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    人教版小学数学五年级下册 - 四:分数的意义和性质

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  • 时间:  2017-05

五下数学《第四单元:分数的意义和性质》教案教学设计下载36

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第四单元 分数的意义和性质
共19课时
分数的意义4课时
真分数和假分数2课时
分数的基本性质2课时
约分2课时
通分2课时
分数和小树的互化2课时
复习和整理1课时
1.分数的意义
第一课时分数的产生和意义
教学内容:人教版小学数学五年级下册第45-46页
教学目标:
知识与技能:使学生知道分数的产生,理解分数的意义,学会用分数描述生活中的事情。
过程与方法:使学生在初步认识分数的基础上,理解分数的意义,知道分子、分母和分数单位的含义;培养学生抽象、概括的能力。
情感态度和价值观:在学生活动中感觉数学与生活的密切联系,体验数学的价值,获得成功、兴趣、愉悦的情感体验,激发学习数学的兴趣。
教学重点:理解分数的意义。
教学难点:认识单位“1”,知道许多的物体也可以看作一个整体。
教学过程:
一、教学分数的产生:
1、请一个学生用米尺测量黑板的长,说一说用“米”作单位,测量结果能不能用整数表示。
2、在古代,人们就已经遇到了这样的问题,请看课本第45页上面的插图(教师用一根打了结的绳子演示古人测量的情况)。
3、在我们的日常生活中,为了平均分配一些东西,也常常人遇到不能用整数表示的情况。比如,看课本第45页下面的插图。两个小朋友平分一个橘子、一块月饼、一块饼干,每人分到的能用整数表示吗?
4、小结:正是这样的实际需要,产生了分数。
二、教学分数的意义
1、以前,我们已经学过分数的初步认识,你能举例说明的含义吗?
2、看教材第46页的插图,说一说每个图下的分别是:
(1)把什么看作一个整体?
(2)平均分成了几份?
(3)怎样表示这样的一份?
3、如果把改成,请再说说它的具体含义。
根据学生的回答,教师逐步板书:
把一个图形看作一个整体,平均分成4份,这样的一份是,三份是 。
把4根香蕉看作一个整体,平均分成4份,每根是这把香蕉总根数的,三根是。
把一盘面包看作一个整体,平均分成4份,每份是这盘面包的,三份是。
4、概括分数的意义。
(1)一个物体、一些物体都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或分份可以用分数来表示。
(2)一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”
(3)请说出上面三个例子中的单位“1”分别指什么。
根据学生的回答,老师把板书中的“一个整体”分别改成“单位1”
(4)你能说出分子、分母的含义吗?同桌两人议一议。
老师采纳或修正学生的回答,加以板书:
……分子:表示有这样的的几份
……分母:表示把单位“1”平均分成几份
(5)以为例,说一说分数的书写顺序及其含义
①先写分数线,表示平均分;
②再写分母,表示把单位“1”平均分成了几份;
③ 最后写分子,表示有这样的几份。
三、完成“做一做”
1、学生完成教材第46页做一做(填写在教材上)
2、交流、核对答案。要求完整地说,如:
一堆糖,平均分成3份,每份( )颗,2份是这堆糖的。
四、教学分数单位:
1、自然数的单位是几?7里面有几个1?26呢?
2、的分数单位是什么?它有几个这样的单位?
3、引出分数单位的概念:
把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。
4、说出上面“做一做”中几个分数的分数单位,它们分别有几个这样的单位。
5、指出:分数单位是由分母决定的,分母是几,分数单位就是几分之一。
五、巩固练习
1、完成教材第47页练习十一第1题。
2、用直线上的点表示分数。

3、交流经验:先找准单位“1”,再看平均分成了几份,然后确定直线上这一点用几分之几表示。
六、师生共同小结
1、本节课,我们学习的主要内容是什么?
2、说说你的收获。
七、布置作业:教材第47页练习十一第2~4题。
板书设计
分数的产生和意义(1)
一个物体
计量单位 单位“1”
一些物体
把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。

