26.2 用函数观点看一 元二次方程
1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由 确定。
＞ 0
= 0
＜ 0
有两个不相等的实数根
有两个相等的实数根
没有实数根
b2- 4ac
2、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么
50-20t2= ，如果h=20，那50-20t2= ，
如果h=0，那50-20t2= 。如果要想求t的值，那么我
们可以求 的解。
15
20
0
方程
温故知新
如图，以40m/s的速度将小球沿与地
面成30°角的方向击出时，球的飞行路
线将是一条抛物线。
球的飞行高度h(m)与飞行时间t(s)
之间具有关系：
思考
考虑下列问题:
(1)球的飞行高度能否达到 15 m ? 若能,需要多少时间?
(2)球的飞行高度能否达到 20 m ? 若能,需要多少时间?
(3)球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 若能,需要多少时间?
(4)球从 飞出到落地 要用多少时间 ?
h=0
0= 20 t – 5 t2
(1)球的飞行高度能否达到15m?如能,
需要多少飞行时间?
解: (1)解方程
当球飞行1s和3s时,它的高度为15m.
为什么在两个时间
球的高度为15m呢?
(2)球的飞行高度能否达到20m?如能,
需要多少飞行时间?
解: (2)解方程
当球飞行2s时,它的高度为20m.
为什么只在一个时间
内球的高度为20m呢?
(3) 球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?
解: (3)解方程
解: (4)解方程
(4)球从飞出到落地要用多少时间?
当球飞行0s和4s时,它的高度为0m,
即0s时球从地面飞出, 4s时球落回地面.
为什么在两个时间
球的高度为0m呢?
归纳:
练习
如图设水管AB的高出地面2.5m，在B处有一自动旋转的喷水头，喷出的水呈抛物线状，可用二次函数y=-0.5x2+2x+2.5描述，在所有的直角坐标系中，求水流的落地点D到A的距离是多少？
解：根据题意得 -0.5x2+2x+2.5 = 0，
解得x1=5，x2=-1(不合题意舍去)
答：水流的落地点D到A的距离是5m。
分析：根据图象可知，水流的落地点D的纵坐标为0，横坐标即为落地点D到A的距离。
即：y=0 。
一、观察下列函数的图象：
(1)抛物线与x轴有
个公共点，
它们的横坐标是
；
(2)当x取公共点的横坐标时，函数值是
；
(3)所以方程 的根是 。
y
x
0 1
-2
探究
二、观察下列函数的图象：
(1)抛物线与x轴有
个公共点，
它的横坐标是
；
(2)当x取公共点的横坐标时，函数值是
；
(3)所以方程 的根是 。
3
探究
x
0
三、观察下列函数的图象：
(1)抛物线与x轴有
个公共点，
(2)所以方程 的根是 。
y
x
探究
归纳:
(1) 没有公共点 没有实数根
(2)有一个公共点 有两个相等的实数根
(3)有两个公共点 有两个不等的实数根
例
解:
方法: (1)先作出图象;
(2)写出交点的坐标;
(3)得出方程的解.
练习
C
A
5、抛物线 与x轴
有两个不同的交点，则m的取值范围
是( )
A. B.
C. D.
6、画出函数 的图象，利
用图象回答：
(1)方程 的解是什么？
(2) x 取什么值时，函数值大于0？
(3) x 取什么值时，函数值小于0？
7.某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,
下半部是矩形,制造窗框的材料长(图中所有黑线
的长度和)为10米.当x等于多少米时,窗户的透光
面积最大? 最大面积是多少?