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    人教版初中数学九年级上册 - 23.2 中心对称

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  • 时间:  2017-08

23.2 中心对称 习题1

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23.2.1中心对称
知识点
1.中心对称的概念
把一个图形绕着某一个点旋转  度,如果它能够与另一个图形  ,那么就说这两个图形关于这个点对称,也称  。这个点叫做  ,这两个图形中的对应点叫做关于中心的  。
2.成中心对称的两个图形的特征
(1)关于中心对称的两个图形是  。
(2)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过  ,且被  平分。
(3)成中心对称的两个图形,其对应线段位置关系是  或  ,数量关系是  。
3.画已知图形关于某点成中心对称的图形
(1) 画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画法是:
①先连接  与  。[来源:Zxxk.Com]
②延长取  。
(2) 画一个图形关于某点的对称图形的画法是:
①先找出图形中的几个特殊点(如多边形的顶点、线段的端点,圆的圆心
等)。
②画出各点关于某点    的点。
③顺次连接各  。

一.选择
1.下列两个电子数字成中心对称的是( )


2.下列命题中正确的命题的个数有 ( )
①在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都被对称中心平分;
②关于某一点成中心对称的两个三角形能重合;
③两个能重合的图形一定关于某点中心对称;
④如果两个三角形的对应点连线都经过同一点,那么这两个三角形成中心对称;
⑤成中心对称的两个图形中,对应线段互相平行或共线。
A.1个 B.2个 C.3个  D.4个
3.下列说法中,正确的的是  ( )
A.形状和大小完全相同的两个图形成中心对称;
B.成中心对称的两个图形一定重合;
C.成中心对称的两个图形的形状和大小完全重合;
D.旋转后能重合的两个图形成中心对称 。
4.下列描述中心对称的特征语句中正确的是 ( )
A、成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段不一定经过对称中心。
B、成中心对称的两个图形中,对称中心不一定平分连接对称点的线段。
C、成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段经过对称中心,但不一定被对称中心平分。
D、成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段一定经过对称中心,且被对称中心平分。
5.如图(1),将一张正方形纸片经两次对折,并剪出一个菱形小洞后展开铺平,得到的图形是图(2)中的哪一个  (  )

(1)
.
(2)
6.如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120° 的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为(  )


A. 15°或30° B. 30°或45° C. 45° 或60°D. 30°或60°
7.如图,将△ABC绕点C(0,(1)旋转180°得到△A'B'C,设点A'的坐标为,则点A的坐标为( )
(A) (B)
(C) (D) 
二 填空
8.下列图形中符合中心对称的意义的是__
①矩形 ②菱形 ③平行四边形 ④等腰梯形 ⑤等边三角形
9.上图中的△A′B′C′是由△ABC绕点P旋转180°后得到的图形,
根据旋转的性质回答下列问题:
PA与PA′的数量关系是__。
∠A PA′的度数为__。
线段A A′经过点P ,且被其__。
(4)△A′B′C′与△ABC __。
10.在等腰三角形ABC中,∠C=90°,BC=2㎝,如果以AC的中点O为旋转中心,将这个三角形旋转180°,点B落在点B′处,那么点B′与点B的位置相距__。
三、作图
11..作出图中△ABC关于点P成中心对称的图形△A′B′C′.

12.如图(1),已知四边形ABCD和一点O,求作四边形A′B′C′D′,使它与四边形ABCD关于点O对称;如果把O点移至如图(2)所示位置,又该怎么作图呢?
 
(1) (2)[来源:学科网ZXXK]
[来源:学科网]
13.如图,已知四边形ABCD和一点O,O与C重合,求作四边形A′B′C′D′,使它与四边形ABCD关于点O对称.

.
14.如图,△ABC与△A′B′C′关于某一点成中心对称,画出对称中心.
四.解答
15.如图,已知四边形ABCD关于O点成中心对称,求证:四边形ABCD是平行四边形.

