第五章二元一次方程组复习
一.基本知识
二元一次方程
二元一次方程的一个解
二元一次方程组
二元一次方程组的解
解二元一次方程组
结构:
实际背景
二元一次方程及二元一次方程组
求解
应用
方法
思想
列二元一次方程组解应用题
二元一次方程与一次函数
解应用题
与一次函数的关系
消元
代入消员
加减消元
图象法
二、有关概念
1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.
2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
4.二元一次方程组的解:
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.
5.方程组的解法
根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法.
基本思想或思路——消元
常用方法————代入法和加减法
用代入法解二元一次方程组的步骤：
(1).求表达式：从方程组中选一个系数比较简
单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用
含x的代数式表示;
(2).把这个含x的代数式代入另一个方程中，
消去y，得到一个关于x的一元一次方程；
(3).解一元一次方程，求出x的值;
(4).再把求出的x的值 代入变形后的方程，求
出y的值.
用加减法解二元一次方程组的步骤：
(1).利用等式性质把一个或两个方程的两边都
乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数
的系数，使其绝对值相等；
(2).把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；
(3).解这个一元一次方程，求得一个未知数的值 ；
(4).把所求的这个未知的值代入方程组中较为简
便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方
程的解 .

6.列二元一次方程解决实际问题的一般步骤：

审：

设：

列：

解：

答：
审清题目中的等量关系．
设未知数．
根据等量关系，列出方程组．
解方程组，求出未知数．
检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．
7.二元一次方程与一次函数
三、知识应用
6.二元一次方程2m+3n=11 ( )
A.任何一对有理数都是它的解.
B.只有两组解.
C.只有两组正整数解.
D.有负整数解.
C
7.若点P(x-y,3x+y)与点Q(-1,-5)关于X轴对称,则x+y=______.
3
8.已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0,
则x-y=______.
-30
9.若两个多边形的边数之比是2:3,两个多边形的内角和是1980°,求这两个多边形的边数.
6和9
解得：K=14
解法1：解这个方程组，得
依题意：x＋y=12
所以(2k－6) ＋(4－k)=12
解法2：根据题意，得
解这个方程组，得k=14
四.列二元一次方程组解应用题专题训练：
1.行程问题:
1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程
(环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长
2.追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来相距路
程
(环形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈长
3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速
逆速=静速-水(风)速
例1.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时50千米的速度行驶,就会迟到24分钟,如果他以每小时75千米的速度行驶,就会提前24分钟 到达乙地,求甲、乙两地间的距离.
、
解：设甲、乙两地间的距离为S千米，规定
时间为t小时,根据题意得方程组
例2.甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈?
解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据
题意得方程组
解得
1.某学校现有甲种材料3５㎏,乙种材料29㎏,制作A.B两种型号的工艺品,用料情况如下表:
(1)利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件?
(2)若每公斤甲.乙种材料分别为8元和10元,问制作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱?
2.图表问题
1.入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产35辆，则差10辆完成任务，如果每天生产40辆，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？
3.总量不变问题
解:设订单要辆x汽车，规定日期是y天,根据
题意得方程组
解这个方程组，得
答：订单要220辆汽车，规定日期是6天
4.销售问题:
标价×折扣=售价
售价-进价=利润

利润率=
1.已知甲.乙两种商品的标价和为100元,因市场变化,甲商品打9折,乙商品提价5﹪,调价后,甲.乙两种商品的售价和比标价和提高了2﹪,求甲.乙两种商品的标价各是多少?
答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的标价是80元.
解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元，
根据题意，得
解这个方程组，得
例：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？
5、配套问题
1．已知函数 的图象交于点P，则点P的坐标为（ ）．
(A)（－7，－3） (B)（3，－7） (C)（－3，－7） (D)（－3，7）
2．已知直线 与 直线相交于

点，则的值分别为（ ）．
(A) 2，3 (B) 3，2 (C) (D)
五.二元一次方程与一次函数专题训练:
4.在同一直角坐标系内分别作出一次函数 和 的图象, 观察图象并回答问题:
(1)这两个图象有交点吗?交点坐标是什么?
(2)方程组 的解是什么?
(3)交点的坐标与方程组的解有什么关系?
以下为备选练习题
例1.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时出发,4小时相遇,6小时后 ,甲所余路程为乙所余路程的2倍,求两人的速度.
解:设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小时.
依题意可得:
解得
答:甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千米/小时.
2. 下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价（股票每天交易结束时的价格）
张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费行等），该人账户中星期二比星期一多获利200元，星期三比星期二多获利1300元，试问张师傅持有甲、乙股票各多少股？
12.5
13.3
星期三
星期四
星期五
星期六
12.9
13.9
12.45
13.4
12.75
13.15
休盘
休盘
解：设张师傅持有甲种股票x股，乙种股票y
股，根据题意，得
解得
答：张师傅持有甲种股票1000股，乙种股票
1500股.
2.某中学组织初一学生春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出了一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车日租金为每辆220元, 60座客车日租金为每辆300元,试问:(1)初一年级的人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)若租用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样租用更合算?
2.打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后,买500件A商品和500件B商品用了9600元.问:比不打折少花多少钱?