人教版初中数学九年级上册 第二十六章《二次函数》
26.1 二次函数及其图像
第6课时
回顾：二次函数y=ax2+bx+c的性质
向上
向下
在对称轴的左侧，
y随着x的增大而减小。
在对称轴的右侧，
y随着x的增大而增大。
在对称轴的左侧,
y随着x的增大而增大。
在对称轴的右侧，
y随着x的增大而减小。
思考
我们已经知道一次函数图像上两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式。对于二次函数，探究下面的问题：
（1）已知二次函数图像上几个点的坐标，可以求出二次函数的解析式？
（2）如果一个二次函数的图像经过(1，10),
(1，4) ，(2，7)三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式。
分析
求二次函数y＝ax²＋bx＋c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c。由已知条件二次函数图像上三个点的坐标，列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。
一次函数y=kx+b,要写出解析式，需求出k与b的值。为此，可以由一次函数图像上两个点的坐标，列出关于k，b的二元一次方程组求出待定系数k与b。
求解
设所求二次函数y＝ax²＋bx＋c，
由已知，图像过三点，得关于a，b，c的三元一次方程组
解这个方程组，得
a=2，b=-3，c=5
所求二次函数是y＝2x²-3x＋5
练习
1 已知抛物线经过点A(－1，0)，B(4，5)，C(0，－3)，求抛物线的解析式．
2 已知抛物线顶点为(1，－4)，且又过点(2，－3)．求抛物线的解析式．
3 已知抛物线与x轴的两交点为(－1，0)和(3，0)，且过点(2，－3)．求抛物线的解析式．
求解
(1) 已知抛物线过三点，设一般式为y＝ax²＋bx＋c，列出关于a，b，c的三元一次方程组；
(2) 已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式
y＝a(x－h)²＋k，列出关于a，h，k的三元一次方程组；
(3) 已知抛物线与x轴有两个交点,设两根式
y＝a(x－x1)(x－x2) ,求解方程。
归纳
用待定系数法求二次函数y＝ax²＋bx＋c的解析式用三种方法：
1. 已知抛物线过三点，设一般式为y＝ax²＋bx＋c．
2．已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式y＝a(x－h)²＋k．
3．已知抛物线与x轴有两个交点，
设两根式：y＝a(x－x1)(x－x2) ．(其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标)
课后作业
1、 复习本节课所学习内容
2、 完成课本P13练习题，P15 9、10。