16、如图已知A(3,-3),B(-2,-1),C(-1,-2)是直角坐标平面上三点, 
(1)请画出△ABC关于原点O对称的△ABC
(2)请写出点B关于y轴对称的点B的坐标,若将点B向上平移h个单位,使其落在△ABC的内部,指出h的取值范围。  
23.2.1
一、1、A 2、D 3、C 4、D 5、D 6、D 7、D
二.8、①②③
9、(1)相等、(2)180°、(3)平分、(4)全等
10、 2
11、

12、

(1) (2)
13、[来源:学科网]

14、

15、由中心对称的性质可得OB=OD,OA=OC.所以四边形ABCD是平行四边形.
16、解、⑴如下图所示[来源:学科网ZXXK]
(2)点B的坐标为(2,-1)。h的取值范围是2<h<3.5
23.2.2中心对称图形
知识点
在平面内,一个图形绕某个点旋转  ,如果旋转前后的图形互相重合,那么这
个图形叫做中心对称图形,这个点叫做  。
一.选择
1.下.图中,是中心对称图形的是( )


2.图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

[来源:学科网ZXXK]
3、下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )


A B C D

4.如图(1),把4张扑克牌放在桌上,然后把其中三张扑克牌绕自身中心旋转180°后,得到如图(2).你知道哪一张扑克牌没被旋转过吗?( )
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
(1)

(2)
A B  C D

5、单词NAME的四个字母中,是中心对称图形的是(   )
A.N   B.A C.M D.E
6.下面的图形是天气预报中的图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).
A.  B.  C.  D. 

7、如图,点A,B,C的坐标分别为.从下面四个点,,,中选择一个点,以A,B,C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形,则该点是( )

A.M B.N C.P D.Q
二、填空
8..中心对称是__个图形的特殊位置关系,中心对称图形是__个具有特殊性质的图形;把中心对称的__个图形看成__,就是一个__,把中心对称图形被过对称中心的任意直线分成的两部分看成__,这两个图形就__。
9.对于正n边形,当边数n为奇数时,它是__图形,但不是__图形;当边数n为偶数时,它既是__图形,又是__图形。正n边形有__条对称轴。
10.下图中哪些图形绕其上的一点旋转180°,旋转前后的图形能完全重合?

图____________是.
11. 在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形和⑨圆中,是轴对称图形的有______________是中心对称图形的有_______________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________. 
12.写出符合下列要求的汉字。
⑴成轴对称图形的汉字10个_______________________________________________________;
[来源:学_科_网]
⑵成中心对称图形的汉字5个______________________________________________________;
[来源:学科网ZXXK]
⑶既成轴对称图形,又成中心对称图形汉字5个_______________________________________;
三、作图及解答
13、如图所示,请在网格中作出△ABC关于点O对称的△A1B1C1,再作出△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°后的△A2B1C2.
14.在图15-3-7 的两个圆中,按要求分别画出与图15-3-6 中不重复的图案(用尺规画、徒手画均可,但要尽可能准确、美观) a .是轴对称图形但不是中心对称图形; b .既是轴对称图形又是中心对称图形.

15、.已知:如图AD是△ABC中∠A的平分线,DE//AC交AB于E.DF//AB交AC于E.
求证:点E,F关于直线AD对称.


23.2.2
一、 1.A 2. C 3.A 4.A 5.A 6.A 7.C

二、8、两、一、两、一个整体、中心对称图形、两个图形、中心对称
9、轴对称、中心对称图形、轴对称、中心对称图形、n
10、②⑤
11、_①②③④⑥⑦⑧⑨ _①⑤⑥⑦⑧⑨_ __①⑥⑦⑧⑨
12、略
13、略[来源:学.科.网]
14、略
15、证明:∵DE//AC DF//AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∵ DF//AB ∴∠1=∠3
∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2
∵∠1=∠3 ∴∠2=∠3 ∴AF=DF
∴ AEDF是菱形
∴AD垂直平分EF
则:E, F关于AD对称

