第七讲
巧求面积---引辅助线法
巧求
面积
直接求法
平移法
引辅助线法
放大法
等量代换法

旋转法
割补法
相加法
相减法

重叠法
知识梳理
典型例题精讲
例1.如图所示，平行四边形ABCD的面积是40平方厘米，求图中阴影部分的面积。
解析
连辅助线BD, S△OBD和S△OBC是等底等高的三角形，面积相等，是平行四边形面积的一半。
S阴40÷2÷2=10（平方厘米）
例2.如图，正方形ABCD和正方形EFGC并排放置，BF和EC交于H点，已知AB=4厘米，EF=6厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？
解析
连接DF,三角形DGH的面积等于三角形DFH的面积，
原来阴影部分的面积等于三角形BDF的面积。
S大正=6×6=36（平方厘米）S小正=4×4=16
36+16=52 （平方厘米）S△ABD=16÷2=8（平方厘米）
S△EFD=（ 6-4）×6÷2=6（平方厘米）
S△BFG=（4+6）×6÷2=30（平方厘米）
S阴=52-8-6-30=8（平方厘米）
例3. 如图，四边形ABCD是长方形，EC=2DE，F是DG的中点，G是BC中点，阴影部分的面积是20平方厘米，则长方形ABCD的面积是_______。
解析
连接CF , F是中点，
S△CFG=S△CFD, S△BDF=S△BFG,
G是BC中点，
S△CFG=S△BFG=S△CFD=S△BDF,
DE:EC=1：2，S△DEF:S△CFE=1：2，
S△CFG:S△EFC=3:2, S△CFG=20÷5×3=12（平方厘米）
S长=12×4×2=96（平方厘米）
例4.在三角形ABC中，三角形AEO的面积是1，三角形ABO面积是2，三角形BOD的面积是3，则四边形DCEO的面积是多少？
解析
连接OC，把DCEO分成两个三角形ECO和DCO
设ECO面积为x，DCO面积为y
由条件知，EO：OB＝1：2， AO：OD＝2：3
则（AEO+ECO）:DCO＝2 :3
ECO：（DCO+BOD）＝1:2
即： x：(y+3)=1：2
(x+1)：y=2：3 解得：x=9, y=15
所以DCEO＝x+y＝24
例5. 已知E为边长AD的中点,正方形的边长为8厘米，P是CE的中点，求阴影部分的面积。
解析
连结BE,三角形BCE的面积=正方形面积的一半=8×8÷2=32（平方厘米）
S△BPC的=S△BCE÷2=16（平方厘米）
S△CDE=8×4÷2=16（平方厘米）
S△PDC 的面积=S△CDE÷2=8（平方厘米）
S阴=S正÷2-16-8=8（平方厘米）
例6.如图△ABC是一个等腰直角三角形，AB=BC=10，求图中阴影部分的面积。（单位：分米）
解析
我们做辅助线。做AE垂直AB,EC平行AB,得到正
方形ABCE。
S半圆=5×5×3.14÷2=39.25（平方厘米）
S正=10×10=100（平方厘米）
S△ADE=10×15÷2=75（平方厘米）
S阴=（39.25+100-75）÷2=32.125（平方厘米）
例7. 如图，已知长方形ABCD的面积是54平方厘米，BE=2AE，CF=2BF，则四边形ACFE的面积是多少平方厘米？
解析
S△ABC=54÷2=27
连接CE。因为AE:EB=1：2，所以：S△ACE:S△BCE=1：2，
S△ACE=27÷3=9(平方厘米),S△BCE=27-9=18(平方厘米)
因为BF:FC=1：2，所以SBEF:SCEF=1：2，
SCEF=18÷3×2=12(平方厘米)
SACFE=9+12=21(平方厘米)
课后作业
如图，正方形ABCD的边长是4厘米，长方形DEFG的顶点G在BC边
上，则长方形的面积为多少平方厘米？
祝你学习愉快！