八年级（下）期末质量检测
数 学
(满分：120分；考试时间：120分钟)
注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置．
一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分．
1、下列计算正确的是（ ）
A．
B．

C．
D．

2、顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）
A．矩形 B．直角梯形 C．菱形 D．正方形
3、若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k,b的取值范围是 （ ） (A) k>0, b>0 (B) k>0,b<0 (C) k<0,b>0 (D) k<0,b<0
4、如图，把直线L沿x轴正方向向右平移2个单位得到
直线L′，则直线L/的解析式为（ ）
A.
B.

C.
D.

5、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ）
（A）4 cm （B）5 cm （C）6 cm （D）10 cm

6、如图，
和
都是边长为4的等边三角形，点
、
、
在同一条直线上，连接
，则
的长为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）

二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分．
9、计算
的结果是 ．
10、实数p在数轴上的位置如图所示，化简
。
11、张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y= ．
12、已知直线
的解析式为
，直线
与直线
关于
轴对称，则直线
的解析式为 ．
13、在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，
，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 件．
14、如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为　　．
15、如图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。
16、如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线 A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；……依此类推，这样作的第n 个正方形对角线交点Mn的坐标为 .
三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17、 （8分）计算： （2－
）（2＋
）＋

－


18、 （8分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。求AB的长。

19、（8分）“勤劳”是中华民族的传统美德，我校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务. 王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：
时间分组
0.5~20.5
20.5~40.5
40.5~60.5
60.5~80.5
80.5~100.5

频 数
20
25
30
15
10

（1）抽取样本的容量是 .(2分)
（2）根据表中数据补全图中的频数分布直方图.（1分）
（3）样本的中位数所在时间段的范围是 .（2分）
（4）若我学校共有学生1600人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在40.5~100.5小时之间？（3分）
20、（8分）如图．在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF.
（1）求证：DB=CF；
（2）如果AC=BC．试判断四边行BDCF的形状． 并证明你的结论.
21、（8分）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
（1）求A，B两点的坐标；
（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA， 求直线BP的解析式.

22、（10分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC的中点，连接AF、DE相交于点G，连接CG。
（1）、求证：AF⊥DE，
（2）、求证：CG=CD。

23、（10分）
已知A、B两地相距630千米，客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶．货车两小时可到达途中C站，客车需9小时到达C站（如图1所示）．货车的速度是客车的 34 ，客、货车到C站的距离分别为y1、y2（千米），它们与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图2所示．
（1）求客、货两车的速度；（4分）
（2）如图2，两函数图象交于点E，求E点坐标，并说明它所表示的实际意义．（6分）
24、（12分）（1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．
（2）问题解决(设DF=x，AD=y。)
保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求
的值；
（3）类比探求
保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求
的值．

25（14分）
模型建立：如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E。
求证：△BEC≌△CDA
模型应用：
（1）已知直线
与y轴交与A点，将直线
绕着A点顺时针旋转
至
，求
的函数解析式。
（2）如图，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC＝m，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x－6上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰Rt△，请直接写出点D的坐标。

2013-2014学年度（下）八年级期末质量检测
数学答题卡

1
2
3
4
5
6
7
8










二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分．
9、 10、 11、 12、
13、 14、 15、 16、
三、解答题
17、 （8分）计算： （2－
）（2＋
）＋

－

18、 （8分）


19、（8分）
（1） .(2分)
（3） .（2分）

20、（8分）


21（8分）

22、（10分）


23、（10分）



24、（12分）

25（14分）


八年期末数学答案
一、选择题
1-8：CCDDCBBD
二、填空题
9.
10.1 11.
+10 12.
13.5
14.5 15.6 16.

三、解答题
17.解：

=
……5分
=0 ……8分
18.解：



在Rt△BC中，BC=15,BD=9

……4分
在Rt△ADC中,AC=20



……8分
19.（1）100 ……2分
（2）略 ……3分
（3）40.5～60.5 ……5分
（4）解：

答：大约有880名学生在寒假做家务时间在40.5～100.5小时间 ……8分
20.（1）证明：



又

又




……4分
在△CFE与△DAE中



……2分


又




……4分
（2）四边形BDCF为矩形
证明：


……6分
又



即


……8分
21.解：（1）


……1分




……2分
（2）


又

①当点P在
轴正半轴上时，则

设直线
:





……5分
②当点P在
轴负半轴上时，则
（-3，0）
设直线
:





：

综上：直线
的解析式为
或
……8分
22.证明：（1）


,

又





在△ABF与△DAE中



……3分







,即
……5分
（2分）证明：延长AF交DC延长线于M




又


……6分
在△ABF与△MCF中





……8分





……10分
2：以点A为坐标原点，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴，并以
AB长为单位长度建立平面直角坐标系。
先求出
的解析式，再求出G点坐标，然后通过计算可得GC=2=DC
23.解：（1）设客车的速度为x千米/时，则贷车的速度为
千米/时
依题意得：





答：客车的速度为60千米/时，贷车的速度为45千米/时 ……5分
（2）由图可知：设两车相遇的时间为
小时，




……8分
意义：两车行驶36小时，在距离C处离A地产向180千米处相遇。
（或：客车在开36小时，在离C处180千米地方与贷车相遇）
24.（1）GF=DF正确
证明：连接EF
由折叠可知：△ABE
△GBE


又



在






……4分
（2）







在Rt△ACF中





（负值 ）

……4分
（3）





在△Rt△BCF中






……4分

25.（1）证明：
△ABC为等腰直角三角形

CB=CA
又





又



在△ACD与△CBE中



……3分
（2）解：
过点B作
交
于4
过C作
轴于D



……4分
由（1）可知：














……7分
设
的解析式为





的解析式：