 1272 2967
5.“做一做”,指导学生完成教材第10页“做一做”。
(1)下列数中3的倍数有 。
14 35 45 100 332 876 74 88
①要求学生说出是怎样判断的。
②3的倍数有什么特征?
(2)提示:①首先要考虑谁的特征?(既是2又是5的倍数,个位数字一定是0)
②接着再考虑什么?(最小三位数是100)
③最后考虑又是3的倍数。(120)
(三)课堂作业
完成教材第11~12页练习三的第4、6、7、8、9、10、11题。
(四)课堂小结
同学们,通过今天的学习活动,你有什么收获和感想?
(五)课后作业
完成练习册中本课时练习。
板书设计
3的倍数的特征
一个数各位上的数字之和是3的倍数,那么这个数就是3的倍数。
 
第五课时2、5、3的倍数的特征练习课
教材分析:
2、5的倍数的特征和3的倍数的特征的基础上进行教学的,这部分内容既是分解质因数的需要,也是求最大公因数、最小公倍数的重要基础,同时还是学习约分、通分知识的必要前提。
教学内容:
2、5、3的倍数特征的练习(教材第12~13页练习三第7~12题)
教学目标:
1.熟练掌握2、3、5倍数的特征,熟练应用2、3、5倍数的特征进行判断。
2.会运用2、3、5倍数的特征解决日常生活中的一些问题。
3.感受知识应用价值,激发学习数学知识的兴趣,培养和提高学生解决问题以及归纳、整理知识的能力。
教学方法和教学手段:
观察法、讨论法、多媒体教学  
教学重点:2、5和3倍数的特征的实际应用。
教学难点:2、5和3共同倍数的特征。
课前预习:
下面哪些数能被2整除?哪些数能被5整除?哪些数能被3整除?哪些数能同时被2,5,3整除?能同时被2,5,3整除的这些数有什么特征?
60 75 105 150 582   
教学过程 :
(一)整理导入
师:同学们都喜欢花吗?你都喜欢些什么花?学生回答。
师:小明的妈妈也非常喜欢花,有一天她去逛花店:玫瑰3元/枝,郁金香5元/枝,马蹄莲10元/枝,她买了一些马蹄莲和郁金香,付给售货员50元,找回了13元,小明的妈妈马上就知道找回的钱不对。你知道她是怎么判断的吗?(多媒体出示教材练习三第12页第7题图片)
引导学生分析:由于妈妈买的是马蹄莲和郁金香,马蹄莲10元/枝,所以它的总价是10的倍数,也就是整十数,而郁金香5元/枝,所以它的总价是5的倍数,个位上是0或5,两者合起来的总价一定是几十元或几十五元,因此,服务员找的钱数不对。
小结:5的倍数的和还是5的倍数。
那么:2的倍数的和(还是2的倍数),3的倍数的和(还是3的倍数)。
师:同学们灵活地利用了5的倍数的特征解决了生活中的实际问题非常了不起,这节课我们就来针对这些内容进行相关的练习。
板书课题:2、5、3的倍数特征的练习
(二)归纳提高
1.2、5的倍数,都只要判断哪个数位上的数就可以了?3的倍数怎样判断呢?引领学生回顾,梳理2、3、5的倍数特征。
2.你能否看出下列各数一定有一个什么因数(1除外),为什么?
2940、305、850、723、9981、332、351、1570.
3.什么叫奇数?什么叫偶数?
4.(1)在8,35,96,102,3.2,111,840,1060,14中,奇数有( ),偶数有( ),是3的倍数有( ),是5的倍数有( ),同时是2、5、3的倍数有( )。
(2)最大的三位偶数是( ),最小的二位奇数是( )。
(3)同时是2、3、5的倍数的最大三位数是( ),最小三位数是( )。
(三)课堂作业
学生独立做教材第12~13页练习三第8~12题。
(四)课堂小结
提问:同学们,这节课我们对2、3、5倍数的特征进行了练习,这节课你有什么收获?
实际上运用我们学过的数学知识可以解决很多的实际问题,只要我们用心思考,善于用数学的眼光去观察,分析,相信大家还会有更多的收获!
(五)课后作业
1.阅读了解教材第13页练习三后面“生活中的数学”和“你知道吗?”
2.完成练习册中本课时练习。
板书设计


