四 年 级奥 数--3
第13讲：盈亏问题
盈亏问题的数量关系式：
一盈一亏：
（盈数＋亏数）÷差数=份数
双盈：（大盈－小盈）÷差数=份数
双亏：（大亏－小亏）÷差数=份数
每次分的数量×份数＋盈数=总数量
每次分的数量×份数－亏数=总数量
例1：美术兴趣小组活动时，老师分发彩色水笔给同学，如果每人分5支，那么多13支，如果每人分8支，那么恰有1人没有分到笔。兴趣小组有多少人？彩色水笔有多少支？
人数：
（13＋8）÷（8－5）=7（人）
笔数：
7×5＋13 = 48（支）
例2：学校买回一批跳绳分配给全校各班级，如果每班分8条，就余下54条，如果每班分10条，就余下20条，学校共有多少个班级？买回跳绳多少条？
班级数：
（54－20）÷（10－8）=17（个）
跳绳数：
8×17＋54 = 190（条）
例3：用绳子测一口井的深度，绳子两折时，多出60厘米，绳子三折时，还差40厘米，求井深和绳长。
井深：
（60×2＋40×3）÷（3－2）
=240÷1
=240（厘米）
绳长：
（240＋60）×2 = 600（厘米）
例4：世纪小学四、五、六年级的同学乘汽车去春游，如果每车坐45人，有10人不能坐车；如果每车多坐5人，又多出一辆汽车。一共有多少辆汽车？多少个同学？
汽车：
（45＋5＋10）÷5 = 12（辆）
人数：
45×12＋10 = 550（人）
例5：苹果的个数是梨的2倍，梨每人分3个，则余2个；苹果每人分7个，则少6个。求一共有多少人？苹果和梨各有多少个？
3×2=6（个）；2×2=4（个）
人数：（4＋6）÷（7－6）=10（人）
苹果数：7×10－6=64（个）
梨数：64÷2=32（个）
第14讲：归一与归总问题
解答归一问题，关键是先求出“单一量”，然后再根据题目的其他条件，求出结果。
解答归总问题，关键是先求出“总量”，然后再根据题目的其他条件，解决问题。
例1：张红买了2本笔记本，共付了12元。现在要买这种笔记本5本，需要多少钱？
求1本笔记本的价钱：
12÷2=6（元）
求5本笔记本的价钱：
6×5=30（元）
例2：火车从甲地开往乙地，每小时行60千米，6小时到达，火车提速后，若要4小时到达，火车每小时需行多少千米？
先求总路程：
60×6=360（千米）
再求速度：
360÷4=90（千米）
例3：某工厂9个工人4天可以做360个机器零件，照这样计算，12个工人6天可以做多少个同样的机器零件？
1个工人1天做的零件数：
360÷9÷4=10（个）
12个工人6天做的零件数：
10×12×6=720（个）
例4：一本书910页，每页20行，每行30个字。重新排版后，改为每页30行，每行35个字，求改版后这本书有多少页？
这本书的总字数：
30×20×910=546000（个）
新版每页的字数：
30×35=1050（个）
改版后的页数：
546000÷1050=520（页）
例5：买6个书包和3盒彩笔需要294元，如果买2个书包和3盒彩笔需要154元。求一个书包和一盒彩笔各多少钱？
书包价钱：（294－154）÷（6－2）
=140÷4
=35（元）
彩笔价钱：（154－35×2）÷3
=84÷3
=28（元）
第15讲：行程问题（一）反向行程
行程问题的基本数量关系式：
速度×时间=路程
相遇问题的数量关系式：
速度和×相遇时间=总路程
例1：甲乙两人从相距54千米的两地，同时相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，几小时后两人相遇？
54÷（4＋5）=6（小时）
例2：甲乙两人分别从相距80千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走5千米，3小时后两人相距多少千米？
（6＋5）×3 = 33（千米）
80－33 = 47（千米）
例3：甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行66千米，乙车每小时行58千米，两车在离中点36千米处相遇，东西两地相距多少千米？
相遇时间：
36×2÷（66－58）=9（小时）
总路程：
（66＋58）×9 =1116（千米）
例4：甲乙两人同时从相距100千米的两地相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲带着一只狗，狗每小时走10千米，这只狗同甲一起出发，碰到乙的时候，它又掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。这只狗一共走了多少千米？
相遇时间：
100÷（6＋4）=10（小时）
狗共走的路程：
10×10 = 100（千米）
例5：甲乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先行2小时后，甲车才出发，甲车行几小时与乙车相遇？
（770－41×2）÷（45＋41）
=688÷86
=8（小时）
第16讲：行程问题（二）同向行程
追及问题的基本数量关系式：
速度差×追及时间=追及路程
火车过桥问题的关系式：
火车行驶的路程=桥长＋车长
车速×过桥时间=桥长＋车长
例1：甲乙两车相距70千米，两车同向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，经过几小时甲车追上乙车？
70÷（55－45）=7（小时）
例2：希望小学有一条200米的环形跑道，小明和小东同时从起跑线起跑，小明每秒跑6米，小东每秒跑4米，几秒钟后两人相遇？
200÷（6－4）=100（秒）
例3：一列火车长250米，以每分钟450米的速度通过一座大桥需6分钟，这座大桥长多少米？
450×6－250=2450（米）
例4：甲乙两车同时从A地开往B地，甲车每小时行38千米，乙车每小时行34千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地，到达A地后又立即向B地开出，当甲车追上乙车时，用了多少小时？
追及路程：
34×（1＋1）= 68（千米）
追及时间：
68÷（38－34）=17（小时）
例5：甲乙两人从A地到B地，甲每分钟走60米，8分钟后乙以每分钟80米的速度向B地走去，结果两人同时到达B地，AB两地相距多少千米？
追及时间：
60×8÷（80－60）=24（分钟）
总路程：
80×24 = 1920（米）