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    人教版初中数学九年级上册 - 第二十二章 二次函数

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  • 时间:  2017-08

第二十二章 二次函数 习题3

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26.1.1二次函数
1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1)y=3x-1(2)y=3x2+2;(3)y=3x3+2x2; (4)y=2x2-2x+1; (5)y=x2-x(1+x); (6)y=x-2+x.
2.若函数y=(a-1)x2+2x+a2-1是二次函数,则( )
A.a=1 B.a=±1 C.a≠1 D.a≠-1
3.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积S与半径R之间的关系式。
4、已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.
26.1.2 二次函数y=ax2的图象与性质
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质














1.抛物线y=x2与y=-x2关于______对称,开口大小______.

开口方向
顶点
对称轴
有最高或低点
最值

y=x2




当x=____时,y有最_____值,是______.

y=-8x2






2.若二次函数y=ax2的图象过点(1,-2),则a的值是_________.
3.二次函数y=(m-1)x2的图象开口向下,则m____________.
4.函数y=x2的图象开口向_____,顶点是______,
对称轴是_____, 当x=_________时,有最___值是_______.
5.二次函数y=mx有最低点,则m=________.
6.二次函数y=(k+1)x2的图象如图所示,则k的取值范围为___________.
7.写出一个过点(1,2)的函数表达式________________
26.1.3二次函数y=ax2+k的图象与性质:
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质













1.抛物线y=2x2向上平移3个单位,就得到抛物线________;
向下平移4个单位,就得到抛物线________.
2.将二次函数y=5x2-3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_____.
3.写出一个顶点坐标为(0,-3),开口方向与抛物线y=-x2方向相反,形状相同的抛物线解析式____.
4.抛物线y=-x2-2可由抛物线y=-x2+3向_____平移_____个单位得到的.
6.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标为______,与x轴的交点坐标为_____.
26.1.3二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质













1.抛物线y=4 (x-2)2与y轴的交点坐标是_____,与x轴的交点坐标为____.
2.把抛物线y=3x2向右平移4个单位后,得到的抛物线的表达式为________.
3.将抛物线y=-(x-1)x2向右平移2个单位后,得到的抛物线解析式为_____.
4.抛物线y=2 (x+3)2的开口_______;顶点坐标为_______;对称轴是_______;
当x>-3时,y__________;当x=-3时,y有_______值是_________.
26.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质














1.
y=3x2
y=-x2+1
y=(x+2)2
y=-4 (x-5)2-3

开口方向





顶点





对称轴





最值





增减性(对称轴左侧)





1.顶点坐标为(-2,3),开口方向和大小与抛物线y=x2相同的解析式为( )
A.y=(x-2)2+3 B.y=(x+2)2-3 C.y=(x+2)2+3 D.y=-(x+2)2+3
2.二次函数y=(x-1)2+2的最小值为_______.
3.将抛物线y=5(x-1)2+3先向左平移2个单位,再向下平移4个单位后,得到抛物线解析式为_____.
4.若抛物线y=ax2+k的顶点在直线y=-2上,且x=1时,y=-3,求a.k的值.
5.若抛物线y=a (x-1)2+k上有一点A(3,5),则点A关于对称轴对称点A’的
坐标为( )。
26.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质