第六课时 质数和合数(1)
教材分析:
在本单元,要求学生能用自己的方法找出100以内的质数,并熟练判断20以内的数哪个是质数,哪个是合数。教材首先让学生找出1~20各数的全部因数,然后按照每个数的因数的个数进行分类。在此基础上给出质数、合数的概念。同时说明1既不是质数,也不是合数,以加深学生对某些特殊数的认识。
教学内容:
质数和合数(课本第14页例1及第16页练习四1~3题)。
教学目标:
1.使学生能理解质数、合数的意义,会正确判断一个数是质数还是合数。
2.知道100以内的质数,熟悉20以内的质数。
3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
4.让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣,培养学习数学的兴趣。
教学方法和教学手段:  
观察法、讨论法、多媒体教学 
教学重点:质数与合数的意义。
教学难点:质数、合数与奇数、偶数的区别。
课前预习:    
1、回顾一下,我们认识的自然数可以分成几类?
2、其实自然数还有一种新的分类方法,你知道吗?这就是我们今天这节课的学习内容。
教学过程 :
(一)复习导入
1.什么叫因数?
2.自然数分几类?(奇数和偶数)
教师:自然数还有一种新的分类方法,就是按一个数的因数个数来分,今天这节课我们就来学习这种分类方法。
(二)新课讲授
1.学习质数、合数的概念。
(1)写出1~20各数的因数。(学生动手完成)
点四位学生上黑板板演,教师注意指导。
(2)根据写出的因数的个数进行分类。(填写下表)

(3)教学质数和合数概念。
针对表格提问:什么数只有两个因数,这两个因数一定是什么数?
教师:只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。
如果一个数,除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。(板书)2.教学质数和合数的判断。
判断下列各数中哪些是质数,哪些是合数。
17 22 29 35 37 87 93 96
教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数(根据因数的个数来判断)
质数:17 29 37
合数:22 35 87 93 96
3.出示课本第14页例题1。
找出100以内的质数,做一个质数表。
(1)提问:如何很快地制作一张100以内的质数表?
(2)汇报:
①根据质数的概念逐个判断。
②用筛选法排除。
③注意1既不是质数,也不是合数。

(四)课堂作业
完成教材第16页练习四的第1~3题。
(五)课堂小结
这节课,同学们又学到了什么新的本领?
学生畅谈所得。
(六)课后作业
完成练习册中本课时练习。
板书设计
质数和合数(1)
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
1既不是质数,也不是合数。
 
第七课时 质数和合数(2)
教材分析:
本节课的教学内容是五年级下册第二单元最后一个专题活动,在以前的学习中,学生已经学过整数的认识,整数的四则运算,在本单元中又认识了倍数和因数,能被2、3、5整除数的特征,奇数和偶数等知识的基础上进行的。
教学内容:
数的奇偶性(教材第15页例2,以及第16~17页练习四第4~7题)。
教学目标:
1.经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程,在活动中发现加法中的数的奇偶性的变化规律,在活动中体验研究方法,提高推理能力。
2.使学生体会到生活中处处有数学,增强学好数学的信心和应用数学的意识。
教学方法和教学手段:  
观察法、讨论法、多媒体教学 
教学重点:探索并理解数的奇偶性。
教学难点:能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。
课前预习:
1、什么是奇数?什么是偶数?
2、偶数+偶数= 奇数+奇数= 偶数+奇数=
教学过程 :
(一)复习导入
同学们喜欢做游戏吗?今天老师就和你们一起来做抽奖游戏。其实在抽奖游戏中蕴含着许多数学规律,今天老师就看谁细心观察,在抽奖游戏中获得数学规律。同学们想要奖品吗?那就要看你们的运气了。
(二)新课讲授
探索规律
游戏一:出示盒子,里面装的都是偶数。
游戏规则如下:从盒子中任意取出两张卡片,如果两个数的和是奇数就可以领到精美礼品一份。
(1)如果

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