关于原点对称的点的坐标
知识点
1.对称点的点的坐标特点:
在平面坐标系中,两个点关于原点对称时,横坐标  ,纵坐标  。两个点关于x轴对称时,横坐标  ,纵坐标  。两个点关于y轴对称时,横坐标  ,
纵坐标  。
2.在平面直角坐标系中,作关于原点的中心对称的图形的步骤:
(1)写出各点关于原点的对称的点的坐标;
(2)在坐标平面内描出这些对称点的位置;
(3)顺次连接各点即为所求作的对称图形.
一、选择
1、已知,则点P()关于原点的对称点P′在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2、设点A与点B关于x轴对称,点A与点C关于y轴对称,则点B与点C( )
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C关于原点对称. D.既关于x轴对称,又关于y轴对称
3、将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A’, 点A’关于y轴对称的点的坐标为( )
A.(-3,2) B.(-1,2) C.(1,2) D.(1,-2)
4、已知反比例函数和正比例函数在第一象限的交点为A(1,3),则在第三象限的交点B为( )
A.(-1,-3) B.(-3,-1) C.(-2,-6)  D.(-6,-2)
5.已知点A的坐标为(-2,3),点B的坐标为(0,1),则点A关于点B的坐标为( )
A.( -2,2 ) B.(2,-3 ) C.( 2,-1 ) D.(2,3 )
二、填空
6、点P(x,y)关于x轴对称的点P 为______;关于y轴对称的点P 为______;关于原点的对称点P 为______。
7.已知点M的坐标为(3,-5),则关于x轴对称的点的坐标点M’的坐标为 ,关于y轴对称的点M’的坐标为 ,关于原点对称的点的坐标为 .
8.点M(-2,3)与点N(2,3)关于______对称;点A(-2,-4)与点B(2,4)关于______对称;点G(4,0)与点H(-4,0)关于____ _____对称.
9、直线上有一点P(3,),则点P关于原点的对称点P′为________.
10.已知点P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称,则(a+b)的值为 .
11.已知点M(-,3m)关于原点对称的点在第一象限,那么m的取值范围是____________.
三、解答
12.如下图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与四边形ABCD关于原点对称的图形.

13.直角坐标系中,已知点P(-2,-1),点T(t,0)是x轴上的一个动点.

(1)求点P关于原点的对称点P′的坐标;
(2)当t取何值时,△P′TO是等腰三角形?

14.已知点A(2m,-3)与B(6,1-n)关于原点对称,求出m和n的值.

15.如果点A(-3,2m+1)关于原点对称的点在第四象限,求m的取值范围.

[来源:Z&xx&k.Com]
16. 正比例函数y=x与反比例函数y=1/x的图象相交于A,C两点,AB垂直x轴于B,CD垂直x轴于D,则四边形ABCD的面积是多少

[来源:学科网ZXXK]
23.2.3
一、1.D 2.C 3.C 4.A 5.C
二6.(x,-y)(-x,y) (-x,-y) 7.(3,5) 、(-3,-5)、(-3,-5)
8. x轴、原点、y轴 9.P′为(-3,-6) 10.1 11.m<0
12.A、B、C、D关于原点对称的点的坐标分别为(2,-3)、(4,-1)、(3,1) (1,0),图略
13.(1) 点P关于原点的对称点P′的坐标为(2,1).[来源:学.科.网]
(2)OP′=.[来源:学科网ZXXK]
(a)动点T在原点左侧.
当T1O=P′O=时,△P′TO是等腰三角形,
∴点T1(-,0).
(b)动点T在原点右侧.
①当T2O=T2P′时,△P′TO是等腰三角形,得T2(,0).
②当T3O=P′O时,△P′TO是等腰三角形,得点T3(,0).
③当T4P′=P′O时,△P′TO是等腰三角形,得点T4(4,0).
综上所述,符合条件的t的值为-,,,4.
14.因为点A、B关于原点对称,所以解得m=-3,n=-2.
15.解:∵A(-3,2m+1)关于原点对称的点在第四象限,
∴A(-3,2m+1)在第二象限.∴A点的纵坐标2m+1>0.∴m>-.[来源:Zxxk.Com]
16.由y=x=1/x 可知A坐标为(1,1) C坐标为(-1,-1) ,所以DB=2 ,AB=1,△ ABD面积为1/2×2×1=1 。同理△ DBC面积=1 , 所以ABCD面积为2