5.4增收节支
某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产值比去年增加了20%, 则今年的总产值是__________万元;
若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支出比去年减少了10%, 则今年的总支出是__________万元;
若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, 2可得方程___________________________.
(1+20%) x
(1+20%) x- (1-10%) y=780
(1-10%) y
课前导入
去年的总产值—去年的总支出=200万元
今年的总产值=去年总产值×(1+20%）
今年的总支出=去年的总支出×(1—10%）
今年的总产值—今年的总支出=780万元
例题探索一
分析
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？
关键:找出等量关系.
得到两个等式：
设去年的总产值为x万元，总支出为y元
x
y
200
(1+20%) x
(1-10%) y
780
x—y=200
(1+20%)x—(1—10%)y=780
例题探索一
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？
解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则今年的总产值=（1+20%）x万元，今年的总支出=（1—10%）y万元。
由题意得，
解这个方程组,得:
答:去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。
例题探索一
变式：若条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元？
简析：如果设今年的总产值为x万元，总支出为y万元，则
受上例的启发，应该设间接未知数，设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，计算方便。
注意：
有时间接设元（未知数）能给解题带来方便。
x
y
780
200
例1 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
例题探索二
每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量
每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量
每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量
每餐乙原料中含铁质量=0.4×每餐乙原料的质量
关键:找出等量关系.
每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35
每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40
0.5x单位
x单位
0.7y单位
0.4y单位
设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表
由上表可以得到的等式：
0.5x+0.7y=35
x+0.4y=40
通过解二元一次方程组即可获得所需的答案
例题探索二
(0.5x+0.7y)单位
(x+0.4y)单位
例1 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
（3）×2得 10x+14y=700 (5)
解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克,y克，根据题意可得：
化简得：
答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。
将y=30代入(3)得 x=28
例题探索二
(5)－(4)得 10y=300
y=30
随堂练习：
1.一班，二班共有100名学生，他们的体育达到标准的百分率为81%。如果一班学生的体育的达标率为87.5%，二班的达标率为75%，那么一，二班的学生数各是多少？
1、一班的学生人数+二班的学生人数=100人
2、一班体育达标人数= 一班的学生人数×87.5%
3、二班体育达标人数= 二班的学生人数×75%
4、一班的学生人数×87.5%+二班的学生人数×75%=100×81%
练一练:
2 .甲乙两人从相距36千米的两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在乙处出发2.5时相遇，如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇，甲，乙两人每时各走多少千米？
(2+2.5)x
2.5y
(2+2.5)x+2.5y=36
3x
(2+3)y
3x+(2+3)y=36
1、学会用表格分析增收节支等问题的等量关系。
2、有时间接设元（未知数）能给解题带来方便。
作业：第233页习题7.5： 1、2、
思考题 : 3(选做)
课堂小结