第十讲
比和比例---正反比例的应用题
知识点梳理
（1）比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
（2）比例的认识：组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。如：80:2= 200:5
（3）比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
　　　　　　　 80×5=2×200（交叉相乘，积相等）
（4）比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例.
认识比例
认识正比例和反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
正比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
即 （一定）, x与y 成正比例关系
反比例：
即 （一定），x与y 成反比例关系
典型例题精讲
例1.一桶盐水200克，盐和水的质量比是1:24。要使盐水中，盐和水的质量比是1:29，要加入多少克水？
解 析
原来有盐200÷（1+24）=8（克），有水200-8=192（克）
解设：加入水x克.
8 : (192+x) =1 : 29
192+x =8×29
x =40
答：加入40克水。
例2.一辆汽车从甲地到乙地，前3小时行了156 千米，照这样速度，从甲地到乙地共需8小时，甲、乙两地相距多少千米？
解 析
解设：从甲地到乙地相距 x千米.
156 : 3= x : 8
3x =156×8
x =416

答：从甲地到乙地相距416千米。
例3. 在比例尺是1:1000000的地图上，量得甲乙两地的距离是10厘米，一列火车8时从甲地出发，以每小时8千米的平均速度开往乙地，何时才能到达？
解 析
解设：从甲地到乙地相距厘米。
1 : 1000000=10 : x
x =10000000
10000000厘米=100千米
100÷8=12.5（小时）=12时30分
8时+12时30分=20时30分
答：20点30分才能到达。
例4. 张家与李家的收入钱数之比是8:5，支出的钱数之比是8:3，结果张家结余240元，李家结余270元。问每家各收入多少元？
解 析
解设：张家收入x元，李家收入 元。
（ x -240) : ( -270）=8 : 3
8( -270）=3（ x -240)
x =720
720× =450(元）
答：张家收入720元，李家收入450元。
例5.亮亮家造了新房，准备用边长是4分米的正方形地砖装饰客厅地面，这样需要180块，装修师傅建议改用边长6分米的正方形地砖铺地。请你算一算需要多少块？
解 析
解设：需要用边长6分米的地砖x 块。
4分米=0.4米， 6分米=0.6米
0.6×0.6× x =0.4×0.4×180
0.36 x =28.8
x =80
答：需要用边长6分米的地砖80块。
例6. 甲、乙两人同时从A地到B地，骑车的速度比是8:9，已知甲每小时行15千米，行完全程比乙多用 小时，两地相距多少千米？
解 析
解设：乙行完全程用x 小时，甲行完全程用(x + )小时.
已知：V甲：V乙= 8:9，T甲：T乙=9:8
( x + ) ：x =9 : 8
9 x =8 (x + )
x =

15× =50（千米）
答：两地相距50千米。
例7. 学校里有一些球，其中红球与总球数的比是1:3，当再买来8个红球后，红球与总球数的比是5:14，问现在共有多少个球？
解 析
解设:原来有红球x个，总球有3 x个。
（x + 8）:（3x + 8）= 5 : 14
5×（3 x + 8）= 14（ x + 8）
x = 72
72×3+8=224(个)
答：现在共有224个球。
课后作业
两个同样的容器中各装满盐水。第一个容器中盐与水的比是2:3，第二个容器中盐与水的比是3:4。把这两个容器中的盐水都倒入另一个大容器中，那么，混合溶液中盐与水的比是多少？
祝你学习愉快！