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    人教版初中数学九年级上册 - 21.1 一元二次方程

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  • 时间:  2017-08

21.1 一元二次方程 习题3

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人教版初中数学九年级上册 第二十二章《一元二次方程》
22.1一元二次方程 第1课时 练习题
一、选择题
1.在下列方程中,一元二次方程的个数是( ).
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③(x-2)(x+5)=x2-1 ④3x2-=0
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.方程2x2=3(x-6)化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为( ).
A.2,3,-6 B.2,-3,18 C.2,-3,6 D.2,3,6
3.px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程,则( ).
A.p=1 B.p>0 C.p≠0 D.p为任意实数
二、填空题
4.方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________,一次项系数____,
常数项为_________.
方程是关于x的一元二次方程,则a____,
k=______。
6.关于x的方程,当______时,它是一元二次方
程;当______时,它是一元一次方程。
7.方程的二次项系数为________,一次项系数____,
常数项为_________.
8.关于x的方程(m-4)x2+(m+4)x+2m+3=0,当m__________时,是一元二次方程,当m__________时,是一元一次方程.
9.关于x的方程(k-3)x2+2x-1=0,当k ___时,是一元二次方程.
10.将方程(x-1)2=2x化成一般形式为__________.
11.方程2x2=-8化成一般形式后,二次项为__________,一次项系数为_____,常数项为__________.
12.方程的一般形式是__________,其二次项是__________,一次项是__________,常数项是__________.
三、综合提高题
13.a满足什么条件时,关于x的方程a(x2+x)=x-(x+1)是一元二次方程?

14.关于x的方程(2m2+m)xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗?为什么?

求证:关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不论m取何值,该方程都是一元二次方程.
【答案】
一、1.A 2.B 3.C
二、4.3,-2,-4 ;5.3,-1;6.,=-1;7.3,0,0,;8.4,=4;9.3;10.;11.;12.;
13.化为:ax2+(a-+1)x+1=0,所以,当a≠0时是一元二次方程.
14.可能,因为当,
∴当m=1时,该方程是一元二次方程.
15.分析:要证明不论m取何值,该方程都是一元二次方程,只要证明m2-8m+17≠0即可.
证明:m2-8m+17=(m-4)2+1
∵(m-4)2≥0
∴(m-4)2+1>0,即(m-4)2+1≠0
∴不论m取何值,该方程都是一元二次方程.
第2课时 练习题

1.方程x(x-1)=2的两根为( ).
A.x1=0,x2=1 B.x1=0,x2=-1
C.x1=1,x2=2 D.x1=-1,x2=2
2.方程ax(x-b)+(b-x)=0的根是( ).
A.x1=b,x2=a B.x1=b,x2=
C.x1=a,x2= D.x1=a2,x2=b2
3.已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根(b≠0),则=( ).
A.1 B.-1 C.0 D.2
4.已知x=3是方程的一个根,则a的值为( )
A.1 B.6 C.-1 D.-6
5.已知方程的两个根是x=1和x=-3,则a=_____,b=______.
6.如果x2-81=0,那么x2-81=0的两个根分别是x1=________,x2=__________.
7.已知方程的一个根是x=3,则m的值为________.
8.方程(x+1)2+x(x+1)=0,那么方程的根x1=______;x2=________.
9.如果2是关于x的一元二次方程的一个根,那么常数b的值为______。
10.根据下列表格的对应值:
x
1.1
1.2
1.3
1.4


-0.68
-0.32
0.08
0.52

判断方程的一个解x的范围是_____________。
11.判断,,是不是方程的根?
12.如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根,求(a-b)2+4ab的值.

13.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数,求证:-1必是该方程的一个根.

14.在一次数学课外活动中,小明给全班同学演示了一个有趣的变形,即在()2-2x+1=0,令=y,则有y2-2y+1=0,根据上述变形数学思想(换元法),解决小明给出的问题:在(x2-1)2+(x2-1)=0中,求出(x2-1)2+(x2-1)=0的根.

15.用一根8m长的木料做成一个长方形的窗框,设这个长方形的长为x m.
这个长方形的面积S=________;
根据上式完成下表:
x
0.5
1
1.5
1.9
2
2.1
2.5
3
3.5

S










(3)你发现了什么?
【答案】
1.D 2.B 3.A 4.D 5.a=-3,b=-6;6.
6.9,-9; 7.17 8.-1,1-;9.-3;10.1.2x=-1是方程的解。
12.由已知,得a+b=-3,原式=(a+b)2=(-3)2=9.
13.a+c=b,a-b+c=0,把x=-1代入得
ax2+bx+c=a×(-1)2+b×(-1)+c=a-b+c=0,
∴-1必是该方程的一根.
14.设y=x2-1,则y2+y=0,y1=0,y2=-1,
即当x2-1=0,x1=1,x2=-1;
当y2=-1时,x2-1=-1,x2=0,
∴x3=x4=0,
∴x1=1,x2=-1,x3=x4=0是原方程的根.
15.S=(4-x)x=-x2+4x
x
0.5
1
1.5
1.9
2
2.1
2.5
3
3.5

S
1.75
3
3.75
3.99
4
3.99
3.75
3
1.75

(3)x=2 时,S有最大值,等,答案不唯一。