四 年 级奥 数--2
第7讲：和差问题
和差问题的基本模式：已知两个数的和与差（有时是暗差），求这两个数。
解答和差问题的基本数量关系式：
（和＋差）÷2=较大数
（和－差）÷2=较小数
解答这类问题的关键是找准两个数的和与差，对于一些稍复杂的和差问题，我们要善于通过题目的条件，通过线段图找出被隐蔽的和与差。
例1：两筐水果共重80千克，第一筐比第二筐多6千克，两筐水果各多少千克？
解法一：
第二筐（80－6）÷2=37（千克）
第一筐 37＋6=43（千克）
解法二：
第一筐（80＋6）÷2=43（千克）
第二筐 43－6=37（千克）
例2：王强在期中考试时，语文和数学的平均成绩是93分，数学比语文多6分，王强这次考试语文和数学各考了多少分？
解法一：
数学（93×2＋6）÷2=96（分）
语文 96－6=90（分）
解法二：
语文（93×2－6）÷2=90（分）
数学 90＋6=96（分）
例3：世纪小学录取一年级新生104人，分成甲乙两个班，如果从甲班转2个学生到乙班，两班学生人数就一样多。甲、乙两班原有学生各多少人？
解法一：乙班（104－2×2）÷2=50（人）
甲班 104－50=54（人）
解法二：甲班（104＋2×2）÷2=54（人）
乙班 104－54=50（人）
解法三：甲班 104÷2＋2=54（人）
乙班 104÷2－2=50（人）
例4：甲、乙、丙共有136张邮票，已知甲比乙多3张，丙比乙多4张，求每人各有多少张？
乙：（136－3－4）÷3=43（张）
甲： 43＋3=46（张）
丙： 43＋4=47（张）
例5：在一个展览会是，展品中有466件不是A公司的，有378件不是B公司的。这两个公司的展品合起来有498件。A、B两个公司各有多少件展品？
相差数： 466－378=88（件）
A展品：（498－88）÷2=205（件）
B展品： 205＋88=293（件）
第8讲：和倍、差倍问题
解答和倍问题的基本数量关系式：
两数之和÷（倍数＋1）=1倍数
解答差倍问题的基本数量关系式：
两数之差÷（倍数－1）=1倍数
解决这类问题的关键是确定“1倍数” “和或差”是多少，对于一些较复杂的和（差）倍问题，借助画线段图来进行分析，有利于我们正确、灵活地解题。
例1：“迎六一”四（1）班的同学共买了90朵黄花和红花布置教室，其中红花是黄花的4倍，买来的红花和黄花各多少朵？
黄花：90÷（1＋4）=18（朵）
红花：18×4=72（朵）
例2：人民公园的槐树比柳树多74棵，槐树的棵树正好是柳树的3倍，人民公园有槐树和柳树各多少棵？
柳树：74÷（3－1）=37（棵）
槐树：37×3=111（棵）
例3：小红铅笔的支数是小明的3倍，如果小红给小明3支铅笔，那么小红和小明铅笔的支数相等，小红和小明原来各有几支铅笔？
小明：3×2÷（3－1）=3（支）
小红：3×3=9（支）
例4：姐妹共做340朵红花，后来姐姐把她做的红花送给小明30朵，妹妹自己又做了20朵，这时姐姐做的红花是妹妹的5倍。原来姐妹各做了多少朵红花？
妹妹：
（340－30＋20）÷（5＋1）－20
=330÷6－20
=35（朵）
姐姐：340－35=305（朵）
例5：图书角有童话书、故事书和科技书150本，已知童话书的本数是故事书的2倍，故事书的本数又是科技书的3倍，求三种图书各有多少本？
童话书是科技书的几倍：3×2=6
总本数是科技书的几倍：1＋3＋6=10
科技书：150÷10=15（本）
故事书：15×3=45（本）
童话书：15×6=90（本）
第9讲：平均数问题
求平均数的基本数量关系式：
总数量÷总份数=平均数
总数量÷平均数=总份数
平均数×总份数=总数量
求平均数还可以先设一个基数，求其他数与基数的差，再求出这些差的平均数，最后加上基数。
即：基数＋与基数差的和÷个数=平均数
例1：小鹏期中考试语文和数学的成绩之和是190分，语文和英语的成绩之和是185分，数学和英语的成绩之和是189分，小鹏这三科的平均成绩是多少分？
（190＋185＋189）÷2÷3
=564÷2÷3
=94（分）
例2：小刚四次数学单元的平均成绩是78分，他想在下一次单元考试后，将五次的平均成绩提高到80分，那么在下次的单元考试中，他至少要得多少分？
解法一：80×5－78×4=88（分）
解法二：80＋（80－78）×4=88（分）
解法三：78＋（80－78）×5=88（分）
例3：小红家离学校900米，早上上学，他从家到学校用了18分钟，放学从学校到家用了12分钟，求小红往返的平均速度。
900×2÷（18＋12）
=1800÷30
=60（米∕分钟）
例4：小红家离学校900米，早上上学，他从家到学校的速度是50米∕分钟，放学从学校到家的速度是75米∕分钟，求小红往返的平均速度。
900×2÷（900÷50＋900÷75）
