第12课几何实验
下一页
教学目标：
返回首页
上一页
◆ 了解几何画板实验功能。

◆ 掌握一些基本的验证方法。

◆ 能够设计一些简单的几何实验
下一页
返回首页
上一页
教学内容：
几何画板不仅可以作符合初等几何规律的图形，而且还是一个几何实验室，可以通过它验证或否定一些猜想和推论。
一，验证大小关系
几何画板不能直接比较两个数值（如长度值，角度值等）但可以通过两个数值之差来判断他们的大小。
下一页
返回首页
上一页
要验证一般性规律，画出的三角形应是任意的，即不能有其他附加条件。作出三角形后，用三角形两边之和减去第三边的算式可以验证这个命题。

第1步：作△ABC。
第2步：选定三角形的三边，执行“度量→长度”命令度量三角形三条边的长度。
动手做
验证三角形的任意两边和是否大于第三边。
下一页
返回首页
上一页
验证三角形的任意两边和是否大于第三边。
第3步：执行“度量→计算”命令，打开计算器对话框，分别作出两边之和减第三边的三个算式。
第4步：拖动绘图板上三角形的任意顶点，观察三个算式的值是否始终大于零。
下一页
返回首页
上一页
验证三角形的任意两边和是否大于第三边。
第5步：制作顶点在绘图板上自由运动的动画按钮，使演示自动化。
第6步：“以三关系”为文件名保存文件。
下一页
返回首页
上一页
二，验证多条线交于一点
验证多条线交于一点一般有两种方法。一是作出所有的直线，然后观察它是否交于一点。另一个方法是先做两条直线的交点，再验证这个点是否在其他的直线上。下面分别举例说明。
验证三角形的任意两边和是否大于第三边。
下一页
返回首页
上一页
验证任意三四边形四条边的中垂线是否交于一点。
动手做
第1步：新建一个绘图板，画四个点。
第2步：按顶点顺序选定四个点，执行“作图→线段”命令，作四边形。
第3步：作四条边的中点。
第4步：选定四边形的一条边和他的中点，作这条边的中垂线。
第5步：类似地，作其他边的中垂线。
下一页
返回首页
上一页
第6步：拖动四边形的顶点，可以看到猜想不成立，即一般情况下四边形四条边的中垂线不交于一点。
验证任意三四边形四条边的中垂线是否交于一点。
下一页
返回首页
上一页
验证圆内接四边形四条边的中垂线是否交于一点。
动手做
下一页
返回首页
上一页
验证圆内接四边形四条边的中垂线是否交于一点。
第4步：拖动四边形的顶点，可以看到，四条中垂线始终于一点。
下一页
返回首页
上一页
验证三角形的三条中线是否交于一点。
第1步：作△ABC。
第2步：选定两条AB和AC，执行“作图→中点”命令，作两条边的中点D和E。
第3步：作中线BD和CE，并做交点F。第4步：同时选定点A和点F，执行“作图→交点”命令，作一条直线，交边BC于点G。
下一页
返回首页
上一页
第5步：选定点B和点G，执行“度量→距离”命令，量度两点的距离。然后再度点C和点G的距离。
第6步：隐藏直线AG，然后作线段AG。
第7步：拖动三角形的顶点，观察点G是不是边BC的中点，也就是验证线段AG是不是三角形的第三条中线。
验证三角形的三条中线是否交于一点。
下一页
返回首页
上一页
三，验证多个点共线
除了可以观察多个点是否在一条直线上外,还可以通过测量三个点构成的较度来观察验证.下面看一个例子.
验证三角形的重心,外心和垂心在一条直线上。
下一页
返回首页
上一页
几何实验
物理和化学有实验室 ，一些理论和定律可以通过实验来验证。一些五里河化学上的发现和发明 ，也是通过实验获得的。
在教学领域中,由于它的高度抽象性,过去大部分猜想和结论无法用实验来验证,一般是通过归纳和逻辑推理来得到.有机算计,有了像几何画板这样的一些软件后,教学也可以像物理和化学一样,对发现和猜想进行探素,进行验证了.
下一页
课后作业
返回首页
上一页
叁考下图验证三角形的三条高和三条角平分线是否
交于一点。
下一页
返回首页
上一页
再见
2011.6.20