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第八节 二次函数与一元二次方程(二)
第二章 二次函数
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1. 抛物线y=ax2＋bx＋c经过点（0，0）与（12，0），最高点纵

坐标是3，求这条抛物线的表达式______
2．若a＜0，b＞0，c ＜ 0，△＜0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过 象限．
3. 在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=－x2＋10x．
（1）经过_____ s ，炮弹达到它的最高点，最高点的高度是_____ m ．（2）经过_____ s ，炮弹落在地上爆炸．
4.一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与_____交点的____坐标。
5.一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线_________交点的_________坐标 .
耐心填一填，一锤定音！
一元二次方程的图象解法
三、四
5
25
10
ｘ轴
横
y= h
横
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(1) 用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；
你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？
(2) 观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标；
由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间 。
(3) 用等分计算的方法确定方程x2+2x-10=0的近似根为:x1≈-4.3,x2≈2.3.
用心想一想，马到功成
一元二次方程的图象解法
(如何更准确估计近似值？)
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(1) 用描点法作二次函数y=x2+2x-10图象；
一元二次方程的图象解法
利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.
(3) 观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3
的交点的横坐标；
由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7.
(4) 借助计算器确定方程x2+2x-10=3的方程的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7.
(2) 作直线y=3；
教材题变形，拓展延伸！
(如何更准确估计近似值？)
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(1) 原方程可变形为x2+2x-13=0；
一元二次方程的图象解法
利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.
(3) 观察估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交点的横坐标；
由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7.
(4) 借助计算器确定方程x2+2x-10=3的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7.;
(2) 用描点法作二次函数y=x2+2x-13的图象；
创新解法
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利用二次函数的图象求一元二次方程3x2-x=1的近似根.
(1)用描点法作二次函数y=3x2-x-1的图象；
(2)观察估计二次函数y=3x2-x-1的图象与x轴的交点的横坐标；
由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个在0与1之间,分别约为-0.4和0.8.
一元二次方程的图象解法
大胆尝试，练一练！
(3)确定方程3x2-x-1=0的解;
方程3x2-x-1=0的近似根为:x1≈-0.4,x2≈0.8.
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利用二次函数的图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.
(1)用描点法作二次函数y=-2x2+4x+1的图象；
(2)观察估计二次函数y=-2x2+4x+1的图象与x轴的交点的横坐标；
由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个在2与3之间,分别约为-0.2和2.2.
(3）确定方程-2x2+4x+1=0的近似根为:x1≈-0.2,x2≈2.2.
一元二次方程的图象解法
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归纳小结、说一说
一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标
既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通过画二次函数图象来估计一元二次方程的根
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课内拓展延伸
作业布置：
P72 习题2.9 1题
阅读课后《走进函数大家庭》