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    人教版初中数学八年级上册 - 12.1 全等三角形

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  • 时间:  2017-08

第十二章 全等三角形 习题8

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人教版初中数学八年级上册
第十二章《全等三角形》检测题1

一、填空题(每题3分,共15分)
1.描述三角形全等的判定定理1(SSS):“ ”

2. 如图,在△ABC和△ABD中,∠C=∠D=90°,
若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD,则需要加条件 或 ;
3. 在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠ACB=∠DFE=,AB=DE,AC=DF,那么Rt△ABC与Rt△DEF (填全等或不全等)
4. 如图:在△ABC中,∠C =90度,AD平分∠ BAC,DE⊥AB交AB于E,BC=30,BD:CD=3:2,则DE= 。
5. 如图,在△ABC 中,AD⊥ BC,CE⊥ AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件: ,使△AEH≌△CEB。
二、选择题(每题3分,共30分)
6.如图,D在AB上,E在AC上,且∠B =∠C,那么补充下列一具条件后,仍无法判定△ABE≌△ACD的是( )
A.AD=AE B. ∠AEB=∠ADC
C.BE=CD D.AB=AC
7.已知:如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE、CD相交于O点,∠1=∠2,图中全等的三角形共有( )
A.1对 B.2对
C.3对 D.4对
8.如图,D、E分别为△ABC的AC,BC边的中点,将此三角形沿DE折叠,使点C落在AB边上的点P处.若∠CDE=48度,则∠ADP等于( )度。
A.42 B.84 C .52 D.58
9.如图,点P是AB上任意一点,∠ABC=∠ABD,还应补充一个条件,才能推出△APC≌△APD.从下列条件中补充一个条件,不一定能推出△APC≌△APD的是( )
A.BC=BD B.AC=AD C.∠ACB=ADB D.∠CAB=∠DAB
10.下面条件中, 不能证出Rt△ABC≌Rt△A' B'C'的是( )
A.AC=A'C' , BC=B'C'
B.AB=A'B' , AC=A'C'
C. AB=B'C' , AC=A'C'
D.∠B=∠B' , AB=A'B'
11.下列命题中正确的有( )
①两直角边对应相等的两直角三角形全等;
②两锐角对应相等的两直角三角形全等;
③斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等;
④一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等.
A.2个 B.3个 C.4个 D.1个
12.如图,点C在∠DAB的内部,CD⊥AD于D,CB⊥AB于B,CD=CB那么Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是( )
A.SSS B. ASA C. SAS D. HL
13.下列说法正确的个数有( ).
①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等;
②有两边对应相等的两个直角三角形全等;
③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等;
④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等.
A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
14.已知如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠EDF,BE=CF,则下列说法正确的有几个 ( )
(1)AD平分∠EDF; (2)△EBD≌△FCD;
(3)BD=CD; (4)AD⊥BC.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
15. 如图,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,图中全等三角形的组数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
三、作图题。(25分)
16.(8分)已知∠ABC,用尺规作图求做∠A’B’C’=∠ABC。写出做法,保留痕迹。

17.(7分)已知∠ABC,用尺规作图求做∠ABC的角平分线。写出做法,保留痕迹。
18.(5分)已知△ABC的三边长分别是3cm,5cm,6cm,求做△ABC。不出做法,保留痕迹。
19.(5分)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等?
已知:△ABC
求作:△A’B’C’,使∠B ‘=∠B, ∠C’=∠C,B’C’=BC,(不写作法,保留痕迹)

四、解答题。(30分)
20.(6分)如下图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.
求证:AD=AE.
21.(6分)已知BD=CD,∠ABD=∠ACD,DE、DF分别垂直于AB及AC交延长线于E、F,求证:DE=DF

22.(6分).点A、F、E、C在同一直线上,AF=CE,BE = DF,BE∥DF,求证:AB∥CD。
23.(6分)如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,求证AB=AC+AD


24.(6分)如图,在△ABC中,BE是∠ABC的平分线,AD⊥BE,垂足为。求证:∠2=∠1+∠C。

参考答案:
1.三边对应相等的两个三角形全等。2.∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA;
3.全等4.12提示证明△ACD≌△AED,有CD=CE,可得5.BE=EH;
6.B;7 D;8.B;9B(提示SSA不能判定全等)10.C; 11.C;12.D;13.C(SSA不能判定全等)14.D;15.D
16.作法:图略
先用圆规以角B为圆心画弧,分别与两条边BA,BC交于D.E.点,联接DE,另外再画一条线,B'C'以B'为圆心,以BE为半径画弧,交B'C'于E',以E'为圆心,以DE为半径画弧,与原先B'为圆心画的弧相交于D'点,此时连接B'D',则∠D'A'E'就是所求角。
17. 作法: 1).在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.
2).分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 ∠AOB内交于点C.
3).作射线OC.
则射线OC就是∠AOB的平分线.
18.图略,19.图略
20.证明:在△ABE与△ACD中,
∠A=∠A AB=AC ∠B=∠C ,
∴△ACD≌△ABE(ASA),
∴AD=AE(全等三角形的对应边相等).
21.证明:∵∠ABD=∠ACD(已知)
∴∠EBD=∠FCD(等角的补角相等)
又∵DE⊥AE,DF⊥AF(已知)
∴∠E=∠F=90度(垂直的定义)
在△DEB和△DFC中
∵∠EBD=∠FCD,∠E=∠F,BD=CD(已知)
∴△DEB≌△DFC(AAS)
∴DE=DF(全等三角形的对应边相等)
22.证明:∵AF=CE,
∴AF+EF=CE+EF,
即:AE=CF,
∵AB∥CD,
∴∠AEB=∠CFD,
在△ABE和△CDF中,AE=CF,∠AEB=∠CFD ,BE=DF
∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴∠A=∠C,
∴AB∥CD.
23.证明:∵∠1=∠B(已知),
∴∠AED=2∠B(三角形外角的性质),DE=BE(等角对等边),
又∠C=2∠B,
∴∠C=∠AED(等量代换),
在△ACD和△AED中,
∠CAD=∠EAD ∠C=∠AED AD=AD ,
∴△ACD≌△AED(AAS),
∴AC=AE,CD=DE(对应边相等),
∴CD=BE(等量代换),
∴AB=AE+EB=AC+CD.
24.证明:
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∵AD⊥BE
∴∠1+∠AEB=90, ∠2+∠ABE=90
∴∠1+∠AEB=∠2+∠ABE
∵∠AEB=∠C+∠CBE=∠C+∠ABE
∴∠1+∠C+∠ABE=∠2+∠ABE
∴∠2=∠1+∠C