千里之行，始于足下
伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标
1.解不等式2x－5＞0，并把他的解集在数轴上表示出来
2.一次函数的图象是__________.它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点 坐标是 ；要作一次函数的图象，只需_______点即可
3. 一次函数 y = 2x – 5它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点 坐标是 。画出该函数是图像。
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系
北 师 大• 八 年 级《 数 学 ( 下 ) 》
课首

第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组
北 师 大 • 八 年 级 《 数 学 ( 下 ) 》
2.5一次不等式与一次函数
通过作图、观察，进一步理解一元一次函数概念，并从“形”这个角度体会一元一次不等式与一次函数的内在联系；
教学目标、重点、难点
根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.
体会 不等关系与函数、方程是紧密联系着一个整体。
一元一次不等式2x－5＞0与一次函数y=2x－5之间的关联
数
一次函数y=2x－5研究的是 问题，即（x，y），有时会遇到横坐标x取哪些值时纵坐标y＞0的问题。而当y＞0时，有不等式 。
不等式2x－5＞0研究的是 成立。 因为y=2x－5，所以x取哪些值时， 2x－5＞0成立的问题就是x 成立的问题
综上所述“关于函数值的 问题 ”可以转化为“关于x 的不等式的问题”
“关于x 的不等式的问题”可以转化为“关于函数值的 问题 ”
形
横坐标与纵坐标的取值
2x－5＞0
x取哪些值时，2x－5＞0
x取哪些值时， y＞0
形
解不等式2x－5＞0的解集是x＞2.5，把它表示在数轴上为：
x
y
对于一次函数y=2x－5，我们建立直角系，画出函数图象
求不等式2x－5＞0的解集实质就是求x取何值时，2x－5＞0，即就是一次函数中x取何值时， 。意思就是在函数图象上纵坐标y的值是 时，函数图像上的点所对应的横坐标x的值是多少？
在函数图象上我们不难看到纵坐标y的值是正数时即纵坐标y的值在y轴的 ，对应的函数图象在 ，这部分函数图象对应的横坐标x的值是 的实数。
x取何值时，2x－5＞0
x轴的上方
正半轴上
x ＞2.5
一元一次不等式2x－5＞0与一次函数y=2x－5之间的关联
y＞0
正数
所以在函数图象上当x ＞2.5时，y＞0。即上当x ＞2.5时， 2x－5＞0。
“关于x 的不等式的问题”转化为 “关于函数值的问题 ”
问题1：
作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：
(1) x取何值时，2x-5=0？
(2) x取哪些值时, 2x-5>0？
(3) x取哪些值时, 2x-5<0?
(4) x取哪些值时, 2x-5>3?
x取何值时， y=0
即（？，0）
x取哪些值时， y＞0
即（？，y＞0）
x取哪些值时， y＜0
即（？，y ＜0）
x取哪些值时， y＞3
即（？，y＞3）
方法点睛：X轴上方的图象y值大于0
“关于x 的不等式的问题”转化为 “关于函数值的问题 ”
x轴的下方
负半轴上
x ＞2.5
负数
问题1：
作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：
(1) x取何值时，2x-5=0？
(2) x取哪些值时, 2x-5>0？
(3) x取哪些值时, 2x-5<0?
(4) x取哪些值时, 2x-5>3?
“关于x 的不等式的问题”转化为 “关于函数值的问题 ”
x
y
x取哪些值时， y＞3
即（？，y＞3）
意思就是在函数图象上纵坐标y的值 时，函数图像上的点所对应的横坐标x的值是多少？
过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴这条直线,与y=2x-5相交于点 ，在函数图象上我们不难看到纵坐标y的值大于3时，纵坐标y的值在y轴上
以上的部分，对应的函数图象在 ，这部分函数图象对应的横坐标x的值是 的实数。
直线y=3的上方
大于3
x ＞4
大于3
(4 , 3)
如果 y=-2x-5 , 那么当 x 取何值时 , y>0 ?
你解答此道题, 可有几种方法 ?
将函数问题转化为不等式问题.
即 解不等式
-2x- 5 > 0 ;
法二:
图象法。
当x< -2.5时 y>0 .
用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题
