置换问题
专题解析
置换问题主要是研究把油数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题，解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。
解答置换问题关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法。
1.根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法。
2.把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
例题1

20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克的梨的价钱相等，求苹果和梨的单价。
【思路导航】2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，那么， 20千克苹果的价钱就与25千克梨的价钱相等。132÷（25+30）=2.4（元）。即每千克梨2.4元，知道了梨的单价，再求苹果的单价就方便了。苹果的单价是（132-2.4×30）÷20=30（元）。
20÷2×2.5=25（千克）
132÷（25+30）=2.4（千克）
（132-2.4×30） ÷20=3（元）
答：苹果和梨的单价分别是3元和2.4元。

疯狂操练1
1. 6只鸡和8只小羊共重78千克，已知5只鸡的重量等于2只小羊的重量，求每只鸡和每只小羊的重量。
8÷2×5+6=26（只）78÷26=3（千克）……鸡
5×3÷2=7.5（千克）……小羊

2. 商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。老师买了4支钢笔和6只圆珠笔，共付了了72元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？
72÷（4÷2×15+6）=2（元）……圆珠笔
2×15÷2=15（元）……钢笔

3. 用两辆汽车运货，如果2辆大汽车的栽种正好等于3辆小汽车的载重，且5辆大汽车和6辆小汽车一次共运54吨货。求每辆大汽车比每辆小汽车多装几吨货？
54÷（6÷3×25）=6（吨）……大汽车
6×2÷3=4（吨）……小汽车

例题2
中华学校买来史地书、科技书、文艺书共456本。其中科技书是史地书的1.2倍，文艺书比科技书多31本。三种书各买了多少本?
【思路导航】由题中给出的已知条件可知：史地书的本数+科技书的本数+文艺书的本数=456本。分析题中所给的条件和数量关系，我们可以用史地书的本数代换其他两种书的本数。即科技书的本数可以用史地书本数的1.2倍去代换，文艺书的本数可以用史地书本数的1.2倍再加上31本来代换。代换后的数量关系是：史地书+史地书的1.2倍+史地书的1.2倍+31=456.这样代换之后我们就会发现：456本书包含了史地书的（1+1.2+1.2）倍还多31本，如果我们从456本里减去31，就正好是史地书的（1+1.2+1.2）倍，由此可得如下解法：
（456-31）÷（1+1.2+1.2）=125（本）……史地书
125×1.2=150（本）……科技书
150+31=181（本）……文艺书

疯狂操练2
1. 某站运来西红柿和黄瓜共重1660千克，已知运来的西红柿的重量比黄瓜的重量的3倍少60千克，菜站运来的西红柿和黄瓜各多少千克？
（1660+60）÷（3+1）=430（千克）……黄瓜
1660-430=1230（千克）……西红柿

2. 一条公路长72千米，由甲、乙、丙三人修路队共同修完，甲队修的千米数是乙队的2倍，丙队修的千米数比甲队少3千米，甲、乙、丙三队各修多少千米？
（72+3）÷（2+2+1）=15（千米）……乙队
15×2=30（千米）……甲队
30-3=27（千米）……丙队

3. 糖果店卖的水果糖、奶糖、巧克力糖有下列关系：买1.5千克奶糖的钱和买2.4千克水果糖的钱相等；买2千克巧克力糖的钱与买3千克奶糖的钱相等。如果用买4.5千克巧克力糖的钱，可买水果糖多少千克？
2.4×（3÷1.5） ×（4.5÷2）=10.8（千克）

例题3
一件工作，甲做5小时后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时后由甲来做，也是3小时可以完成。那么甲做1小时后由乙来做几小时可以完成？
【思路导航】把题中两组已知条件进行对比，甲少做（5-3）小时，乙就要多做（9-3）小时，也就是甲2小时的工作量和乙6小时的工作量相等，甲1小时的的工作量和乙3小时的工作量相等。这件工作全部由甲做需要用5+3÷3=6（小时），现在甲先做1小时，剩下5小时的工作量由乙来做，乙必须用5×3=15（小时）才能完成。
（9-3）÷（5-3）=3（小时）
5+3÷3=6（小时）
（6-1）×3=15（小时）
答：甲做1小时以后由乙来做，15小时可以完成。