第二课时分数与除法
教学内容:人教版小学数学五年级下册第49页例1、例2
教学目标:
知识与技能:使学生理解分数与除法的关系,会用分数表示两个数相除的商。
过程与方法:经历探索分数与除法关系的过程,进一步培养学生观察、比较、分析、推理等思维能力。
情感态度和价值观:创设探究活动情境,促进学生在自主探究、合作交流的学习过程中,获得研究性学习的经验,获得成功的体验。
教学重点:会用分数表示除法的商。
教学难点:理解分数与除尘的内在联系和区别。
教学过程:
一、讲授新课
1、复习旧知,启动研究问题(出示题组)
师:(出示圆形纸片)用 表示饼,把6把饼平均分给3个人,每人分得多少张饼?
(1)读题后,指导学生根据整数除法的意义列出算式。
(板书:1÷3=)
(2)讨论:1除以3结果是多少?你是怎样想的?
(3)教师画出示意图。帮助学生理解。
通过讨论使学生明白,把一个蛋糕平均分成3份,其中一份应是这个蛋糕的,就是个“1”。
板书:1÷3=(个)
(4)大家观察这组算式,两个数相除,商可能是什么数?
6÷3=2(张) 1÷2=0.5(张) 1÷3=(张)
那么会不会任意两个数相除,商都可以用分数表示呢?这节课我们就来研究这个问题。
2、自主探索,研究分数与除法的关系。
(1)提出问题,合作探究。

教学例2(教材第49页例2)。
(1)学生观察图画,说一说图画内容。
(2)指导学生动手操作。拿出三张同样大小的圆形纸片,把它看作3块饼,用剪刀把它们分成同样大小的4份。
(3)请几名学生口述方法及每份分得的结果,教师总结几种不同的分法。
(4)归纳。从上面的操作可以看出,把3块饼平均分成4份,无论怎样分,每一份都是3块饼的,即3个块,把3个块饼合起来就是1个饼的,即块,因此,3÷4=(块)。
由此可见,不仅可以理解为把1块饼(单位“1”)平均分成4份,表示这样的3份的数,也可以看作把3块饼组成的整体(单位“1”)平均分成4份,表示这样1份的数。
 
学生相互说说表示的意义。
二、观察版式,概括分数与除法的关系
(1)大家观察这些算式,看看你能发现什么。把你的发现向小组的同学说一说。
被除数÷除数=。
如果用a表示被除数,b表示除数,那么a÷b可以写成什么形式?
大家还需要补充什么?(生答:b≠0)
(2)刚才大家的发现就是分数与除法的关系。
(3)这里的b能为0吗?为什么?
明确:两个整数相除,商可以用分数表示,反过来,分数能不能看作两个整数相除?(可以,分数的分子相当于除法中的被除数,分母相当于除数)
(4)分数与除法有区别吗?区别在哪里?
(分数是一种数,但也可以看作两个数相除,除法是一种运算)
三、布置作业:教材第51页练习十二第1—4题。
板书设计
分数与除法
例1:把1个蛋糕平均分给3人,每人分得多少个?
1÷3=(张)
例2:把3张饼平均分给4个人吃,每个吃多少张饼呢?
3÷4=
分数与除法的关系:被除数÷除数= a÷b= ( b≠0)



