小学四年级奥数教程
第二讲 速算与巧算
在加、减、乘、除四则运算中，要想算得快、算得准，关键是要善于利用数的组成和分解、数的某些特点、运算定律以及和、差、积、商的变化规律，把按常规计算比较复杂的运算转化为比较简便、迅速的计算。这就要求我们必须熟练掌握并灵活运用如下的四则运算的运算定律和运算性质：

加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a±b)×c=a×c±b×c
减法性质：a-b-c=a-(b+c)
除法性质：①a÷b÷c=a÷(b×c) ②(a±b)÷c=a÷c±b÷c
积不变规律：①a×b=（a×c）×（b÷c）
②a×b=（a÷c）×（b×c）
商不变规律：①a÷b=（a×c）÷（b×c） ②a÷b=（a÷c）÷（b÷c）
例1：计算。
①572+159+28 ②348-69+652
③34.8+69-4.8 ④82.7-12.9-27.1
分析：上面的题是加减法混合运算，可以根据数字的特点，综
合运用加减法混合运算中可交换和结合的性质，先把一
些数凑成整百、整千，从而使计算更加简便。
例2：计算。
①627-（186+327） ②54.6-(28.9-15.4)
③28.1+(71.9-58)
分析：这三道题仍然运用加减法混合运算的定律和性质，先把
括号去掉，再把能凑成整百、整千的数交换结合到一起
算，从而达到巧算的目的。
例3：计算。
①2.65+187+613+3.35 ②84.7-58.7+15.3-41.3
分析：这两道题仍然用交换和结合进行巧算。
例4：计算。
①365+297 ②262.5+38.42
③150.24-48.8 ④2173-1001
分析：上面的每一道题里都有一个数接近整十数、整百数或整
千数，我们可以运用转化的方法，先加上或减去整十、
整百、整千，再加上或减去与整十、整百、整千相差的
数。这也是一种技巧。
例5：计算。
①202+199+203+195+201+197
②587+589+585+584+583+586+588
分析：①这一题的各数都接近200，计算时，先把这些数都看
作200，然后再找出每个加数与200的差，加上或减去，
使计算简便。
②这一题可以选择两种解法。一种是把各个加数都用
590作为基准数，另一种是把各个加数都用580作为基准
数。
例6：计算。
①9+99+999+9999+99999
②79999.8+7999.8+799.8+79.8+7.8
分析：①观察每个加数，接近整十、整百、整千……，我们可
以用凑整法。例如将99化成（100-1）去计算，这样计
算起来就很简便。
②此题仍可采用凑整法。除用上述方法将79.8化成
（80-0.2）外，还可以用加0.2来凑整，如79.8+0.2=80，
这也是一种计算技巧。
▲练习：巧算下面各题。
⑴947-95-47 ⑵0.28-2.8+5.72-3.2
⑶481-(88+181) ⑷27.26-(16.8-2.74)
⑸39.46+(25.38-9.46) ⑹537-(343-263)-57
⑺644-548+356-252+146 ⑻841-102+159
⑼78.4-9.9 ⑽462+457+461+459+463+460
⑾0.7+9.7+99.7+999.7+9999.7 ⑿1+3+5+…+97+99
⒀10-9.8+9.6-9.4+9.2-9+…+0.8-0.6+0.4-0.2
⒁1-2+3-4+5-6+…+1997-1998+1999
例7：计算。
①125×(12×8) ②4×5×25×20
分析：在乘法计算中，我们可以根据乘法的交换律、结合律，
把两个数的乘积是整十、整百、整千的数先乘起来，这
样可以使计算简便。为此，要熟记以下三个算式：
5×2=10 25×4=100 125×8=1000
例8：计算。
①148×37+148×63 ②946×837-946×737
③85×101 ④34×99
分析：观察①、②两题，可以依据乘法分配律，先把两个数相
