填运算符号和括号

四则运算中，先乘除、后加减，有括号，就先算括号里的。
解答添运算符号和括号的问题时，可以采用从后面开始想的逆推法，也可以采用从头开始想的凑数法。
逆推法思路比较固定，容易掌握，但分析头绪多，计算繁杂。
凑数法方法简便，比较灵活，需要更多的机智和灵巧。
分组法，牢记公式很好用。
加数组=（左+右）÷2；
减数组=（左−右）÷2.
【例1】写出算24点的算式。
解：（13−7）×（9−5）=24
13+7+9−5=24
【例2】写出算24点的算式。
解：11+6+12−5=24
（11+5−12）×6=24
【例3】在下面五个数之间添上运算符号（也可用括号），使下列等式成立.
1 2 3 4 5=1
解：若前四个数可组成5，就有解如：（ ）÷5=1，
[(1+2)÷3+4]÷5=1；
若前四个数可组成6，就有解如：（ ）−5=1，
1÷2×3×4−5=1
1−2+3+4−5=1
【例4】把“+、−、×、÷”填在圆圈里，并在方框中填上适当的数，使下面的两个等式都成立，这时方框中的数是多少？
9○13○7=100 14○2○5=□
解：除号必须用在14÷2中（否则不能整除）；第一个式子必须有乘号（因为9，13，7都比100小得多）。
尝试可知第一个式子为：
9+13×7=100，
第二个式子为：
14÷2−5=2.
这时方框中的数是2.
【随堂练习1】将+−×÷分别填入下面等式的○里，使等式成立。
12○4○9=2○8○4.
解：
【例5】在5个3之间添上适当的运算符号“+、−、×、÷”和“（ ）”，使得下面的算式成立。
3 3 3 3 3=5
规律：自己做+−×÷分别得到什么
自己加自己=2个自己
自己减自己=0
自己乘自己=自己个自己
自己除自己=1
【例5】在5个3之间添上适当的运算符号“+、−、×、÷”和“（ ）”，使得下面的算式成立。
3 3 3 3 3=5
解：若前四个数可组成2，就有解如：（ ）+3=5，
3÷3+3÷3+3=5；
(3×3−3)÷3+3=5；
若前四个数可组成8，就有解如：（ ）−3=5，
3×3−3÷3−3=5
若前四个数可组成15，就有解如：（ ）÷3=5，
(3×3+3+3)÷3=5.
【例6】在□中添加适当的运算符号（不能添加括号），使算式成立.
17□3□4□9□7□6□4=20
解：将已知数相加求出和是50，比结果多了30，就要从式子中减去30的一半。
6与9的和是15；4、7、4的和也是15.
17+3+4−9+7−6+4=20，
或17+3−4+9−7+6−4=20.
【随堂练习2】在下面两个数字之间填上“+”或“−”，使等式成立。
1 2 3 4 5 6=1
解：减数组的和为10，4、6前填“−”即可.
1+2+3−4+5−6=1.
【例7】在下面12个5之间添上＋、－、×、÷，使算式成立。
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5=1000
要尽量想出一些大的数来，使它与1000比较接近，如：555+555=1110这个数比1000大了110，然后我们在剩下的6个5中凑出110减掉就可以了。
解：555+555−55−55+5−5=1000
【练习01】在下面五个5之间，添上适当的运算符号（也可用括号），使算式成立。
5 5 5 5 5=10
解： (5−5)×5+5+5=10；
5×5−5−5−5=10；
(5÷5+5÷5)×5=10；
(5×5+5×5)÷5=10.
【练习02】添上运算符号（也可用括号），使等式成立：（1） 1 2 3=1；
（2） 1 2 3 4=1；
（3） 1 2 3 4 5=1；
（4） 1 2 3 4 5 6=1；
（5） 1 2 3 4 5 6 7=1；
（6） 1 2 3 4 5 6 7 8=1；
解：
【练习03】在5个3之间，添上适当的运算符号“+、−、×、÷”和括号，使等式成立。
（1） 3 3 3 3 3=0；
（2） 3 3 3 3 3=1；
（3） 3 3 3 3 3=2；
（4） 3 3 3 3 3=3；
（5） 3 3 3 3 3=4.
解：
【练习04】在下面等号左边的数之间添上适当的运算符合和括号，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8=2
解：
【练习05】请在下面的数字之间，填上适当的运算符号及括号，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8=9
解：逆推法：
(1)+8=9.“1 2 3 4 5 6 7”能凑出1吗？能，(1+2+3+4)÷5+6-7=1.所以整个式子是(1+2+3+4)÷5+6-7+8=9 .
（ 15 ）-5=10.“1 2 3 4”能凑出15吗？能，1+2+3×4=15.所以整个式子是1+2+3×4-5=10.
（ 2 ）×5=10.“1 2 3 4”能凑出2吗？能，1+2+3-4=2.所以整个式子是(1+2+3-4)×5=10，(1×2×3-4)×5=10.
【练习06】填上运算符号或括号，使等式成立。
1 2 3 4 5=10
1 2 3 4 5=10
1 2 3 4 5=10
1 2 3 4 5=10
解：逆推法：
(5)+5=10.“1 2 3 4”能凑出5吗？能，(1+2)×3-4=5.所以整个式子是(1+2)×3-4+5=10.
（ 15 )-5=10.“1 2 3 4”能凑出15吗？能，1+2+3×4=15.所以整个式子是1+2+3×4-5=10.
(2 )×5=10.“1 2 3 4”能凑出2吗？能，1+2+3-4=2.所以整个式子是(1+2+3-4)×5=10，(1×2×3-4)×5=10.
(1+2)×3-4+5=10
1+2+3×4-5=10
(1+2+3-4)×5=10
(1×2×3−4)×5=10
【练习07】用12个3组成8个数，它们的结果等于2000.
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3=2000
解：333×3×3−333×3+(3+3)÷3=2000
解：333×3+333×3+3÷3+3÷3=2000
【练习08】在9个2之间添上运算符号，使结果等于1000.
2 2 2 2 2 2 2 2 2=1000
解：2222÷2−222÷2=1000
解：(222−22)×(2+2+2÷2)=1000
【练习09】用7个6组成4个数，使下面的算式成立.
6 6 6 6 6 6 6=600
解：666−66+6−6=600
【练习10】用0、1、2、3、7、8、9填入□中，使等式成立。
□+□=□□−□=□□
解：8+9=20−3=17
【练习11】将+−×÷分别填入下面等式的○里，使等式成立。
3○7○5=2○10○4.
解：3+7−5=2×10÷4
【练习12】将+−×÷分别填入下面等式的○里，使等式成立。
7○2○4=10○2○5
【分析】加、减、乘，可以填在很多位置。
从除号入手。
解：7×2−4=10÷2+5.