第三课时分数与除数的关系的应用
教学内容:人教版小学数学五年级下册第50页例3
教学目标 
知识与技能:进一步理解分数与除法的关系,并运用这一关系解决有关的实际问题。
过程与方法:经历把低级单位名数改成高级单位名数、求一个数是另一个数的几分之几的解答过程。 
情感态度与价值观:培养学生的探究精神与类推能力,渗透事物间在一定条件下相互转化“的辩证唯物主义思想。
教学重点难点:理解和掌握求“一个数是另一个数的几分之几”的方法
教学过程
一、谈话引入 
师揭题引入:同学们,今天我们继续来学习分数与除法的关系的应用,这就是解决“一个数是另一个数的几分之几”的问题。(板书课题)
二、探索新知 
1 、教学例3 。 
( l )用课件出示题目l :小新家养鹅7只,养鸭10只。鹅的只数是鸭的几分之几?
提问:“鹅的只数是鸭的几分之几?”是什么意思? 
让学生对结果进行猜想,只要说得有理,教师都应护以肯定。 
( 2 )让学生以小组为单位,借助学具操作,探究问题。 
用课件演示学生反馈的过程:用 代表鹅的只数,
用                  代表鸭的只数。求“鹅的只数是鸭的几分之几”就是求7只是10只的几分之几,这里把10 只看作一个整体。为了一眼就能看出7只是10只的几分之几,可以用7个白圆片代替7个灰圆片,这样就变成了                 。从而得出的结论:鹅的只数是鸭的。 
师归纳:同学们说得真好。求“养鹅的只数是鸭的几分之几”,就是求7只是10只的几分之几。这里把10只看作一个整体。平均分成10 份,每份是1只,7只就是这个整体的
(3)引导学生列式解决间题。 让同桌之间先讨论交流.再反馈。 
(4)小结:7 ÷10 =,我们可以用这个算式来解决“养鹅的只数是鸭的几分之几”这个问题。 
(5)课件出示:问题2 :养鸡20 只,鸡的只数是鸭的多少倍? 
1、让学生独立解决问题.并反馈:鸡的只数是鸭的只数的20÷10=2倍. 
2、联系实际提出问题。 
师:你还能提出其他数学问题并解答吗?先让学生在小组内交流,再组织全班交流。 
3、归纳小结。 
师:上面两个问题有什么关系?通过刚才的学习你有什么发现? 
(上面两个问题都是用除法计算的。) 
学生谈发现后教师小结:在解决“一个数是另一个数的几分之几”这种类型的问题时,可以直接用除法来计算。  
三、巩固练习 
1、完成教材第50 页“做一做”第2 题。 
2、完成教材第51 页“练习十二”的第5 、6 题。 先让学生读做图愈,再让学生解决问题并组织交流。 
3、完成教材第52 页“练习十二”第11 题。  
四、课堂小结 
小结:同学们,今天我们学会了解决“一个数是另一个数的几分之几”这种类型的问理。通过学习,我们知道了解决这种类型的问题,可以直接用除法来计算。 
五、布置作业:完成教材第52 页“练习十二”第7 ~10 题。 
板书设计
求一个数是另一个数的几分之几 
例3:7 ÷10 =
      20÷10 = 2 
答:鹅的只数是鸭的,鸡的只数是鸭的2倍。
2、真分数和假分数
第一课时 真分数和假分数
教学内容:人教版小学数学五年级下册第53-54页
教学目标:
知识与技能:使学生理解真分数和假分数的意义,感受数形结合思想。
过程与方法:培养学生的观察、分析和概括能力,掌握把假分数转化为整数或带分数的方法。
情感态度和价值观:提高学生自主探索、合作交流的能力,激发学生的学习兴趣。
教学重点:理解真分数和假分数的意义,掌握它们的特点。
教学难点:掌握把假分数转化为整数或带分数的方法。
教学过程: 
一、复习导入
1、什么叫分数?
2、说出下列各分数的分数单位以及包含的分数单位的个数。

3、分数与除法有什么关系?填一填。

二、探索新知 
1.真分数的意义。
(1)出示教材第53页例1中的图形。

(2)用分数表示各图,涂色部分:  、、。
(3)引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。
学生指导: 、、的分子都比分母小。
(4)想一想:这些分数比1大,还是比1小?为什么?(比1小)
(5)明确真分数的意义。分子比分母小的分数叫真分数,真分数小于1。(板书)
(6)练一练。
①下面的分数是不是真分数?

