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    人教版初中数学八年级上册 - 15.2 分式的运算

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  • 时间:  2017-08

15.2 分式的运算 教学设计3

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人教版初中数学八年级上册 第十五章《分式》
第二节《分式的运算》教学设计

一、教学目标
1.掌握分式的乘除法、乘方的运算;
2.掌握分式的加减法运算法则;
3.能熟练分式的混合运算。
4.探索分式运算的过程中培养知识的灵活运用的能力。
二、教学重点
掌握分式的乘除法、乘方、加减法的运算;
三、教学难点
分式的混合运算。
四、教学用具
教师:课件
学生:练习本
五、课时:1课时
六、教学过程:
1.导入新课
上节课我们学习了
1.分式的定义?
2.分式性质:
无意义?,有意义?值为0?
分式的分子与分母都乘(或除以)同一个 ?的整式,分式的值 ?。
2.新授课
上节课我们认识了代数式的另一个成员,分式,分式和整式相对,那么整式的运算法则,对于分式是否适用呢,今天我们来共同探究。
3.教学流程
探究活动一
分式的乘除
(设计意图:分式的加减相对于乘除更复杂一些,因此先讲乘除)
利用分数乘除法引出分式乘除法的法则。

乘法:分子分母分别相乘,
除法:除以一个数等于乘以它的倒数。
讲析例题

辨别正误练习,见课件
特别提示:除没有转化为乘之前是不能运用结合律的,这一点大家要牢记。
对比讲析正确解法。
探究活动二
分式的乘方
回顾整数指数幂的运算性质引入
1)  2) 3) 4)
(其中,m,n为整数,且a≠0,b≠0)
例题讲析
解:
说明:先算乘方,在算乘法
结论:分式的乘方:把分子、分母各自乘方。
巩固练习
探究活动三
分式的加减
由分数加减引入 
解 原式

方法归纳:先找分母最小公倍数再通分再合并最后化简。
小组合作尝试计算
提示:利用因式分解的知识
解:先通分,原式=

概念引入讲解:上题中我们通分时,对分子分母同时乘以一个整式,使得分母统一为,a(a2-4a+4)它的作用类似于最小公倍数,在分式中最小的可以共用的分母,称为最简公分母。
思考:最简公分母如何确定?利用因式分解,提取公因式再乘以所有余项。
结论:分式的加减运算和分数的加减运算法则相同,需要注意的是分数中是最小公倍数,而在分式中是最简公分母,它的确定牵扯到因式分解的知识。
巩固练习 ,见课件
探究活动四
混合运算
计算:
提示:有加法有除法。运算顺序是?:先算括号里的减法,把除法转化成乘法
加法计算的最小公分母是:a(a2-4a+4)也就是a(a-2)2
学生合作交流完成。
结论:分式的混合运算:关键是要正确的使用相应的运算法则和运算顺序;正确的使用运算律,尽量简化运算过程;结果必须化为最简。
巩固练习(见课件)
4.小结
本节课我们学习了
1).分式的乘法、乘方的运算和分数的相同;除法要转化为乘法运算;
2).分式的加减法运算和分数的运算法则相同;分式的最简公分母是几个因式的乘积
3).分式的混合运算。
5.作业与拓展
课后探究 繁分式的化简
6.板书
分式乘法:分子×分子,分母×分母
除法:A÷B=A·
乘方:分子分母分别乘方
加减法:通分
最小公分母(所有分母项乘积再提出公因式或提出公因式后所有分母的乘积)
混合运算:先括号,再乘方,再乘除,再加减