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首页>人教版初中数学九年级上册>24.3 正多边形和圆
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    人教版初中数学九年级上册 - 24.3 正多边形和圆

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  • 时间:  2017-08

24.3 正多边形和圆 习题6

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基本练习

  1、(口答)矩形是正多边形吗?菱形是正多边形吗?为什么?
  2、求证:正五边形的对角线相等.
  3、如图:已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点,画出⊙O的内接和外切正五边形.

  4、(口答)(1)一个不等边三角形是不是一定有外接圆和内切圆?如果有,这两个圆是不是同心圆?(2)举例说明:一个四边形不一定有外接圆或内切圆.
  5、求证:在正n边形中,
  (1)中心角αn=;
  (2)中心角与正n边形的每个外角相等;
  6、求证:各边相等的圆内接多边形是正多边形.
  7、(口答)下列命题是真命题吗?如果不是,举出一个反例.
  (1)各边相等的圆外切多边形是正多边形;
  (2)各角相等的圆内接多边形是正多边形;
  8、已知:正方形ABCD,求作:正方形ABCD的外接圆与内切圆.
  答案
  1、一般的矩形不是正多边形,因为它的各边不一定相等.
  一般的菱形不是正多边形,因为它的各角不一定相等.
  2、已知:正五边形ABCDE,AC、BD为对角线.
    求证:AC=BD

  证明略
  3、图见P142 7-82
  4、(1)有,不是同心圆.
   (2)例如:一般的矩形不一定有内切圆,一般的菱形不一定有外接圆.
  5、证明:
  (1)正几边形的边相等=>各边所对的正n边形外接圆的弧相等=>每条弧所对的圆心角αn=.
  (2)∵ 正n边形内角和(n-2)·180°,又各内角相等.
  ∴ 每个内角的度数为,那180°-.
  ∴ 每一个外角的度数为180°-=,又每一个中心角等于.
  ∴ 中心角与外角相等.
  6、证明:
  ∵ 在同圆中,等弦对等弧,又圆内接多边形各边相等.
  ∴ 多边形每边所对的弧相等.
  即:多边形的各顶点是它的外接圆的等分点.
  ∴ 此多边形是正多边形.
  7、(1)不是真命题,例如:圆的外切菱形不一定是正方形;
   (2)不是真命题,例如:圆的内接矩形不一定是正多边形.
  8、作法:

  1)沿A、B、C三点作⊙O就是所求作的正方形的外接圆.
  2)以O为圆心,以O到AB的距离(OE)为半径作圆,所作的圆就是正方形的内切圆.