②请你写出三个真分数,并与同桌交流。
2.假分数的意义。
(1)出示教材第53页例2中图形。
 
(2)用分数表示出各图的涂色部分。
①学生独立思考应该怎样表示。
②同学之间交流,说一说自己的思维过程和结果。(  )
③说一说你是怎么想的。
(3)引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。
学生指出:①的分子和分母相等。②、的分子比分母大。
(4)想一想:这些分数比1大,还是比1小?
从图上可以看出,这些分数有的等于1,有的比1大。
(5)明确假分数的意义。
板书:分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
(6)练一练。
①下面哪些分数是真分数?哪些分数是假分数?

②请写出三个分母是4的假分数并与同桌交流。
3.认识带分数的意义及读写方法。
(1)观察下图,表示有几个圆组成的。

(2)学生讨论交流后,会得到:“2个整圆和个圆”组成的,也可以写成2 。板书:2 
(3)引导学生观察2 ,它是由哪两部分组成的?
板书:
(4)提问:什么是带分数?
(板书:由整数和真分数合成的数叫做带分数)
(5)认识带分数的读法。
1读作:一又二分之一
1读作:一又四分之三
全班同学把其余两个带分数一起读出来。
小结:带分数都是由整数部分和分数部分组成的,带分数都比1大。
三、巩固练习
1.完成教材第54页“做一做”第1题。
让学生根据真分数与假分数的意义分辨出哪些是真分数,哪些是假分数?在直线上表示出来。
①展示学生练习结果,并评讲。
②看一看,说一说表示真分数的点在直线的哪一段上,表示假分数的点在哪一段上?
四、课堂小结
今天我们学习了真分数和假分数。谁愿意来说一说什么是真分数?什么是假分数?
五、布置作业:完成教材第55页练习十三的第2、3题。
板书设计
真分数和假分数
分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1.
由整数和真分数合成的数叫做带分数。


第二课时 真分数和假分数(2)
教学内容:把假分数化成整数或带分数(教材第54页例题3,及教材第54页“做一做”第2题,教材第55~56页练习十三第4~10题)。
教学目标:
1、知识与技能:使学生认识带分数,学会把 假分数化成整数或带分数的方法。
2、 过程与方法:方法与算理、概念结合,帮 助学生掌握方法,以加深对真分数、假分数 概念的理解。
3、情感、态度和价值观:进一步培养大家的 数感,数形结合,帮助学生建构概念意义。
教学重点难点:假分数化成整数或带分数。
教学过程:
一、复习导入: 
1.口答: 
(1)复习前面所学的分数的分数的分类 
(2)有时根据需要,要把假分数化成整数或带分数。今天我们就来学习如何把假分数转化成整数或带分数。 
二、探究新知 
1.把假分数化成整数: 
(1)出示教材第56页练习十三第10题中的分数。 
引导学生观察表中的分数,看一看哪些分数的分子是分母的倍数 
(板书:、、、、)
利用分数与除法的关系,算出它们的分数值是多少?观察它们的分数值有什么特点。 
结论:当分数的分子是分母的倍数时,这些假分数可以化成整数。 
(2)出示例3(1)。 同学们讨论一下如何把、化为整数。 
学生交流。 
(3)老师引导学生说出: 
①通过画图可以看出:就是1。根据分数与除尘的关系;=3÷3=1。
根据分数的意义:3个是1。 
(板书:=3÷3=1)
②通过画图可以看出:就是2。根据分数与除尘的关系; =8÷4=2。 
(板书: =8÷4=2) 
提问:还可以怎么想?(引导得出:4个是1,8个是2。) 
2.把假分数化成带分数。 
(1)自学例3(2),把、这两个假分数化带分数。 
想:方法是什么?怎么画图? 
组织学生讨论并试着化一化。教师巡视,指名已完成的演说一说方法。 出示例题的不同化法: 
就是(也就是2)和合成的数,等于2。
(板书) 7÷3=2……1         =7÷3=2
(2)引导学生总结把假分数化成带分数的方法。 学生分组讨论。 
教师归纳:把假分数化成带分数,可以用分子除以分母。能整除的,所得的商就是整数;不能整除的,商就是带分数的整数部分,余数就是带分数的分子,分母不变。 
(3)想一想:=                   
学生独立练习,指名上台板演,集体订正。 
三、巩固练习 
1、教材54页“做一做”第2题 
学生独立完成,教师指名依次汇报结果,集体订正。 
2、完成教材第55页练习十三的第4、5、9题。
四、课堂小结 :你学会了哪些知识?有什么收获? 
五、布置作业:完成教材第55页练习十三的第6、7、8题。

