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方阵问题
下面这些有关方阵的美丽图片里，你能将它们分为两类吗？你是怎样想的？
空心方阵
实心方阵
摆一摆：请你用学具中的小圆片尝试摆出几个不同的实心方阵，仔细观察后填写下表，看看你能发现什么。
总人数有：7×7=49（个）
答：这个实心方阵共有49个小朋友。
四年级的部分小朋友排成一个实心方阵进行团体操表演，已知最外层每边有7个小朋友，那么这个实心方阵共有多少个小朋友？
10×10=100（朵）
答：这个实心方阵的每边有10朵鲜花。
100朵鲜花排成一个实心方阵，这个实心方阵的每边有多少朵鲜花？
小军用棋子摆了一个实心方阵，如果再加上7枚棋子，就可以使原来的方阵增加一行一列，成为一个大一点的方阵。原来的方阵由多少枚棋子组成？
新的方阵每边有棋子：（7＋1）÷2=4（枚）
原来的方阵每边有棋子：4－1＝3（枚）
原来总共有棋子：3×3=9（枚）
答：原来的方阵由9枚棋子组成。
方法一
一队学生站成9行9列的方阵，如果去掉了3行3列，要减少多少人？
9×9－6×6＝45（人）
方法二
第一次减去：9×2－1＝17（人）
第二次减去：8×2－1＝15（人）
第三次减去：7×2－1＝13（人）
总共减去：17＋15＋13＝45（人）
答：如果去掉了3行3列，要减少45人。
1.植树节，育才小学的少先队在一块荒地上进行植树活动，把小
树苗种成一个正方形的实心方阵，最外层每边有14棵树。一共
植树多少棵？
2.144人排成一个实心的方阵，这个方阵每边有多少人？
3. 一个正方形花坛，原来摆了一些花，组成了一个实心方阵，后来运走了11盆花，使行、列都减少了一排。原来摆了多少盆花？
4. 运动会入场式要求运动员排成一个10行10列的正方形方阵，如
果去掉2行2列，要减少多少名运动员？
摆一摆：请你用学具中的小圆片尝试着随意摆出一个空心方阵来（层数不限）。然后仔细观察你和其他同学摆出来的空心方阵，完成下面的统计表，看看你能发现什么。
思考一
思考二
在相邻的两层里，外一层每边的圆片数比里一层每边的圆片数多（ ）。
在相邻的两层里，外一层每层的圆片数比里一层每层的圆片数多（ ）。
5×4－4＝16（枚）
答：一共要放16枚棋子。
一个正方形的棋盘，四边各放5枚棋子（四个角上都要有1枚），问：一共要放多少枚棋子？
第一层人数：5×4－4＝16（人）
第二层人数：7×4－4＝24（人）
第三层人数：9×4－4＝32（人）
总共有：16＋24＋32＝72（人）
答：这个方阵一共有72人。
四年级同学排成一个三层的空心方阵，最里面一层每边站5人，则这个方阵一共有多少人？你能用不同的方法解决吗？
方法一
方法二
9×9－3×3=72（人）
108个人手持鲜花站成一个三层空心方阵，这个鲜花方阵的最外层每边有多少人？
108÷3＋8=44（人）
44÷4＋1=12（人）
答：这个鲜花方阵的最外层每边有12人。
1. 把32枚棋子摆成一个一层的空心方阵，每边摆放几枚？
2. 团体操表演时，少先队员排成四层的空心方阵，最外层每边的
人数是10人，问参加团体操表演的少先队员共有多少人？
3. 96名同学站成一个三层的空心方阵，最里面一层每边站多少名
同学？
将2004人排成一个空心的长方阵，要求这个长方阵共分成三层，且最外层的每个长边比短边正好多4人，求此方阵最外层长边上有多少人？
思考一
思考二
在这个长方阵相邻的两层里，外一层每边的人数比里一层每边的人数多（ ）人。
在这个长方阵相邻的两层里，外一层每层的人数比里一层每层的人数多（ ）人。
2004÷3＋8=676（人）
676＋4×2＝684（人）
684÷4＋1＝172（人）
答：此方阵最外层长边上有172人。
用一些棋子摆成一个每边12枚棋子的实心方阵，如果要改成一
个三层的空心方阵，那么它的最外层每边有多少枚棋子？
2. 在一个周长为2000米的长方形湖泊的四周种树，要求每隔4米种
一棵，且每条长边比短边多种2棵，求长边上每边应种多少棵树？