北 师 大• 八 年 级《 数 学 ( 下 ) 》
1.4 一元一次不等式 (1)
一元一次不等式
的定义
想一想
作业
一次方程
教学目标、
重点、难点
单元概要
4
解一元一次不等式的步骤
例题解析
不等式也可以像方程那样去研究
随堂练习
概 要
一 元 一 次 不 等 式
解一元一次不等式的注意事项
小结
理解不等式的解与解集的意义；
教学目标、重点、难点
了解不等式的解、解集的意义。
在数轴上表示不等式的解集。
给“一元一次方程”一个完美的定义
1、什么叫一元一次方程 ?
答：
只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的方程。
2、一元一次方程 是一个等式，请问
一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子?
答：
一元一次方程的(等号)两边都是整式、
只含一个未知数，并且未知数的指数是1 。
3、一元一次方程 的 (完美) 定义
【一元一次方程 】
两个 “只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的” 整式用等号连接起来的式子。
“一元一次不等式”的定义
【一元一次方程 】
两个 “只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的” 整式用等号连接起来的式子。
类比方程
观察下列不等式：
（1）2x-2.5 ≥ 15; （2）x ≤ 8.75 ;
（3）x < 4 ; （4）5+3 x > 240 。
这些不等式有哪些共同特点?
共同特点:
这些不等式的两边都是整式,
只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 .
你能给它起个名字吗?
像这样的不等式,叫做一元一次不等式.
【一元一次不等式 】
两个 “只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的” 整式用不等号连接起来的式子。
在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？
想 一 想
识别一元一次不等式
上述不等式中哪些是一元一次不等式?
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✕
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✓
✓
✓
✕
✕
不等式也可以像方程那样去研究
1、解一元一次方程的步骤是什么? 它的根据是什么?
2、解一元一次方程时，它的移项法则是什么?
3、不等式的基本性质是什么?
类比方程
1. 解一元一次方程的步骤：
解一元一次方程的依据是等式的两个性质.
2、解一元一次方程时，它的移项法则是
等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.
3、不等式的基本性质是
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变。
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向改变。
解一元一次不等式的步骤、依据
类比方程
不等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.
1. 解一元一次不等式的步骤：
解一元一次不等式的依据是 ；
3、解一元一次不等式时，它的移项法则是
2、不等式的基本性质是
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变。
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向改变。
不等式的两个性质
不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等式的方向不变。
例 题 解 析
解不等式 3-x<2x+6 , 并把它的解集表示在数轴上.
两边都加上 x , 得
合并同类项 , 得
例1
例 题 解 析
+x
+x
3 < 3x + 6
两边都加上 -6 , 得
3 -6 < 3x + 6-6
合并同类项 , 得
-3 < 3x
两边都除以 3 , 得
-1 < x
即
x > -1 .
x > -1
在运用 性质3 时
要特别注意：
不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
例 题 解 析
解不等式 , 并把它的解集表示在数轴上.
即
例2
例 题 解 析
去括号 , 得
移项、合并同类项 , 得
两边都除以 3 , 得
x≥4
6
6
3(x-2) ≥ 2(7-x)
3x - 6 ≥ 14 - 2x
5x ≥ 20
x ≥ 4
随堂练习
P 15
（1）6 - 2x > 0 ;
（3）x - 4 ≥ 2(x+2) ;
1、解下列不等式 , 并把它们的解集表示在数轴上.
（2）2(1 - 3x ) > 3x + 20 ;
（4） .
答案: (1)
(2)
(3)
(4)
解一元一次不等式的注意事项
2. 要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不小于”
等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言
用数学符号准确的表达出来。
3. 在数轴上表示解集应注意的问题：
方向、空心或实心.
1、在运用 性质3 时 要特别注意：
不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
解一元一次不等式 小结
小结
【一元一次不等式 】
两个 “只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的” 整式用不等号连接起来的式子。
不等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.
1. 解一元一次不等式的步骤：
2、解一元一次不等式的依据是
3、解一元一次不等式时，它的移项法则是
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变。
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向改变。
不等式的三个性质。
不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等式的方向不变。