由上述讨易知：
函数、(方程) 不等式
“关于一次函数的值的问题”
可变换成 “关于一次不等式的问题” ；
反过来， “关于一次不等式的问题”
可变换成 “关于一次函数的值的问题”。
因此，
我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互相作用。
不等式与 函数 、方程 是紧密联系着的一个整体 。
1、若y1=-x+3,y2=3x-4,试确定当x取何值时
（1）y1＜y2？
（2）y1=y2？
（3）y1>y2？
当x＞ 　时，y1＜y2
当x＜　　时，y1>y2
你解答此道题, 可有几种方法 ?
图象法：
解不等式法：
1、若y1=-x+3,y2=3x-4,试确定当x取何值时
（1）y1＜y2？
（2）y1=y2？
（3）y1>y2？
解不等式法：
即：-x+3＜3x-4
即：-x+3=3x-4
即：-x+3 ＜ 3x-4
2.解不等式5x+4＜2x+10
解法1:原不等式化为3x -6＜0,
画出直线y = 3x -6(如图)
所以不等式的解集为x<2
函数图象法:
解不等式法：
解法2:画出直线y1 = 5x +4
y2 = 2x +10
所以不等式的解集为x＜2
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 米，然后自己才开始跑。
已知弟弟每秒跑 3 米，哥哥每秒跑 4 米。
列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？
P 20
y哥= ，y弟= .
(3) 何时哥哥跑在弟弟前面？
(4) 谁先跑过 20米？谁先跑过 100米？
9+3x
4x
答案:
(1) 从哥哥起跑开始 , 弟弟跑在哥哥前面;
(2) ) 从哥哥起跑开始，第 刚好追到弟在;
(3) 从哥哥起跑开始 , 哥哥跑弟弟在前面;
(3) 先跑过 20米, 先跑过 100米 .
9s 前
9s 后
弟弟
哥哥
(2) 何时哥哥刚好追到弟弟？
9s
除了运用图象法解之外，
还可直接用不等式求解
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 米，然后自己才开始跑。
已知弟弟每秒跑 3 米，哥哥每秒跑 4 米。
列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？
P 20
y哥= ，y弟= .
(3) 何时哥哥跑在弟弟前面？
(4) 谁先跑过 20米？谁先跑过 100米？
9+3x
4x
答案:
(1) 从哥哥起跑开始 , 弟弟跑在哥哥前面;
(2) ) 从哥哥起跑开始，第 刚好追到弟在;
(3) 从哥哥起跑开始 , 哥哥跑弟弟在前面;
(3) 先跑过 20米, 先跑过 100米 .
9s 前
9s 后
弟弟
哥哥
(2) 何时哥哥刚好追到弟弟？
9s
如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系， l2反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利。
（1）根据函数图象写出l1、 l2的函数解析式。
（2）试分析该产品的盈亏情况。
4、甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间函数关系。
（1）哪辆摩托车的速度较快？
（2）经过多长时间，甲车行驶到A、B两地中点？
解答：（1）从图象中可知

故摩托车乙速度快。
（2）当s=10km时，
即经过0.3h时，甲车行驶到A、B两地的中点。
1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中
的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车
主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象
可知(如图1-5-2)，当x________时，选用个体车较合算．
2、当自变量 x 的取值满足什么条件时，函数 y = 3x+8 的值满足下列条件？
y = 0 (2) y = -7
(3) y >0 (4) y < 2
一次函数(值)的变化对应着相应自变量的取值范围,
这个取值范围, 既可从一次函数的图象上直观看出(近似值),
也可通过解(方程)不等式而得到(精确值).

我们既可以运用函数图象解不等式 ，
也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，
二者相互渗透 ，互相作用。
不等式与 函数 、方程 是紧密联系着
的一个整体 。
作业
习 题 1.6
1、2 ；
一元一次不等式
与一次函数