加或相减得到整十、整百、整千的数计算出来。观察③、
④两题可以把接近整十、整百、整千的数“拆分”为整
十、整百、整千的数加几或减几，然后运用乘法分配律
简便计算。
例9：计算。
①25×32×125 ②96×25×125
分析：①把32分解为4×8，使25与4、8与125结合巧算。
②把96分解为3×4×8，使4与25、8与125结合巧算。
例10：计算。
①5000÷125÷8 ②3600÷（30×5） ③5400÷（27÷7）
④372÷180×60 ⑤864×29÷58 ⑥484÷36×18÷22
分析：第①题是根据乘除法的运算性质a÷b÷c=a÷(b×c)，先
求125×8的积，再用5000除以这个积得出计算结果。
第②题是根据乘除法的运算性质a÷b÷c=a÷(b×c)的逆运
用，可以用3600依次除以30，再除以5得出计算结果。
第③题根据乘除法的运算性质a÷（b÷c）=a÷b×c，
可以用5400先除以27，然后再乘7这样算简便。
例10：计算。
①5000÷125÷8 ②3600÷（30×5） ③5400÷（27÷7）
④372÷180×60 ⑤864×29÷58 ⑥484÷36×18÷22
分析：第④题根据乘除法的运算性质a÷（b÷c）=a÷b×c的
逆运用，先求180÷60的商，再用372除以这个商进行简
便计算。
第⑤题根据乘除法混合运算具有交换和结合的性质，先
交换除数58和因数29的位置，再根据除法运算性质a÷
（b÷c）=a÷b×c的逆运用进行计算。
第⑥题根据乘除法混合运算具有交换和结合的性质，使
484与22结合，36和18结合，进行简便计算。
例11：计算。
① 72×53+41×24 ②765×213÷27+765×327÷27
分析：①题先把72拆24×3，让3与53结合乘得159，再用乘法
分配律进行计算。这里需要我们运用灵活的头脑，智慧
的眼光去发现算式中隐藏的知识和规律，寻找解决问题
的办法。
分析：②题是应用乘除法分配性质（a+b）÷c=a÷c+b÷c
逆运用，先计算一步，再应用乘法分配律
（a+b）×c=a×c+b×c逆运用，求出下一步，
最后用乘除法的运算性质求出结果，从而进
行简算。
例12：计算。
①9÷（9÷8）÷（8÷7）÷（7÷6）÷（6÷5）÷（5÷4） ÷（4÷3）
②123×456÷789÷456×789÷123
分析：发挥你的聪明智慧，综合运用乘除法性质，就能找到简
便计算的方法。
例13：计算。
①1999+999×999
②1999×1998-1998×1997-1997×1996-1996×1995
分析：这两道题都得灵活运用乘法分配律进行巧算。
例14：计算。
①111111×111111 ②1234×100010001
③111…1×999…9
10个1 10个9
分析：①可以从简单入手，寻找规律：1×1=1，11×11=121，
111×111=12321，则111111×111111=？
②可以先把100010001分解为100000000+10000+1，然后
再利用乘法分配律巧算。
③题看起来无从下手，但你只要从小例子去想一想，用
乘法分配律便能找到巧算的方法。如：
11×99 =11×（100-1）=11×100-11×1=1100 - 11=1089
2个1 2个9 2个1 2个0 2个1 2个0 2个1
▲练习：巧算下面各题。
⑴125×88 ⑵1234×999 ⑶75×32
⑷37×48×625 ⑸7272÷8÷9 ⑹350÷25
⑺78÷24×72 ⑻451×13+451×90-451×3
⑼7000÷（125×7） ⑽8100÷5÷90×15
⑾25×720÷（18÷4） ⑿75×27+19×25
⒁（125×99+125）×16 ⒂654321×909090+654321×90909
⒃98989898×99999999÷1010101÷11111111
⒄9999×1111+3333×6667 ⒅19999+9999×9999
⒆2003×2005-2002×2006 ⒇22222×22222