=1800÷（18＋12）
=60（米∕分钟）
例5：小红早上上学，他从家到学校的速度是60米∕分钟，放学从学校到家的速度是40米∕分钟，求小红往返的平均速度。
解：设小红家到学校的总路程为240米。
240×2÷（240÷60＋240÷40）
=480÷（4＋6）
=48（米∕分钟）
第10讲：植树问题
在首尾不相接的线路上植树，关系式：
线路总长÷株距=间隔数
间隔数＋1=棵数（两端都栽）
间隔数－1=棵数（两端都不栽）

在封闭的线路上植树，数量关系式：
线路总长÷株距=棵数（间隔数）
例1：在一条小路的一旁种树，从头到尾一共种9棵，相邻两棵树之间相距5米，这条小路长多少米？
5×（9－1）=40（米）
例2：在一条长240米的马路两旁各载一行树，起点和终点都载一棵，一共载了122棵树，每相邻两棵树之间距离相等，求相邻两棵树之间相隔多少米？
240÷（122÷2－1）
=240÷60
=4（米）
例3：在一个圆形的水池边，每隔4米种一棵树，一共种了30棵，这个水池的周长是多少米？
4×30=120（米）
例4：小明在路边散步，从第1棵树走到第9棵树用了32分钟，他从第1棵树走到第20棵树，要用多少分钟？（株距相等）
32÷（9－1）= 4（分钟）
4×（20－1）=76（分钟）
例5：一个圆形花圃周长是30米，沿周围每隔3米种一棵树，每两棵树之间每隔1米放一盆花。花圃周围共种了多少棵树？放了多少盆花？
栽树棵数：
30÷3=10（棵）
花的盆数：
（30÷3）×（3－1）=20（盆）
第11讲：鸡兔问题
解答鸡兔同笼问题常用假设法。
解答鸡兔同笼问题的关系式：
（实际脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔脚数－每只鸡脚数）=兔数
例1：现有鸡、兔共居一笼，鸡头和兔头一共有15个，鸡脚和兔脚共有44只，问鸡、兔各有几只？
兔的只数：
（44－15×2）÷（4－2）
=14÷2
=7（只）
鸡的只数：15－7=8（只）
例2：四（1）班学生共52人，到公园去划船共租用11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，刚好坐满，求租用大船、小船各有多少只？
大船的只数：
（52－4×11）÷（6－4）
=8÷2
=4（条）
小船的只数：11－4=7（条）
例3：鸡兔同笼，鸡比兔多12只，共有114只脚，求鸡、兔各有多少只？
兔的只数：
（114－12×2）÷（4＋2）
=90÷6
=15（只）
鸡的只数：15＋12=27（只）
例4：东东在一次数学测验中，共做了10道题，规定做对一题得10分，做错一题倒扣2分，结果东东得了76分，他做对了几题？
做错题数：
（10×10－76）÷（10＋2）
=24÷12
=2（题）
做对题数：10－2=8（题）
例5：有三种昆虫共15只，它们共有17对翅膀98条腿，其中每只蜘蛛是无翅膀8条腿，每只蜻蜓2对翅膀6条腿，每只蝉是1对翅膀6条腿，这三种昆虫各有多少只？
蜘蛛的只数：
（98－15×6）÷（8－6）=4（只）
蝉的只数：
[2×（15－4）－17]÷（2－1）=5（只）
蜻蜓的只数：15－4－5=6（只）
第12讲：年龄问题
年龄问题的基本数量关系：
1、两人年龄差保持不变。
2、两人的年龄随着岁月的变化，将增（或减）同一个自然数。
3、两人年龄的倍数关系随着年龄的增长而发生变化，年龄增大，倍数变小。
例1：爸爸今年33岁，儿子今年5岁，几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？
（33－5）÷（3－1）
=28÷2
=14（岁）
14－5=9（年）
例2：父亲比儿子大28岁，明年父亲的年龄正好是儿子的5倍，父子今年的年龄各是多少岁？
儿子：28÷（5－1）－1
=28÷4－1
=7－1
=6（岁）
父亲：6＋28=34（岁）
例3：姐姐今年15岁，妹妹今年10岁。当两人年龄和是51岁时，两人各应是多少岁？
【51－（15＋10）】÷2
=26÷2
=13（年）
姐姐：15＋13=28（岁）
妹妹：10＋13=23（岁）
例4：小东3年前上一年级时，与爸爸的年龄和是49岁，现在爸爸的年龄是小东年龄的4倍，爸爸、小东现在各多少岁？
小东：（49＋3×2）÷（1＋4）
=55÷5
=11（岁）
爸爸：11×4=44（岁）
例5：李强一家三口人，李强的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的总和是67岁，7年前这个家庭的年龄总和是48岁。今年李强和爸爸、妈妈各多少岁？
今年三人总和：48＋7×3=69（岁）
李强：7－（69－67）=5（岁）
父亲：（67－5＋4）÷2=33（岁）
母亲：33－4=29（岁）