疯狂操练3
1. 小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带的钱能买8支比和4块橡皮，或买6支笔和12块橡皮。结果他用这些钱全部买了笔，请问他能买几支？
（12-4）÷（8-6）=4
8+4÷4=9（支）

2. 一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10袋大米和100袋面粉。现在卡车已载有20袋大米，最多还能载多少袋面粉？
（100-40）÷（40-10）=2
（40-20）×2+40=80（袋）

3. 买2条床单和3条毛巾只用210元，买同样的3条床单和2条毛巾只用280元。买一条床单用多少钱？买一条毛巾用多少钱？
（210+280）÷5=98（元）
210-98×2=14（元）……毛巾
98-14=84（元）……床单

例题4
5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比每辆汽车玩具贵8元。这两种玩具的单价是多少元？
【思路导航】因为每架玩具飞机比每辆玩具汽车贵8元，所以，3架玩具飞机就比3辆玩具汽车贵8×3=24（元）。由于5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，因此，这24相当于（5-3）辆玩具汽车的价钱。每辆玩具汽车是24÷2=12（元）。每架玩具飞机的价钱就是12+8=20（元）。
8×3÷（5-3）=12（元）
12+8=20（元）
答：每辆玩具汽车12元，每架玩具飞机20元。

疯狂操练4
1. 2支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱相等，一支圆珠笔比一支钢笔便宜6元钱，两种笔的单价各是多少元？
6×2÷（3-2）=12（元）……圆珠笔
12+6=18（元）……钢笔

2. 师、徒二人加工同样多的零件，师傅用了3小时，徒弟用了5小时，已知师傅每小时比徒弟多做6个零件。问：师、徒二人各做了多少零件？
6×3÷（5-3）=9（个）……徒弟
9+6=15（个）……师傅

3. 汽车从甲地开往乙地，行完全程用了3小时，返回时用了4小时，已知这辆汽车去时比返回时每小时快12千米。甲、乙两地相距多少千米？
12×3÷（4-3）=36
36×4=144（千米）

例题5
慧月和慧琴上街买铅笔和练习本。慧月买了6支铅笔和7本练习本，共用去2.32元；慧琴买了同样的3支铅笔和9本练习本，共用去2.37元。问铅笔和练习本的单价各是多少元？
【思路导航】慧月比慧琴多买3支铅笔，而少买2本练习本，而慧月比慧琴少用2.37-2.32=0.05（元）说明3支铅笔比2本练习本少0.05元，慧月买的6支铅笔可以看成是4本练习本少0.05×2=0.1（元）。那么11本练习本的价钱是2.32+0.1=2.42（元），然后就可求出练习本的单价和铅笔的单价。
〔（2.37-2.32）×2+2.32〕÷〔2×（6÷3）+7〕=0.22（元）……练习本
（2.32-0.22 ×7）÷6=0.13（元）……铅笔
或（2.37-0.22 ×9） ÷3=0.13（元）
答：铅笔和练习本的单价分别是0.13元和0.22元。
疯狂操练5
1. 2份点心和1杯饮料共26元；1份点心和3杯饮料共18元。1份点心和1杯饮料各需多少元？
〔18-（26-18）÷（3-1+3）〕=2（元）……饮料
18-3×2=12（元）……点心
2. 甲、乙两人加工某种零件，甲做15小时，乙做8小时，共加工1600个；甲做10小时，乙做7小时共加工1100个。甲、乙两人每小时各加工多少个零件？
〔1100-（1600-1100）×2〕÷〔7-10÷（15- 10）〕
=20（个）…..乙
（1100-20×7）÷10=960（个）…..甲
3. 加工10件同样的上衣和4条同样的裤子需用布19.4米，加工6件同样的上衣和5条同样的裤子需用布14.5米，加工一件上衣和一条裤子各需用布多少米？
〔19.4+（19.4-14.5）×4〕÷〔（10-6）×4+10〕
=1.5（米）……上衣
（19.4-1.5×10）÷4=1.1（米）…..裤子