http://www.bnup.com.cn
第二章 二次函数
第四节 二次函数y=ax2+bx+c的图象(二)
第二章 二次函数
http://www.bnup.com.cn
耐心填一填：
a>0,开口向上;
a<0,开口向下.
a>0,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大.;
a<0,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .
http://www.bnup.com.cn
北京时间2007年6月1日0:08，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运载火箭成功发射“鑫诺三号”通信卫星，这是中国“长征”系列运载火箭的第100次飞行。中国“长征”系列运载火箭已完成100次航天发射，其发射记录由两位数步入三位数，中国也成为继美、俄、欧之后世界上第四个主力品牌火箭执行航天发射达到百次的国家。
http://www.bnup.com.cn
http://www.bnup.com.cn
http://www.bnup.com.cn
当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度 h (m) 与时间 t (s) 的关系可以用公式 h = - 5 t ² + 150 t +10 表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？
http://www.bnup.com.cn
今天我们继续学习： 二次函数y=ax2+bx+c的图象(二)
http://www.bnup.com.cn
试一试：分析函数 y=3x²- 6x+5 的图象
我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2 是可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?
提取二次项系数
配方
整理
化简:去掉中括号
能否转化为上一节课所学知识？
顶点式
解：
http://www.bnup.com.cn
根据顶点式
∵a=3>0,
∴开口向上;对称轴是直线x=1;顶点坐标为(1,2).因此，将抛物线y=3x2 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位就能得到该函数的图象。
解：
y=3(x-1)2+2
试一试：分析函数 y=3x²- 6x+5 的图象
http://www.bnup.com.cn
你还能发现它的图象与各坐标轴的交点是什么吗？
试一试：分析函数 y=3x²- 6x+5 的图象
拓展与延伸
http://www.bnup.com.cn
你能用配方法确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标吗？
练一练，马到功成！
如果每次都采取“配方”，岂不是很麻烦？有更好的办法吗？
http://www.bnup.com.cn
例：求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．
一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.
想一想，马到功成！
http://www.bnup.com.cn
例:求二次函数 y=ax²+bx+c 的对称轴和顶点坐标．
提取二次项系数
配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方
整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项
化简:去掉中括号
想一想，马到功成！
解：
http://www.bnup.com.cn
顶点坐标公式
二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线
http://www.bnup.com.cn
根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
练一练，马到功成！
http://www.bnup.com.cn
如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称．
函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用
链接生活
http://www.bnup.com.cn
函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用
链接生活
桥面 -5 0 5
Y/m
x/m
10
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少？
⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？
⑶你是怎样计算的？与同伴交流.
http://www.bnup.com.cn
可以将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少？
http://www.bnup.com.cn
⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？
http://www.bnup.com.cn
想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗?
课内拓展延伸
一题多变
http://www.bnup.com.cn
1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.
2.当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t²+150t+10表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？
知识的升华，练一练！注意方法的选择！
http://www.bnup.com.cn
顶点坐标公式
二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线
谈一谈:你的收获
http://www.bnup.com.cn
想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？
http://www.bnup.com.cn
1.相同点: (1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同).
(2)都是轴对称图形.
(3)都有最(大或小)值.
(4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .
2.不同点: (1)位置不同
(2)顶点不同
(3)对称轴不同
(4)最值不同
3.联系: y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成将y=ax²的图象经过
特定的平移后得到.
函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax²的关系
http://www.bnup.com.cn
作业:
看书:P50-P54,尝试利用Z+Z智能教育平台研究二次函数的图象.
真理来源于实践，又能指导实践.
http://www.bnup.com.cn
再见!