相似三角形的性质
在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为10倍?
问题情境
一 温故知新
三角形全等与相似的判定定理
三角对应相等、三边对应相等
AAS
ASA
SAS
SSS
三角对应相等、三边对应成比例
两角对应相等
两边对应成比例且夹角相等
三边对应成比例
相似三角形对应边的比叫
相似比
三角形全等与相似的性质
想一想
三角形中三条主要线段：
高线，角平分线， 中线
三角形全等与相似的性质
相等
相等
相等
相等
相等
相等
成比例
对应的三条重要线段的比等于？
面积的比等于？
周长的比等于？
二 探究新知
思考
如果两个三角形相似，它们的周长的比等于？
相似三角形周长的比等于相似比。
已知： ΔABC∽ΔAˊBˊCˊ
求:
解:
∵ ΔABC∽ΔAˊBˊCˊ
思考
相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？
例如： ΔABC∽ΔA/B/C/ ，AD BC于 D，
A / D / B / C /于D / ，
求证：
①相似三角形的对应高线之比等于相似比。
②相似三角形的
对应角平分线之
比，中线之比，
都等于相似比。
A
B
C
Aˊ
Aˊ
B ˊ
B ˊ
C ˊ
C ˊ
C
B
A
D
Dˊ
D
Dˊ
（1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/ ，相似比为k，它们的面积比是多少？
思考？
①相似三角形面积的比等于相似比的平方.
三角形全等与相似的性质
相等
相等
相等
相等
相等
相等
成比例
对应的三条重要线段的比等于？
面积的比等于？
周长的比等于？
在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,
三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为原来的10倍?
答:三角形的边长,周长放大为原来的10倍.
三角形的面积放大为原来的100倍.
三角形的角大小不变.
三 运用新知
已知两个三角形相似，请完成下列表格
相似比
周长比
面积比
注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，

求面积比要平方; 而已知面积比，求相似比或

周长比则要开方。
练一练：
2
4
100
100
10000
2
．．．
．．．
．．．
1、判断题：
（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。
（√）
（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。
（×）
基础练习
2、如图，△ABC∽△AˊBˊCˊ ，它们的周长分别
为60cm和72cm，且AB=15cm，BˊCˊ =24cm，
求BC、AC、AˊBˊ、AˊCˊ的长。
B`
15
72
例1、如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是48，求ΔDEF的周长和面积。
如图,在△ABC中,D是AB的中点，
DE∥ BC，则:
(1)S △ADE : S △ABC =
(2)S △ADE: S 梯形DBCE =
1:4
1:3
相信自己
我能行
如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为
4：5，那么该怎么切割呢？
D
E
你会解决生活中的问题吗?
有几种切割方法？
6、如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面积
等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC的
相似比是_______
8、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求△AEF与△CDF周长的比。如果S△AEF=6 cm2,求S△CDF？
四 课堂小结
（1）相似三角形对应的 比等于相似比.
相似三角形的性质:
（3）相似 面积的比等于相似比的平方.
（2）相似 周长的比等于相似比.
三角形
三角形
高线
角平分线
中线
课堂测验：
（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3，

则周长比为 ，对应边上中线之比 ，

面积之比为 。

（2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，

则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的

高线之比 。
2：3
4：9
3：2
3： 2
3：2
2：3
五 课后拓展
如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？
1、如图,在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点。
(3)若S△DOE=1cm2,求S△OBC ,S△OEC 和S△ABC.
(1)找出图中的各对相似三角形；
(2)各对相似三角形的相似比
分别是多少？面积的比呢？
3.如图，S□ABCD=2008cm2，点E是平行四边形ABCD

的边AB的延长线上一点，且 ，那么

S△BEF = .
4、 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，
边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加
工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，
其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方
形零件的边长是多少？
N
M
Q
P
E
D
C
B
A
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。
∵PN∥BC ∴△APN∽ △ABC
∴
5、如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在BC上，NH分别在AB、AC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm,
(1) △ABC∽ △ANH成立吗？试说明理由；
(2)设矩形的一边长NF=x,求矩形 FGHN 的面积y与x的关系式。
(３)你能求出矩形FGHN
的面积y的最大值吗？