板书设计:
假分数化成整数或带分数
例3、(1)=3÷3=1 =8÷4=2
(2)=7÷3=2 =6÷5=1

3、分数的基本性质
第一课时:分数的基本性质
教学内容:人教版小学数学五年级下册第57页。
教学目标:
知识与技能:通过教学使学生理解和掌握分数的基本性质,能运用分数的基本性质吧一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数,并能应用这一性质解决简单的实际问题。
过程与方法:引导学生在参与观察、比较、猜想、验证等学习活动的过程中,有条理、有根据地思考、探究问题,培养学生的抽象概括能力。
情感态度与价值观:渗透初步的辩证唯物主义思想教育,使学生受到数学思想方法的熏陶,培养乐于探究的学习态度。
教学重点:理解和掌握分数的基本性质。
教学难点:应用分数的基本性质解决问题。
教具学具:没人3张同样的正方形和长方形纸片。
教学过程:
中国有句古话说得很好“温故而知新”这里有几道题,看看谁能解答。
一、复习:
1、填空: 
让学生说说除法和分数的关系:
2、计算:6÷3= 120÷30=
18÷9= 12÷3=
通过练习,你发现了什么?(被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变)。
二、诱发揭题
在除法里有商不变的性质,请同学们大胆猜测一下,在分数里会不会也有类似的性质存在呢?那么这个性质又是什么呢?根据学生回答板书课题;分数的基本性质。
三.探究新知:

出示例1、拿出三张同样大小的正方形纸,按照下图把它们平均分,并涂上颜色。用分数表示出涂色部分的大小。
你认为这三个分数谁大谁小,利用正方形纸验证猜想。
(一)动手操作,观察比较
(1)同学们,你们的桌面上都有三张同样大小的正方形纸,请你按以下要求做一做?
四人小组一起动手操作并讨论:
1、拿出三张同样大小的正方形纸,分别折出 并涂上颜色(温磬提示:折痕最后能用笔描一描。)
2、你发现了什么?
(2)学生汇报: 都等于整张纸的一半,也就是说 。
(3)通过刚才的实践我们发现 ,这三个分数的分子和分母完全不相同,可是它们的大小却相等?这个等式里会不会隐藏着一些奥秘呢?想去了解一下吗?
你们真的确定这三个分数的大小相等吗?(确定)那好,现在我们去验证一下好吗?
(二)合作探究,概括性质。
请同学们有序的比较这三个分数的分子和分母,它们各按什么规律变化的。分数的分子、分母怎样变化分数的大小不变完成后找你的组员说一说吧!
1.小组合作交流
(鼓励学生自己说,发现总结分数的基本性质)
(5)教师提出疑问:这句话中的“相同数的数”能是“0”吗?出示课件
四人讨论。讨论后,让学生明确:
1、如果分子,分母都乘上0,则分数成为 ,分数的分母不能为0
2、因为0不能为除数,所以分数的分子,分母也不能同时除以0。
因此这个地方我们还要添三个字 零除外
这就是分数的基本性质,请大家齐读一遍
(6)分数的基本性质与商不变规律的联系。
想一想,根据分数与除法的关系,以及整数除法中商不变的规律,你能说明分数的基本性质吗?
生交流后再汇报
四、自主学习:
1、阅书质疑:引导学生看书,质疑。
你认为分数的基本性质里面的重点要注意的词语是什么?(在黑板上圈点出来)并让学生重新读一遍。关键词语请用重音读出来.
2、自学课本76页例2:把 和化成分母是12而大小不变的分数。
①学生独立思考,完成题目要求。
②让学生完成做一做,到讲台上讲一讲自己解题方法及解题的根据。
师生游戏:师说出一个分数让生在规定的时间内写出与它相等的分数,看谁写的多。你写了几个?写的完吗?在写的时候,你是怎么想的?
五、巩固练习
1、请你当法官(说明理由)
(1)分数的分子和分母都乘或除以相同的数,分数的大小不变。( )
(2)分数的分子和分母同时加一个相同的数,分数大小不变。 ( )
(3)和  的大小相等,分数单位也相同。 ( )
(4)将变成后,分数扩大了7倍。 ( )
2、在下面的( )里填上适当的数,在 里填上“×”号或“”,使等式成立。
 
