第十二讲 封闭图形植树问题
植树问题在日常生活中应用很广泛，主要有两种情况。
一、在直线上或不封闭的曲线（一条直线、折线、半圆等）上植树。

二、在封闭的曲线（圆、正方形、长方形等闭合曲线）上植树。因为两端重合在一起，所以植树的棵数就等于可分得段数。
即：棵数=总长÷棵距
例1、有一个湖的周长是8000米，在湖的周围每隔16米植一棵柳树，在相邻两棵柳树间等距离地植了3棵桃树，问一共植了多少棵柳树，多少棵桃树？
提示：这是在封闭的曲线上植树的问题，棵数与段数相等，每隔16米植一棵柳树，用周长除以16得到段数，即可求出棵数。
封闭图形：段数=棵数=总长÷棵距
柳树：8000÷16=500（棵）
杨树：500×3=1500（棵）
答：柳树有500棵，杨树有1500棵。
练1、碧波山庄的环湖路全长6900米，沿湖边每隔15米种一棵杨树，相邻两棵杨树之间安放2张石凳供游人休息。求共要种多少棵杨树?安放多少张石凳?
封闭图形：段数=棵数=总长÷棵距
杨树：6900÷15=460（棵）
石凳：460×2=920（张）
答：杨树有460棵，石凳有920张。
例2、一个正方形运动场的周长是1200米，在4个角上都种上树后，每边都等距离种了16棵树，求相邻两棵树之间距离多少米？
提示：沿正方形的四周种树，看似封闭线路上种树，但由于四个角都种上树使每边都种了16棵树，实际上等同于在直线上种树，即在四条相等的直线上种树，每边实际分成了几段？怎样求出株距？
封闭图形：棵距=总长÷段数（棵树）
段数：（16-1）×4=60（段）
棵距：1200÷16=75（米）
答：相邻两棵树之间距离75米。
练2、一块正三角形的地，周长为612米。要在三边上植树，每个顶点上各植一棵，每边上等距离地种了13棵，相邻两棵树之间距离多少米？
封闭图形：棵距=总长÷段数（棵树）
段数：（13-1）×3=36（段）
距离：612÷36=17（米）
答：相邻两棵树之间距离是17米。
例3、环卫工人要把75盆花摆放在一个圆形的水池边。如果每相隔5米摆放一盆，则多出15盆。要把这些花都摆放在水池边，两盆花之间应相隔多少米？
提示：根据题意，可以确定，这是一道沿封闭的圆曲线的植树问题，题中已告诉我们共有75盆花，因此要求出两盆花之间应相隔多少米，还要求出这个圆形水池周长有多少米。
（1）求封闭图形的周长（2）求间隔距离
封闭图形：总长=棵距×棵树
隔5米放一盆，多出15盆，则用了（75-15）盆
总长：（75-15）×5=300（米）
距离：300÷75=4（米）
答：两盆花之间应相隔4米。
练3、学校举办校庆，要把48盆花摆在一个圆形花坛边上，如果每隔4米摆放一盆，则多出12盆，要把这些花都摆放花坛边上，两盆花之间应相隔多少米？
盆数：48-12=36（盆）
总长：4×36=144（米）
距离：144÷48=3（米）
答：两盆花之间应相隔3米。
课程小结
今天学习了什么内容？

封闭图形中的植树规律
寒假班四年级奥数教学计划
除法简算
植树问题（二）
被4 8 9整除的数的特征
等差数列综合进阶
活动课--两位数乘法速算
倒推法
逻辑推理
周期问题
盈亏问题
活动课--趣味数学抢答
寒假希望杯特训班教学计划
春季班四年级奥数教学计划
归总问题
平均数应用题
还原问题
巧算速算
逻辑推理
错中求解
逻辑问题
植树问题综合进阶
和倍问题进阶
差倍问题进阶
年龄问题
页码问题
期末复习