 2..a.b.c以及△=b2-4ac对图象的影响.
(1)a决定:开口方向.形状 (2)c决定与y轴的交点为(0,c)
(3)b与-共同决定b的正负性
(4)△=b2-4ac
3.平移步骤 概括成八个字“左加右减,上加下减”.
⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标;
⑵ 保持抛物线的形状不变,将其顶点平移到处,
4.二次函数与的比较
从解析式上看,与是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即,其中
1.将 y=x2-2x+3 化成 y=a (x-h)2+k 的形式,则 y=
2. 用顶点坐标公式和配方法求二次函数y=x2-2-1的顶点坐标.
3.二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是(1,-2),则b=______,c=_____.
4.已知二次函数y=-2x2-8x-6,当X=____时,y随x的增大而增大;
当x=_____时,y有_____值是_____.
5.二次函数y=-x2+mx中,当x=3时,函数值最大,求其最大值.
6.求抛物线y=2x2-7x-15与x轴交点坐标________,与y轴的交点坐标为_____.
7.抛物线y=4x2-2x+m的顶点在x轴上,则m=_______.
8.如图:由图可得: a_______0,b_______0,c_______0,
△=b2-4ac______0
9.已知二次函数的图像如图所示,下列结论。
⑴a+b+c=0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0
⑷b=2a其中正确的结论的个数是( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
26.1.5 求二次函数的解析式
1.已知抛物线经过点A(-1,0),B(4,5),C(0,-3),求抛物线的解析式.
2.已知抛物线顶点为(1,-4),且又过点(2,-3).求抛物线的解析式.
3.已知抛物线与x轴的两交点为(-1,0)和(3,0),且过点(2,-3).求抛物线的
4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?
5.如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系h=20t-5t2.考虑以下问题:
(1)球的飞行高度能否达到15m?如能,需要多少飞行时间?
(2)球的飞行高度能否达到20m?如能,需要多少飞行时间?
(3)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?
(4)球从飞出到落地要用多少时间?
6.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动,如果P.Q分别从A.B同时出发,那么△PBQ的面积S随出发时间t如何变化?写出函数关系式及t的取值范围.
26.2用函数观点看一元二次方程
△=b2-4ac
1.已知抛物线y=x2-2kx+9的顶点在x轴上,则k=____________.
2.抛物线与轴有 个交点,相应二次方程
的根的情况为 .
3.关于的方程有两个相等的实数根,则相应二次函数与轴必然相交于 点,此时 .
4.根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是( )
x
6.17
6.18
6.19
6.20

y=ax2+bx+c
-0.03
-0.01
0.02
0.04

A.65.画出函数的图象,根据图象回答下列问题.
(1)图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么?
(2)当x取何值时,y=0?这里x的取值与方程有什么关系?
(3)x取什么值时,函数值y大于0?x取什么值时,函数值y小于0?

4.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中:
①ac<0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3;③a+b+c>0;
④当x>1时,y随x的增大而增大.正确的说法有_______________(填序号).
26.3. 实际问题与二次函数1
一般的,抛物线y=ax2+bx+c的_______是最低(高)点,所以当_________时
二次函数y=ax2+bx+c有最大(小)值________________.
1.用总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化,当l是多少时,场地的面积S最大?
2.已知直角三角形两条直角边的和等于8,两条直角边各为多少时,这个直角三角形的面积最大,最大值是多少?
3.一块三角形废料如图所示,∠A=30°,∠C=90°,
AB=12.用这块废料剪出一个长方形CDEF,其中,
点D、E、F分别在AC、AB、BC上.要使剪出的
长方形CDEF面积最大,点E应造在何处?

26.3 实际问题与二次函数2
1.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?
2、某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫,规定试销时的销售单价不低于成本价,又不高于每件70元,试销中销售量(件)与销售单价(元)的关系可以近似的看作一次函数(如图).
(1)求与之间的函数关系式;
(2)设公司获得的总利润(总利润=总销售额总成本)为P元,求P与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
根据题意判断:当x取何值时,P的值最大?
最大值是多少?

26.3 实际问题与二次函数3

1.以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时,可设这条抛物线的关系式为___________.
2.拱桥呈抛物线形,其函数关系式为y=-x2,当拱桥下水位线在AB位置时,水面宽为12m,这时水面离桥拱顶端的高度h是( )
A.3m B.2m C.4m D.9m
3.有一抛物线拱桥,已知水位线在AB位置时,水面的宽为4米,水位上升4米,就达到警戒线CD,这时水面宽为4米.若洪水到来时,水位以每小时0.5米的速度上升,则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处?
4.如图26-3-2所示,一位运动员在距篮下4m处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离是2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05m.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系,求抛物线的解析式.
(2)该运动员身高1.8m,在这次跳投中,
球在头顶上0.25m处出手,问:球出手时,
他距离地面的高度是多少?

5.一座拱桥的轮廓是抛物线(如图①所示),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m.
(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图②所示),其关系式y=ax2+c的
形式,请根据所给的数据求出a、c的值;
(2)求支柱MN的长度;
(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m,高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说说你的理由.