知识回顾
直线和圆相交
d r
d r
直线和圆相切
直线和圆相离
d r
●O
相交
相切
相离
┐d
d
┐
d
┐
<
=
>
如图,AB是⊙O的直径,直线l经过点A,l与AB的夹角为∠α,当l绕点A顺时针旋转时,
圆心Ｏ到直线l的距离d如何变化？
你能写出一个命题来表述这个事实吗?
（第二课时）
切线的判定定理
经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.
∵AB是⊙O的直径,直线CD经过A点,且CD⊥AB,
∴ CD是⊙O的切线.
这个定理实际上就是：
d=r 直线和圆相切。的另一种说法。
例:如图:AB是⊙O的直径,
∠ABT=450,AT=BA．
求证:AT是⊙O的切线.
1.如图,已知直线AB 经过⊙O 上的点C, 并且OA=OB,CA=CB,那么直线 AB是⊙O 的切线吗?
２．如图,已知：OA=OB＝５, AB＝８，以Ｏ为圆心，以３为半径的圆与直线AB 相切吗？为什么？
Ｏ
Ａ
Ｂ
1.由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆。
2.经过三角形各顶点的圆叫做
三角形的外接圆。
3.三角形外接圆的圆心叫做
三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
三角形与圆的位置关系（回顾）
探索：从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?
I●
I●
上右图就是三角形的内切圆作法：
D
（1）作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.
（2）过点I作ID⊥BC，垂足为D.
（3）以I为圆心，ID为半径作⊙I， ⊙I就是所求
M
N
这样的圆可以作出几个呢?为什么?.
∵直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等(为什么?),
因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.
定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.
内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点.
分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况?
提示:先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.
判断题：
1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ）
2、三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）
3、等边三角形的内心和外心重合； （ ）
错
错
对
4、三角形的内心一定在三角形的内部（ ）
5、菱形一定有内切圆（ ）
6、矩形一定有内切圆（ ）
对
错
对

例2 如图，在△ABC中，点O是内心， （1）若∠ABC=50°， ∠ACB=70°，
求∠BOC的度数
（2）若∠A=80度，则∠BOC=
（3）若∠BOC=110度，则∠A=
130
40
1。已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,∠AC=3,BC=4.
求⊙O的半径r.
A
B
C
●
┏
O
Rt△的三边长与其内切圆半径间的关系
b
a
c
已知:如图,△ABC的面积S=4cm2,周长等于10cm.
求内切圆⊙O的半径r.
斜△的三边长及面积与其内切圆半径间的关系
思考题： 如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等，AC⊥BC，BC=30米，AC=40米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？