人教版初中数学九年级上册 第二十六章《二次函数》
26.1 二次函数及其图像
第2课时
基础回顾
一般地，形如y=ax²+bx+c（a，b，c都是常数，且a≠0）的函数，叫做二次函数。
其中，x是自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。
什么叫二次函数？
画出函数 的图像
1 列表
2 描点
3 连线
画出函数 的图像
1 列表
2 描点
3 连线
二次函数的图像
二次函数y=x2和y=－x2的图像都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线.
这样的曲线叫做抛物线.
它们的开口向上或者向下.
二次函数的图像
一般地,二次函数y=ax²+bx+c的图像叫做抛物线y=ax²+bx+c.
二次函数y=x²和y=-x²的图像都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴.
抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.
抛物线y=x²的顶点(0,0)是它的最低点.
抛物线y=－x²的顶点(0,0)是它的最高点.
例题
例1 在我们刚画的抛物线y=x²直角坐标系中
画出函数y=1/2x²和y=2x²的图像.
观察
函数y=1/2x²和y=2x²的图像与函数y=x²(图中红线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?
y=2x²
y=x²
y=1/2x²
做一做
练习 在同一直角坐标系内画出函数y=-x²，y=-1/2x²，y=-2x²的图像，并考虑它们有什么共同点？
观察
函数y=-1/2x²和y=-2x²的图像与函数y=-x²(图中绿色图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?
共同点:开口向下;
除顶点外,图像都在x轴下方
不同点:开口大小不同;
归纳
一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.
当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点,a越大,抛物线的开口越小;当a<0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最高点,

a>0
在同一坐标系内,抛物线y=ax2与抛物线y=－ax2是关于x轴对称的.
练习
1、函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;
向上
y轴
(0,0)
2、函数y=－3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;
向下
y轴
(0,0)
拓展与提高
已知 是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式。
1. 二次函数的图像都是抛物线.
2. 抛物线y=ax2的图像性质:
(2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点;（0，0）
(3)当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点;（0，0）
(4)|a|越大,抛物线的开口越小;
(1) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.
对称轴左侧y随x的增大而减小，对称轴右侧y随x的增大而增大
对称轴左侧y随x的增大而增大，对称轴右侧y随x的增大而减小
课堂小结
二次函数图象的知识归纳小结：
增
大
(0,0)
最低点
(0,0)
最高点
y轴
y轴
向上
向下
增
大
减
小
增
大
增
大
增
大
减小
增
大
课后作业
1、 复习本节课所学习内容
2、 完成思考题，P14 习题26.1 3。