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    人教版初中数学九年级上册 - 25.2 用列举法求概率

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  • 时间:  2017-08

25.2 用列举法求概率 课件6

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25.2 用列举法求概率  课件625.2 用列举法求概率  课件6
必然事件;
在一定条件下必然发生的事件,
不可能事件;
在一定条件下不可能发生的事件
随机事件;
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件,
概率的定义
一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率P(A)=m/n
0≤P(A) ≤1.
必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.
复习
等可能性事件
问题1.掷一枚硬币,落地后会出现几种结果?

问题2.抛掷一个骰子,它落地时向上的数有几种可能?

问题3.从分别标有1.2.3.4.5.的5根纸签中随机抽取一根,抽出的签上的标号有几种可能?
2种等可能的结果
6种等可能的结果
5种等可能的结果
等可能性事件
等可能性事件的两个特征:
1.出现的结果有有限多个;
2.各结果发生的可能性相等;

等可能性事件的概率可以用列举法而求得。
如图:计算机扫雷游戏,在9×9个小方格中,随机埋藏着10个地雷,每个小方格只有1个地雷,,小王开始随机踩一个小方格,标号为3,在3的周围的正方形中有3个地雷,我们把他的去域记为A区,A区外记为B区,,下一步小王应该踩在A区还是B区?
由于3/8大于7/72,
所以第二步应踩B区
解:A区有8格3个雷,
遇雷的概率为3/8,
B区有9×9-9=72个小方格,
还有10-3=7个地雷,
遇到地雷的概率为7/72,

例2:掷两枚硬币,求下列事件的概率:
(1)两枚硬币全部正面朝上。
(2)两枚硬币全部反面朝上。
(3)一枚硬币正面朝上,一枚反面朝下。
练习:
1、 一个口袋内装有大小相等的1个红球和已 编有不同号码的3个黑球,从中摸出2个球.
  (1)共有多少种不同的结果?
  (2)摸出2个黑球有多种不同的结果?
  (3)摸出两个黑球的概率是多少?
口袋中一红三黑共4个小球,一次从中取出两个小球,求 “取出的小球都是黑球”的概率
用列举法求概率
解:一次从口袋中取出两个小球时, 所有可能出现的结果共6个,即
(红,黑1)(红,黑2)(红,黑3)
(黑1,黑2)(黑1,黑3)(黑2,黑3)
且它们出现的可能性相等。
满足取出的小球都是黑球(记为事件A)的结果有3个,
即(黑1,黑2)(黑1,黑3)(黑2,黑3) , 则
P(A)= =
直接列举
问题:利用分类列举法可以事件发生的各
种情况,对于列举复杂事件的发生情况还
有什么更好的方法呢?
例5.同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列
事件的概率:
(1)两个骰子的点数相同;
(2)两个骰子点数的和是9;
(3)至少有一个骰子的点数为2。
分析:当一次试验要涉及两个因素(例如掷两个骰子)并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能结果,通常采用 。
把两个骰子分别标记为第1个和第2个,列表如下:
列表法
解:由表可看出,同时投掷两个骰子,可能
出现的结果有36个,它们出现的可能性相等。
(1)满足两个骰子点数相同(记为事件A)的结果有6个
(2)满足两个骰子点数和为9(记为事件B)的结果有4个
(3)满足至少有一个骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11个。
想一想:
如果把例5中的“同时掷两个骰子”改为
“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化
吗?
没有变化
这个游戏对小亮和小明公平吗?
小明和小亮做扑克游戏,桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时,你得1分,为偶数我得1分,先得到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗?
思考:
你能求出小亮得分的概率吗?
用表格表示
总结经验:
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出
现的结果数目较多时,为了不重不漏的列
出所有可能的结果,通常采用列表的办法
解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可
能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等
满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)
的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)
这9种情况,所以

P(A)=
1、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请你估计两次都摸到红球的概率是________。
2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤,该人任意拿一件衬衫和一条长裤,求正好是一套白色的概率_________。
3、在6张卡片上分别写有1—6的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?
解:将两次抽取卡片记为第1个和第2个,用表格列出所有可能出现的情况,如图所示,共有36种情况。
则将第1个数字能整除第2个数字事件记为事件A,满足情况的有(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,3),(4,1),(4,2),
(4,4),(5,1),(5,5),(6,1)(6,2),(6,3),(6,6)。
要“玩”出水平
“配紫色”游戏
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.
游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.
(1)利用列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.
(2)游戏者获胜的概率是多少?
真知灼见源于实践
表格可以是:
“配紫色”游戏
游戏者获胜的概率是1/6.


绿

(红,黄)
(红,蓝)
(红,绿)

(白,黄)
(白,蓝)
(白,绿)
行家看“门道”
如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).
游戏规则是:
如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.
用心领“悟”
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
游戏者获胜的概率为1/6.
1
1
2
(1,1)
(1,2)
2
(2,1)
(2,2)
3
(1,3)
(2,3)
1、现有两组电灯,每一组中各有红、黄、蓝、绿四盏灯,各组中的灯均为并联,两组等同时只能各亮一盏,求同时亮红灯的概率。
拓展研究
将所有可能出现的情况列表如下:
2、染色体隐性遗传病,只有致病基因在纯合状态(dd)时才会发病,在杂合状态(Dd)时,由于正常的显性基因型D存在,致病基因d的作用不能表现出来,但是自己虽不发病,却能将病传给后代,常常父母无病,子女有病,如下表所示:
(1)子女发病的概率是多少?
(2)如果父亲基因型为Dd,母亲基因型为dd,问子女发病的概率是多少?
复习引入
等可能性事件(古典概形)的两个特征:
1.出现的结果有限多个;
2.各结果发生的可能性相等;
等可能性事件的概率-------列举法