找规律填数(奥数三年级)
巴黎卢浮宫艺术博物馆的馆长雅克•索尼埃遭人杀害，临终前，他竭力在地上写下了一串数字：
13
3
2
21
1
1
8
5
13
3
2
21
1
1
8
5
斐波那契数列
找规律填数
在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定的顺序排列的数。比如：自然数，年份等。只要我们从不同角度去分析研究，善于观察，分析，总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
开始语：
按一定的规律排列的一列数叫做数列。
1,2,3,4,5,6, 7,8,9,10,11……就是自然数排成的数列，每个数比前一个大1，第n个数就是n。
数列中的每一个数叫做这个数列的项。其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，第n个数称为第n项。
（1）1，2，3，4， ， …
+1 +1 +1 +？
（2）62，59，56，53， ，
- 3 -3 -3
（3）2，4，8，16， ，
2 2×2 2×2×2 2×2×2×2
（4）1000，200，40，
÷5 ÷5 ÷？
例1：找出下面各数列的变化规律，然后在括号里填上适当的数。
5
6
50
47
32
64
8
一个数列，从第2项起，每一项减去前面一项所得的差都相等，那么这个数列就叫做等差数列。
例2：找出下面各数列的变化规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）1，4，9，16， ， …
+3 +5 +7 +？
（2）88，87，85，82， ，
-1 -2 -3 -？
25
36
78
73
（1）1 ,2 ,3 ,1 ,2 ,6 ,1 ,2 ,9 ,1 ,2 ,12 ,1 ,2 ，

（2）1 ,1 ,2 ,3 ,5 ,8 ,13 ，
例3：找出下面各数列的变化规律，然后在括号里填上适当的数。
15
21
方法点拨：
对于比较简单的数列，一般从相邻两数的和，差，积，商中找排列规律，稍复杂的数列要把数列合理地拆分成几个部分，分别考察它们的排列规律。
有一排加法算式：
4+2，5+8，6+14，7+20，….
按这规律排的第10个加法算式是怎样的？它的结果是多少？
分析：这排加法算式，第个算式的前一个数构成一个数列：4，5，6，7，…；后一数也构成一个数列：2，8，14，20，…
13+56=69
拓展1
有一排加法算式：
4+2，5+8，6+14，7+20，….
按这规律排的第1999个加法算式是怎样的？它的结果是多少？
观察已有数的规律，在（ ）内填入恰当的数。
5
10
10
5
拓展2
杨辉三角形
杨辉三角形
杨辉三角，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623----1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。
右图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了。
根据你发现的规律，写出杨辉三角形第七层，第八层的所有的数吗？
先找规律，再在括号里填上合适的数。
（1）2 ，5 ，14 ，41 ，（ ）
+3 +9 +27 +？
（2）252 ，124 ，60 ，28 ，（ ）
□÷2-2
（3）1 ，2 ，5 ，13 ，34 ，（ ）
（ 1+5）÷3
竞赛1
在图中的空缺处，填出合适的数
竞赛2
11
9
5
4
7
9
2
8
13
8
3
？
5
7
2
？
方法点拨：先看一个图形中各数之间的关系，然后再看其他图形中是否也有这个关系，最后使几个图形中的关系统一，便找到了规律。
7
9
根据图中的规律，在空格里填数
竞赛3
32
54
3864
21
45
2665
32
57
？
37
25
3895
23
45
2775
34
25
？
3897
3865
（2011年“迎春杯”初赛）找规律填空
已知：1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1111
…
△×9+○=111111
那么：△+○= （ ）
竞赛4