 
3、把和化成分母是10而大小不变的分数。
4、在下面的括号里填上适当的数。
    

五、全课总结:通过本节课,你有什么收获能和我们分享一下的吗?
六、布置作业:课本58页的第6、7、8题。
板书设计:
分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)分数的大小不变。
例2:    

第二课时分数的基本性质练习课
教学内容:小学数学人教版第十册第58和59页练习十四
教学目标:
1.知识与技能:通过教学,使学生巩固对分数的基本性质的理解和掌握分数的基本性质的运用。
2.情感、态度与价值观:培养学生应用所学数学知识解决问题的能力、培养学生认真审题的良好习惯。
教学重点:对分数的基本性质的深化与理解,并能熟练地应用解题。
教学难点:对分数的基本性质的深化与理解,并能熟练地应用解题。
教学准备:课件制作
教学过程:
一、激趣引入,揭示课题。
1.什么是分数基本的性质?(板书)
2.揭示课题,今天这节课老师和同学们一起来进行分数的性质的练习。(板书课题)
接下来,老师将和同学们一起来“闯关”,你们有信心吗?
二、综合练习。
第一关:掌握性质。
1.把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。
  
2.把下面的分数化成分子是3而大小不变的分数。
 
3.请你来判断对错,并说明理由。
(1) ( ) (2) ( )
(3) ( )
(4) 分数的分子和分母同时乘相同的数,分数的大小不变。( )
第二关:运用性质。
1.在下面的括号里填上适当的数。(教材第78页 第8题)
  
 
2.的分母加上14,要使分数的大小不变,分子应该加上( )。
3.完成第58面第5题:下面哪些分数在直线上能用同一个点表示?把这些分数在直线上表示出来。



(1) 引导学生先观察,再找出大小相等的分数
(2) 让生在直线上画出表示该数的点
(3)全班反馈
第三关:活用性质。
1.填一填。
(1)一个分数,分子缩小4倍,要使分数的大小不变,分母应该( )。
(2) = = 24÷( )= ( )÷16
(3)完成第59页第8题
① 让生在理解题意的基础上,独立完成。
②全班反馈,反馈时,让学生说明涂色的依据。
2.完成第58页第4题:我们班的同学参加了舞蹈小组,的同学参加了书法小组,哪个小组的人数多?
提示:运用分数的基本性质比较分数的大小,可以把化成,或者把化成。
生独立完成,再全班反馈,反馈时,让学生说说解题思路。
3.完成第59页第10题:一堂课,五(1)班做了10分钟的练习,五(2)班做练习的时间占整堂课的。如果一堂课40分钟,哪个班用的时间长?
提示:可以推算出一堂课40分钟的是10分钟,也可以算出10分钟占一堂课40分钟的。
4.完成第59页第11题:知识城堡占版,生活乐园占版,科学园地占版,历史足迹占版,其余的版为开心一刻。你知道哪些栏目

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