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    人教版初中数学九年级上册 - 24.1 圆的有关性质

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  • 时间:  2017-08

24.1 圆的有关性质 课件23

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24.1 圆的有关性质 课件23
中心对称概念和性质
复习提问:
1.怎样的两个图形叫做关于轴对称的图形?轴对称的两个图形有什么性质?
2.如图,已知点A和直线l,怎样画出点A关于l的对称点A`?
(如图)
A
B
C
A`
C`
B`
1)把一个图形沿着某一条直
线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形叫做关于轴对称的图形。
2)轴对称的两个图形的性质:
(如图,主要有如下性质:)
1。 △ABC≌△A`B`C`
2。l⊥AA`、l⊥BB`、l⊥CC`
M
N
O
3。AM=A`M、BN=B`N、CO=C`O

(如图)
(如图)
(如图)
如图:△ABC与△A`B`C`
关于 l成轴对称。
l
(看图)
两个图形关于点对称也
称中心对称。这两个图形中
的对应点叫做关于中心的对称点。
如图:对应点A和A`、B和B`、C和C`是关于中心O的对称点。
如图,△ABC与△A`B`C`
关于点O对称,点O是对称中心。
中心对称与轴对称的区别:
A
B
C
新课讲解
(先看动画)
把一个图形绕着某个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称。这个点叫做对称中心。
B`
A`
O
C`
(我们再看一次)
并且由图知OA
=OA`,同理有OB=OB`,OC=OC`。
由此得到下面结论:
定理2 关于中心对
称的两个图形,对称点的
连线都经过对称中心,并
且被对称中心平分。
△ABC与△A`B`C`关于点
O成中心对称,点A、A`,B、B`
,C、C`都分别和对称中心O在
一条直线上,
两个图形关于中心对称,是指两个图形之间的形状、
位置关系。从定义可知,关于中心对称的两个图形必须能
够重合,所以这两个图形一定全等。所以有:
定理1 关于中心对称的两个
图形是全等形。
A
B
C
C`
B`
A`
O
∵ △ABC与△A`B`C`关
于点O成中心对称
∴ △ABC≌ △A`B`C`
∵△ABC与△A`B`C`关
于点O成中心对称
∴AA`、BB`、CC`经过点O
且 OA=OA`,OB=OB`,OC=OC`
(看图)
(再看图)
由已知条件,如果把其中一个图形绕着这个点
旋转180°,它必须与另一个图形重合,根据中心对
称的定义,可知这两个图形关于这一点对称。
逆定理 如果两个图形的对
应点连线都经过某一点,并且被这
一点平分,那么这两个图形关于这
一点对称。
定理2 关于中心对称的两个图形,对称点的连线都经过对称中心,并且被对
称中心平分。
②结论是什么?
②(对称点的连线都经过对称中心,
并且被对称中心平分)
③它的逆命题是什么?
③(如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称。)
(2)我们如何证明这个逆命题是正确的?
定理2的逆命题作为:
①(两个图形成中心对称)
现在我们来研究定理2的逆命题,先看定理2。
命题的已知条件(看图)
命题的结论是两个图形关于这点对称(看图)
例题 已知四边形ABCD和点O(如图),画四边形
A`B`C`D`,使它与已知四边形关于点O对称。
A
B
C
D
O
分析:要画四边形ABCD关
于点O的对称图形,只要画
A、B、C、D四点关于点O
的对称点。再顺次连接各点
即可。
画法:
1。连接AO并延长到A`,使
OA=OA`,得到点A的对称点A`。
2。同样画B、C、D的对称点B`、
C`、D`。
3。顺次连接A`、B`、C`、D`各点。
∴四边形A`B`C`D`就是
所求的四边形。
画出: ⑴ 已知点A关于点O的对称点;
⑵ 已知线段AB关于点O的对称点;
⑶ 已知△ABC关于点O的对称三角形;

O


A
A’





O
A
B
A’
B’

O






A
B
C
A’
B’
C’
(1)
(2)
(3)
一个是沿着某一直线对折后重合,另
一个绕着某一点旋转180°后重合。轴对称的两个对应点的
连线段被对称轴垂直平分;中心对称的两个对应点的连线段
被对称中心平分
基础练习(一)
1。填空:
(1)如果把一个图形 后,它和另一
个图形 ,我们说这两个图形关于这条直线对称。
(2)如果把一个图形 后,它和另一
个图形 ,我们说这两个图形关于这个点对称。
(3)它们的共同点是
后,两个图形重合。
(4)它们的不同点是:
把它们沿对称轴对折或绕对称中心
旋转180°

2。判断正误:
(1)轴对称的两个图形一定是全等形,但全等的两个图形
不一定是轴对称的图形。( )
(2)成中心对称的两个图形一定是全等形。但全等的两个
图形不一定是成中心对称的图形。 ( )
(3)全等的两个图形,不是成中心对称的图形,就是成轴
对称的图形。 ( )
3。选择题:
如果两个图形成中心对称,下列说法正确的是 ( )
(1)对称点连线必经过对称中心,且被对称中心平分。
(2)这两个图形一定是全等形。
(3)把一个图形绕着对称中心旋转后定与另一个图形重合。

(A)(1)(2)(3)(B)(2)(3)
(C)(1)(3) (D)(1)(2)
D
基础练习(一)
(六)作业设计
P166 2(书上)、3、4 (作业本上)
选做题:
设计构成中心对称的图案,使图案比较美观,比一比,谁设计的好?
实践题:
(1) 制作一个风车
(2) 玩一玩七巧板 ,尽可能多地摆出成中心对称的图案
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
(1)以顶点A为对称中心;
(2)以BC边的中点为对称中心。
D
A
B
C
∴四边形AEFG为(1)所求作。
∴四边形BCMN为(2)所求作。
提高练习