第二节 分式的运算
人教版初中数学八年级上册 第十五章《分式》
学习目标
1.掌握分式的乘除法、乘方的运算；
2.掌握分式的加减法运算法则；
3.能熟练分式的混合运算。
4.探索分式运算的过程中培养知识的灵活运用的能力。
复习引入
上节课我们学习了
1.分式的定义？
2.分母为0无意义，分母不为0有意义；
分母不为0，分子为0时值为0.
3.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
探究活动一 分式的乘除法
计算
回想：分数在进行乘除法的时候是如何运算的？猜想，这些方法在分式中适用吗？
请问下面的运算过程对吗？
讲解提示：
这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意：
显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化为乘之前是不能运用结合律的，这一点大家要牢记！
①按照运算法则运算；
②乘除运算属于同级运算，应按照先出现
的先算的原则，不能交换运算顺序；
③当除写成乘的形式时，灵活的应用乘
法交换律和结合律可起到简化运算的作用；
④结果必须写成整式或最简分式的形式。
正确的解法：
提示：除法转化为乘法之后可以运用乘法的交换律和结合律
探究活动二 分式的乘方
回顾整数指数幂的运算性质：
若m,n为整数，且a≠0,b≠0，则有
①
②
③
④
解：
先算什么
再算什么
合并
化简
结论：分式的乘方：把分子、分母各自乘方。

即 其中b≠0,a,b可

以代表数，也可以代表代数式。
（1）
巩
固
练
习
探究活动三 分式的加减
回顾计算
提示：这是分数的加减法，首先要看分母是否相同？
如果不同，需要找出分母的最小公倍数。本题中最小公倍数为12
解：原式
方法归纳：先找分母最小公倍数再通分再合并最后化简。
分数的加减和分式的加减相同
尝试计算：
解：原式=
提示：看是否分母相同？ ，怎么办？
不相同
a（a2-4a+4）
概念讲解
类似于最小公倍数，在分式中最小的可以共
用分母，称为最简公分母。
结 论
分式的加减运算和分数的加减运算法则相同，需要
注意的是分数中是最小公倍数，而在分式中是最简
公分母，它的确定牵扯到因式分解的知识。
巩固练习
计算
提示：最小公分母是2（x-2），要注意给每一项都乘，尤其是最后面的1
探究活动四 混合运算
计算
提示：含有减法、乘法多种运算
运算顺序是：先算括号里的减法，
把除法转化成乘法
解：
提示：还有其他的方法吗？
1.解法二：巧用乘法分配律
= ……
分式的混合运算：关键是要正确的使用相应的运算法则和运算顺序；正确的使用运算律，尽量简化运算过程；结果必须化为最简。
混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强，是本章学习的重点和难点。
结论
巩固练习

计算：
1.

2.
1.解：
2.解：
提示：仔细观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度，优化解题。
小结
本节课我们学习了
1.分式的乘法、乘方的运算和分数的相同；除法要转化为乘法运算；
2.分式的加减法运算和分数的运算法则相同；分式的最简公分母是几个因式的乘积
3.分式的混合运算。
1.把繁分式些成分子除以分母的形式，利用除法法则化简；
2. 利用分式的基本性质化简。
课后探究 繁分式的化简
解： 原式
恭喜你,认真地学完了这节课!有什么收获呢？
作 业：练习题
下次再见!